Finite Group Databasebeta

← #28617129

Subgroups — #28617129

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic
2#21432920C212yesmaximal, complemented
3#21426635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425304C212yesmaximal, complemented
6#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425124C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic59C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838025—22no—
15#16838005—22no—
16#16837989—22no—
17#16837966C2212yes—
18#16837947—22no—
19#16837938—22no—
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21#16837912—22no—
22#41×Dic59C2212yes—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837506—22no—
26#16837499—22no—
27#16837494—22no—
28#16837493—22no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837412C2212yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837291—22no—
37#16837249—22no—
38C42×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59D412yes—
51#14273757—24no—
52#14273757—24no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745670—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273726—22no—
57#14273723—22no—
58#14273722—24no—
59#14273718—22no—
60#14273716—22no—
61#14273715—22no—
62#14273715—22no—
63#14273713—24no—
64#14273711—24no—
65#14273709—24no—
66#14273707—22no—
67#14273706—22no—
68#14273701—22no—
69#14273701—22no—
70#14273699—24no—
71#14273698—22no—
72#14273695—24no—
73Q8×Dic59D412yes—
74Q8×Dic59D412yes—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59D412yes—
80D4×Dic59D412yes—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—24no—
84#14273686—22no—
85#14273686C2312yes—
86#14273685—22no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic59—22no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99#14273654—24no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273643—24no—
103#14273637—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—22no—
106C2×#41×C59C2312yes—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#104×C59—24no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118C23×D59C2×D412yes—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59C2×D412yes—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59C2×D412yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D59—24no—
133C2×C22⋊D59—24no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
140#11745687—84no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—44no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118#4112yescomplemented
153M16×C59—22no—
154M16×C59—22no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C22⋊C4×C59—24no—
160C42×C59—21no—
161C42×C59#4112yescomplemented
162C22⋊Dic59—22no—
163C22⋊Dic59—22no—
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745672—28no—
166#11745670—28no—
167(C2×D59)⋊C4—28no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—44no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—22no—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176C4⋊Dic59C2×D412yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—42no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—42no—
184C4×Dic59—42no—
185C4×Dic59—41no—
186C4×Dic59—41no—
187C4×Dic59C2×D412yes—
188C4×Dic59C2×D412yes—
189#11745664—22no—
190#11745664#4114yescomplemented
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59C22×D411yescharacteristic
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199Q8×C59—22no—
200Q8×C59—22no—
201D4×C59—22no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—82no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D59—84no—
221C22⋊D59—84no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—44no—
233C2×Dic59—82no—
234C2×Dic59#12012yes—
235C2×Dic59#12011yescharacteristic
236C2×Dic59#12011yescharacteristic
237D236—42no—
238D236—42no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—24no—
242Dic118—42no—
243Dic118—82no—
244C8×C59—42no—
245C59⋊C8—24no—
246#23589—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—42no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59C2×#12011yescharacteristic
253C22×C59#52511yescharacteristic
254C22×C59#53211yescharacteristic
255C2×D59—44no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—82no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—81no—
264C4×C59#52512yes—
265C4×C59#53212yes—
266Dic59—21no—
267Dic59—22no—
268Dic59—42no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59#45512yes—
273#3460—591no—
274C4×#137—592no—
275C4×#124—591no—
276#2061—591no—
277#2040D5911yescharacteristic, complemented
278#2037—592no—
279#2028—591no—
280#2007—591no—
281#2004—592no—
282C4×#104—592no—
283C4×#100—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59#238811yescharacteristic
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289C2×C59#301811yescharacteristic
290D59—82no—
291C2×#137—592no—
292#544—591no—
293#542—1182no—
294#540—1182no—
295#538—1182no—
296#537C2×D5911yescharacteristic
297#535—592no—
298#532—1182no—
299#529—1182no—
300C2×#124—591no—
301#525—1182no—
302C4×#41—592no—
303C2×C4×Q8—591no—
304C2×C4×D4—591no—
305#441—1182no—
306#440—1182no—
307C4×Q16—1182no—
308C4×SD16—1182no—
309#428—592no—
310C2×#104—592no—
311C2×#104C2×D5912yes—
312#419—592no—
313#417C2×D5912yes—
314C2×#100—592no—
315C4×M16—592no—
316#391—591no—
317#390—591no—
318#388—1182no—
319#382C2×D5911yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—1182no—
321C43—591no—
322#343—591no—
323#343C2×D5911yescharacteristic
324#339—592no—
325#339—592no—
326C59#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1182no—
328C2×#41C22×D5912yes—
329C22×Q8—591no—
330C22×D4—591no—
331C23×C4—592no—
332#137—1184no—
333#137—1184no—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×M16—592no—
337C2×M16C22×D5912yes—
338C4⋊Q8—1182no—
339#127—1182no—
340#126—1184no—
341#125—1182no—
342#124—1182no—
343#124—1184no—
344#124—1182no—
345#124—1182no—
346#123—1184no—
347#123—1184no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1184no—
357#120—1184no—
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—592no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×D4—592no—
363C4×D4—592no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369#117—592no—
370#117—1182no—
371#117—1182no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—592no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—1182no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1182no—
386#106—1182no—
387#104—24no—
388#104—1184no—
389#103—22no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#102—22no—
393#100—1184no—
394#97—1182no—
395C4×C8—1182no—
396#95—22no—
397#95—1182no—
398C24—592no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—4724no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8D4×D5912yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1184no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4D4×D5912yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—591no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—2364no—
431C22×C4D4×D5912yes—
432C22×C4C23×D5911yescharacteristic
433Q16—1188no—
434SD16—1188no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—594no—
438M16—1182no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1182no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—592no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1182no—
449C4⋊C4—1184no—
450C4⋊C4—2362no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1188no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1182no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—2364no—
460C42—21no—
461C42—592no—
462C42—592no—
463C42—1182no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—1182no—
467C42—2361no—
468C42—2361no—
469C42—2362no—
470C42—2362no—
471C42#1174568712yescomplemented
472C23—22no—
473C23—1182no—
474C23—1182no—
475C23—1182no—
476C23—2362no—
477C23—2362no—
478C23C2×D4×D5911yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—1184no—
482Q8—4722no—
483Q8—2362no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—4724no—
490D4—4724no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—591no—
504C2×C4—592no—
505C2×C4—591no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—1182no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—4722no—
512C2×C4—4722no—
513C2×C4—2364no—
514C2×C4—2364no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2361no—
520C2×C4C2×D4×D5912yes—
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C2×C4#41×D5912yes—
523C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1184no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—4722no—
532C22—2364no—
533C22—2362no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22#120×D5911yescharacteristic
537C22#1683791211yescharacteristic
538C22#1683795111yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—592no—
544C4—1181no—
545C4—1182no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683791012yes—
551C4#1683794712yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4722no—
556C2#2142731011yescharacteristic
557C2#455×D5911yescharacteristic
558C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437513C2
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#23589
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432920C2semidirect
3. #21426635C2semidirect
4. #21425446C2semidirect
5. #21425304C2semidirect
6. #21425258C2semidirect
7. #21425143C2semidirect
8. #21425124C2semidirect
9. #104×Dic59C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2040C2semidirect
152. C2×Dic118#41semidirect
161. C42×C59#41semidirect
190. #11745664#41semidirect
277. #2040D59semidirect
326. C59#23589semidirect
471. C42#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
#214329202
#214266352
#214254462
#214253042
#214252582
#214251432
#214251242
#104×Dic592
#214238872
C59×#20402
#2358959