Finite Group Databasebeta

← #28617127

Subgroups — #28617127

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic59C212yesmaximal, complemented
3#21426639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425305C212yesmaximal, complemented
7#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425122C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic59C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838025—22no—
14#16838005—22no—
15#16837989—22no—
16#16837966C2212yes—
17#16837947—22no—
18#16837938—22no—
19C2×#14273716C2211yescharacteristic
20#16837912—22no—
21#41×Dic59C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837509—22no—
25#16837503—22no—
26Q16×Dic59—22no—
27SD16×Dic59—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837411C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837294—22no—
36#16837267C2211yescharacteristic
37#16837249—22no—
38C42×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#137×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C4×D59D412yes—
50C2×#11745664C2312yes—
51#14273726—22no—
52#14273723—22no—
53#14273722—24no—
54#14273718—22no—
55#14273716—22no—
56#14273716—22no—
57#14273716—22no—
58#14273713—24no—
59#14273711—24no—
60#14273709—24no—
61#14273707—22no—
62#14273706—22no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273699—24no—
66#14273698—22no—
67#14273695—24no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—22no—
70Q8×Dic59D412yes—
71Q8×Dic59D412yes—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59D412yes—
75D4×Dic59D412yes—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78(C22⋊D59)⋊C4—24no—
79#14273686—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273685—22no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic59—22no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273659—22no—
95#14273654—24no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100#14273643—24no—
101#14273637—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C2×#41×C59C2312yes—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106#137×C59—24no—
107#137×C59—24no—
108C2×Q16×C59—22no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#104×C59—24no—
117#95×C59—22no—
118C23×D59C2×D412yes—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×Q8×C59#4112yescomplemented
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—22no—
140C22×Dic59—22no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144#11745687—84no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—44no—
152C2×Dic118—22no—
153Q16×C59—28no—
154SD16×C59—28no—
155M16×C59—22no—
156M16×C59#4114yescomplemented
157C2×C8×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C42×C59—22no—
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165(C2×D59)⋊C4—28no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—44no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—42no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59—41no—
185C4×Dic59—41no—
186C4×Dic59C2×D412yes—
187C4×Dic59C2×D412yes—
188C4×Dic59#4112yescomplemented
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199Q8×C59—24no—
200Q8×C59—22no—
201Q8×C59—22no—
202Q8×C59—42no—
203D4×C59—22no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—82no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59C22×D412yes—
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4112yes—
223C22⋊D59—84no—
224C22⋊D59—84no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—44no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—82no—
236C2×Dic59#12012yes—
237C2×Dic59#12011yescharacteristic
238C2×Dic59#12011yescharacteristic
239D236—42no—
240D236—42no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—82no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—24no—
245C59⋊C8—42no—
246#23589—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59#52511yescharacteristic
254C22×C59#53211yescharacteristic
255C2×D59—44no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—82no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59#52512yes—
265C4×C59#53212yes—
266Dic59—21no—
267Dic59—22no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—81no—
272Dic59#45512yes—
273#3460—591no—
274C4×#137—592no—
275C4×#124—591no—
276#2061—591no—
277#2040—591no—
278#2037—592no—
279#2028—591no—
280#2007D5911yescharacteristic, complemented
281#2004—592no—
282C4×#104—592no—
283C4×#100—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59#238811yescharacteristic
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289C2×C59#301811yescharacteristic
290D59—82no—
291C2×#137C2×D5912yes—
292#544—591no—
293#542—1182no—
294#540—1182no—
295#538—1182no—
296#537C2×D5911yescharacteristic
297#535—592no—
298#532—1182no—
299#529—1182no—
300C2×#124—591no—
301#525—1182no—
302C4×#41—592no—
303C2×C4×Q8—591no—
304C2×C4×D4—591no—
305#441—1182no—
306#440—1182no—
307C4×Q16—1182no—
308C4×SD16—1182no—
309#428—592no—
310C2×#104—592no—
311C2×#104C2×D5912yes—
312#419—592no—
313#417—592no—
314C2×#100—592no—
315C4×M16—592no—
316#391C2×D5911yescharacteristic
317#390—591no—
318#388—1182no—
319#382—591no—
320C4×C22⋊C4—1182no—
321C43—591no—
322#343—591no—
323#343C2×D5911yescharacteristic
324#339—592no—
325#339—592no—
326C59#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1182no—
328C2×#41C22×D5912yes—
329C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
330C22×D4—591no—
331C23×C4—592no—
332#137—24no—
333#137—24no—
334C2×Q16—22no—
335C2×SD16—22no—
336C2×M16—592no—
337C2×M16C22×D5912yes—
338C4⋊Q8—1182no—
339#127—1182no—
340#126—1184no—
341#125—1182no—
342#124—1182no—
343#124—1184no—
344#124—1182no—
345#124—1182no—
346#123—1184no—
347#123—1184no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1184no—
357#120—1184no—
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—592no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×D4—592no—
363C4×D4—592no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369#117—592no—
370#117—1182no—
371#117—1182no—
372C2×C4⋊C4—591no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—592no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—1182no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1182no—
386#106—1182no—
387#104—24no—
388#104—1184no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#102—1182no—
393#100—1184no—
394#97—1182no—
395C4×C8—1182no—
396#95—22no—
397#95—1182no—
398C24—592no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—4724no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8D4×D5912yes—
409C2×Q8#1174568712yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1184no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1182no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4D4×D5912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—2364no—
431C22×C4D4×D5912yes—
432C22×C4C23×D5911yescharacteristic
433Q16—28no—
434SD16—28no—
435M16—22no—
436M16—1182no—
437M16—1182no—
438M16#1174568714yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1182no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—592no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—2362no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1188no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—2364no—
460C42—22no—
461C42—592no—
462C42—592no—
463C42—592no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—1182no—
467C42—1181no—
468C42—2362no—
469C42—2361no—
470C42—2361no—
471C42—2362no—
472C23—22no—
473C23—1182no—
474C23—1182no—
475C23—1182no—
476C23—2362no—
477C23—2362no—
478C23C2×D4×D5911yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8—42no—
483Q8—4722no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—4724no—
490D4—4724no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—592no—
506C2×C4—591no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2362no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4C2×D4×D5912yes—
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
523C2×C4C2×#1174568712yes—
524C8—24no—
525C8—2362no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—4722no—
532C22—2364no—
533C22—2362no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22#120×D5911yescharacteristic
537C22#1683791211yescharacteristic
538C22#1683795011yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—592no—
544C4—1181no—
545C4—1182no—
546C4—4721no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683790812yes—
551C4#1683794712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4722no—
556C2#2142730811yescharacteristic
557C2#455×D5911yescharacteristic
558C2#2143344811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437513C2
hypercenter#2007D59
hypocenterC59#23589
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic59C2semidirect
3. #21426639C2semidirect
4. #21425447C2semidirect
5. #21425322C2semidirect
6. #21425305C2semidirect
7. #21425257C2semidirect
8. #21425122C2semidirect
9. #104×Dic59C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2007C2semidirect
127. C2×Q8×C59#41semidirect
156. M16×C59#41semidirect
188. C4×Dic59#41semidirect
280. #2007D59semidirect
326. C59#23589semidirect
409. C2×Q8#11745687semidirect
438. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
#137×Dic592
#214266392
#214254472
#214253222
#214253052
#214252572
#214251222
#104×Dic592
#214238872
C59×#20072
#2358959