Finite Group Databasebeta

← #28617121

Subgroups — #28617121

Order 15104.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432900C212yesmaximal, complemented
3#21426643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425326C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic
8#21425119C212yesmaximal, complemented
9#21423900C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838026—22no—
14#16838015—22no—
15#16838001—22no—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837978C2212yes—
18#16837957—22no—
19#16837938—22no—
20#16837937—22no—
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22#16837870C2212yes—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837511—22no—
26#16837499—22no—
27#16837493—22no—
28#16837482—22no—
29#16837445C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837290—22no—
37#16837267C2211yescharacteristic
38C22⋊C4×Dic59—22no—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837171C2211yescharacteristic
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C23×Dic59—21no—
50#14273753—24no—
51#14273753—24no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727—22no—
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273718—22no—
59#14273718—24no—
60#14273716—22no—
61#14273715—22no—
62#14273714—22no—
63#14273714—22no—
64#14273712—24no—
65#14273711—24no—
66#14273707—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273703—24no—
70#14273702—22no—
71#14273701—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73#14273692—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692D412yes—
76#14273692D412yes—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689D412yes—
81#14273689D412yes—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84#14273685—24no—
85#14273684—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D412yes—
88C2×C22⋊Dic59—22no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59D412yes—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C42×D59—22no—
96#14273660—22no—
97#14273658—22no—
98#14273655—24no—
99#14273653—24no—
100#14273652—22no—
101#14273649—22no—
102#14273645—24no—
103#14273637—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59#4112yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—44no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59—41no—
133C22×Dic59C2×D412yes—
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118C2×D412yes—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—44no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—22no—
162C22⋊Dic59—28no—
163C22⋊Dic59—42no—
164#11745670—28no—
165#11745669—28no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—22no—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59—42no—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C4×Dic59C2×D412yes—
187C4×Dic59#4112yes—
188#11745664—22no—
189#11745664#4114yes—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C23×C59—22no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—42no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59C22×D411yescharacteristic
197C22×D59—22no—
198Q8×C59—82no—
199D4×C59—24no—
200D4×C59—42no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59C22×D412yes—
209C2×C4×C59C2×#4112yes—
210C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
212C22⋊D59—42no—
213C22⋊D59—42no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—42no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—82no—
226C2×Dic59—82no—
227C2×Dic59#12011yescharacteristic
228C2×Dic59#12012yes—
229C2×Dic59#12011yescharacteristic
230D236—22no—
231D236—22no—
232D236—82no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—44no—
236C4×D59—82no—
237Dic118—22no—
238Dic118—22no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—24no—
243#23588—591nomaximal, Sylow
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—44no—
247C22×C59—42no—
248C22×C59—82no—
249C22×C59—81no—
250C22×C59—81no—
251C22×C59C2×#12011yescharacteristic
252C22×C59#52511yescharacteristic
253C22×C59#53211yescharacteristic
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59#52512yes—
262C4×C59#53212yes—
263Dic59—21no—
264Dic59—22no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268Dic59—81no—
269Dic59#45412yes—
270#3461—591no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
272C4×#124—591no—
273#2061—591no—
274#2040—591no—
275#2038—592no—
276#2027D5911yescharacteristic, complemented
277#2006—591no—
278#2003—592no—
279C4×#104—592no—
280C4×#101—591no—
281C2×C59—21no—
282C2×C59—21no—
283C2×C59—82no—
284C2×C59#238811yescharacteristic
285C2×C59C2×#45411yescharacteristic
286C2×C59#301811yescharacteristic
287D59—82no—
288C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
289#544C2×D5911yescharacteristic
290#542—1182no—
291#541—1182no—
292#539—1182no—
293#537—591no—
294#536—592no—
295#533—1182no—
296#529—1182no—
297#529—1182no—
298C2×#124—591no—
299C4×#41—592no—
300C2×C4×Q8—591no—
301C2×C4×D4—591no—
302#442—1182no—
303#440—1182no—
304C4×SD16—1182no—
305C4×D8—1182no—
306#428—592no—
307C2×#104—592no—
308C2×#104—592no—
309#418C2×D5912yes—
310#417—592no—
311C2×#101—592no—
312C4×M16—592no—
313#391—591no—
314#390C2×D5911yescharacteristic
315#388—1182no—
316#382—591no—
317C4×C22⋊C4—1182no—
318C43—591no—
319#343—591no—
320#343C2×D5911yescharacteristic
321#339—592no—
322#339C2×D5912yes—
323C59#2358811yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×#41—592no—
325C22×Q8—591no—
326C22×D4C22×D5911yescharacteristic
327C23×C4—1181no—
328AGL(1,ℤ/8)—1184no—
329AGL(1,ℤ/8)—1184no—
330C2×SD16—1182no—
331C2×D8—1182no—
332C2×M16—592no—
333C2×M16C22×D5912yes—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—1182no—
336#126—1184no—
337#126—1184no—
338#125—22no—
339#125—1182no—
340#125—1184no—
341#124—1182no—
342#124—1182no—
343#124—1182no—
344#124—1182no—
345#123—1184no—
346#123—1184no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1184no—
350C22⋊Q8—1182no—
351C22⋊Q8—1182no—
352#121—1182no—
353#121—1182no—
354C4×Q8—592no—
355C4×Q8—592no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×Q8—1182no—
358C4×Q8—1182no—
359C4×D4—592no—
360C4×D4—592no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366#117—1182no—
367#117—1184no—
368#117C22×D5912yes—
369C2×C4⋊C4—592no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1182no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—592no—
378C2×C42—1182no—
379C2×C42—1181no—
380C2×C42—1181no—
381C2×C42C22×D5911yescharacteristic
382#107—1182no—
383#106—1182no—
384#104—1184no—
385#104—1184no—
386#103—1182no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—1182no—
390#101—1184no—
391#97—1182no—
392C4×C8—1182no—
393#95—1182no—
394#95—1182no—
395C24—21no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398#41—1182no—
399#41—1182no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—592no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×Q8—1181no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—592no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4#1174568912yes—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—591no—
415C22×C4—591no—
416C22×C4—592no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—1182no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—2361no—
423C22×C4—2361no—
424C22×C4—2364no—
425C22×C4D4×D5912yes—
426C22×C4C23×D5911yescharacteristic
427SD16—1188no—
428D8—1188no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—594no—
432M16—1182no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1182no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1184no—
442C4⋊C4—1182no—
443C4⋊C4—1184no—
444C4⋊C4—1182no—
445C4⋊C4D4×D5912yes—
446C4⋊C4D4×D5912yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1182no—
450C22⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1184no—
454C22⋊C4—1188no—
455C22⋊C4—2362no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—592no—
459C42—592no—
460C42—592no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42—1181no—
466C42—2362no—
467C42—2362no—
468C23—22no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—1182no—
474C23C2×D4×D5911yescharacteristic
475Q8—82no—
476Q8—1182no—
477Q8—1182no—
478Q8—2362no—
479Q8—2362no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—1182no—
483D4—1182no—
484D4—4722no—
485D4—2362no—
486D4—2362no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—591no—
495C2×C4—591no—
496C2×C4—592no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—4722no—
505C2×C4—4722no—
506C2×C4—2364no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2361no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4—2362no—
513C2×C4—2362no—
514C2×C4C2×D4×D5912yes—
515C2×C4#41×D5912yes—
516C2×C4#41×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1184no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—2362no—
528C22—2362no—
529C22—2362no—
530C22#120×D5911yescharacteristic
531C22#1683791511yescharacteristic
532C22#1683795111yescharacteristic
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—592no—
538C4—1181no—
539C4—1182no—
540C4—4721no—
541C4—2362no—
542C4—2362no—
543C4—2362no—
544C4#1683791512yes—
545C4#1683795112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—4722no—
550C2#2142731311yescharacteristic
551C2#454×D5911yescharacteristic
552C2#2143344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425137C2
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#23588
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437530C2semidirect
2. #21432900C2semidirect
3. #21426643C2semidirect
4. #21425443C2semidirect
5. #21425326C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
8. #21425119C2semidirect
9. #21423900C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
276. #2027D59semidirect
323. C59#23588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375302
#214329002
#214266432
#214254432
#214253262
#214253162
#214251372
#214251192
#214239002
#214238912
C59×#20272
#2358859