Finite Group Databasebeta

← #28617130

Subgroups — #28617130

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C212yesmaximal, complemented
3#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425306C212yesmaximal, complemented
6#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425125C212yesmaximal, complemented
9C4×#14273655C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838017—22no—
15#16838003—22no—
16#16837990—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969C2212yes—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—22no—
22C4×#11745685C2212yes—
23#16837507—22no—
24#16837500—22no—
25C4×#11745672—22no—
26C4×#11745671—22no—
27#16837442C2212yes—
28C2×#14273655C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30#16837411C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32C2×#14273644C2212yes—
33C4×#11745664C2212yes—
34#16837171C2211yescharacteristic
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×#124×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#391C2211yescharacteristic
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#388—22no—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C59—22no—
46C43×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49#14273758—24no—
50#14273758—24no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273726—22no—
56#14273723—22no—
57#14273720—24no—
58#14273718—22no—
59#14273714—22no—
60#14273713—24no—
61#14273710—24no—
62#14273709—24no—
63#14273707—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—22no—
69#14273700—24no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72#14273696—24no—
73C4×Dic118D412yes—
74C4×Dic118D412yes—
75C4×D236D412yes—
76C4×D236D412yes—
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273684—22no—
83C42×D59—22no—
84#14273660—22no—
85#14273658—22no—
86#14273655—24no—
87#14273655—24no—
88#14273651—22no—
89#14273651—22no—
90#14273650—22no—
91#14273647—22no—
92#14273644—24no—
93#14273638—22no—
94C4×C59⋊C8—22no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59D412yes—
98#124×C59—22no—
99#124×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59—22no—
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59D412yes—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#95×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118C24×C59C2×D412yes—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59#4112yescomplemented
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—22no—
131C22×C4×C59—22no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—44no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—24no—
140C2×C22⋊D59—24no—
141#11745685—22no—
142#11745685—22no—
143#11745685—22no—
144#11745685—22no—
145#11745685—84no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—42no—
156C22⋊C4×C59—28no—
157C22⋊C4×C59—24no—
158C22⋊C4×C59—44no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—42no—
162C42×C59—42no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59C2×D412yes—
166C42×C59C2×D412yes—
167C42×C59#4112yescomplemented
168C22⋊Dic59—24no—
169C22⋊Dic59—24no—
170C22⋊Dic59—22no—
171#11745672—28no—
172#11745671—28no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic59—22no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59C2×D412yes—
179C4⋊Dic59C2×D412yes—
180Dic59⋊C4—24no—
181Dic59⋊C4—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189#11745664#4114yescomplemented
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C23×C59—22no—
193C23×C59—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199Q8×C59—24no—
200Q8×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—42no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—82no—
220C2×C4×C59#12012yes—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D412yes—
224C2×C4×C59C2×#4112yes—
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D59—42no—
228C22⋊D59—42no—
229C22⋊D59—84no—
230C22⋊D59—84no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234D236—22no—
235D236—22no—
236D236—82no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—42no—
239C4×D59—44no—
240C4×D59—82no—
241Dic118—22no—
242Dic118—22no—
243Dic118—82no—
244C59⋊C8—24no—
245C59⋊C8—42no—
246#23589—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—44no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59C2×#12011yescharacteristic
255C22×C59#52511yescharacteristic
256C22×C59#53211yescharacteristic
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—42no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—22no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—42no—
265C4×C59—42no—
266C4×C59—81no—
267C4×C59#45512yes—
268C4×C59#52512yes—
269C4×C59#53212yes—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59—42no—
273#3460—591no—
274C4×#137—592no—
275C4×#124D5911yescharacteristic, complemented
276#2061—591no—
277#2040—591no—
278#2037—592no—
279#2028—591no—
280#2007—591no—
281#2004—592no—
282C4×#104—592no—
283C4×#100—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—82no—
287C2×C59#238811yescharacteristic
288C2×C59C2×#45511yescharacteristic
289C2×C59#301811yescharacteristic
290D59—82no—
291C2×#137—592no—
292#544—591no—
293#542—1182no—
294#540—1182no—
295#538—1182no—
296#537—591no—
297#535—592no—
298#532—1182no—
299#529—1182no—
300C2×#124C2×D5911yescharacteristic
301#525—1182no—
302C4×#41—592no—
303C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
304C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
305#441—1182no—
306#440—1182no—
307C4×Q16—1182no—
308C4×SD16—1182no—
309#428—592no—
310C2×#104—592no—
311C2×#104—592no—
312#419—592no—
313#417—592no—
314C2×#100—592no—
315C4×M16—592no—
316#391C2×D5911yescharacteristic
317#390C2×D5911yescharacteristic
318#388—22no—
319#382C2×D5911yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—22no—
321C43C2×D5911yescharacteristic
322#343—591no—
323#343—591no—
324#339—592no—
325#339—592no—
326C59#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—592no—
328C2×#41—1182no—
329C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
330C22×D4C22×D5911yescharacteristic
331C23×C4C22⋊D5912yes—
332#137—1184no—
333#137—1184no—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×M16—592no—
337C2×M16—592no—
338C4⋊Q8—1182no—
339#127—1182no—
340#126—1184no—
341#125—1182no—
342#124—22no—
343#124—22no—
344#124—1184no—
345#124—1182no—
346#123—1184no—
347#123—1184no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351#121—1184no—
352#121—1182no—
353#121—1182no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#120—1184no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—592no—
361C4×Q8—592no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—592no—
365C4×D4—592no—
366C4×D4—1184no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1182no—
369#117—592no—
370#117—1182no—
371#117—1182no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383C2×C42C22×D5911yescharacteristic
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—1182no—
386#106—1182no—
387#104—1184no—
388#104—1184no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#102—1182no—
393#100—1184no—
394#97—1182no—
395C4×C8—1182no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398C24C2×C22⋊D5912yes—
399#41—1182no—
400#41—1182no—
401#41—1182no—
402#41—1182no—
403#41—4724no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—592no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8#1174568512yescomplemented
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—592no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1184no—
417C2×D4—1184no—
418C2×D4—1182no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1182no—
429C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
431C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
432C22×C4C23×D5911yescharacteristic
433Q16—1188no—
434SD16—1188no—
435M16—594no—
436M16—1182no—
437M16—1182no—
438M16—1182no—
439C2×C8—1182no—
440C2×C8—1182no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—592no—
445C4⋊C4—592no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—1184no—
449C4⋊C4—1182no—
450C4⋊C4—1182no—
451C22⋊C4—28no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—1184no—
455C22⋊C4—1184no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1182no—
458C22⋊C4—1182no—
459C22⋊C4—1182no—
460C42—21no—
461C42—22no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—1182no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42#1174568512yescomplemented
470C42D4×D5912yes—
471C42D4×D5912yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—1182no—
478C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481Q8—1182no—
482Q8—1182no—
483Q8—4722no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—1182no—
487D4—1182no—
488D4—4722no—
489D4—4724no—
490D4—4724no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—1182no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1182no—
513C2×C4—4722no—
514C2×C4—2362no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2364no—
517C2×C4#1427369511yescharacteristic
518C2×C4#1427369512yes—
519C2×C4#1427369511yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D5912yes—
521C2×C4#41×D5912yes—
522C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
523C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
524C8—1184no—
525C8—2362no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—82no—
533C22—2362no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22C2×#1427369511yescharacteristic
537C22#1683791311yescharacteristic
538C22#1683794811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—2362no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4#1683757912yes—
550C4#1683791112yes—
551C4#1683794912yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—82no—
555C2—4722no—
556C2#2142731111yescharacteristic
557C2C2×#1683757911yescharacteristic
558C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×#124×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437518C2
hypercenterC4×#124D59
hypocenterC59#23589
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273758C2semidirect
3. #21425446C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425306C2semidirect
6. #21425257C2semidirect
7. #21425142C2semidirect
8. #21425125C2semidirect
9. C4×#14273655C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C4×#124×C59C2semidirect
122. C2×Q8×C59#41semidirect
167. C42×C59#41semidirect
189. #11745664#41semidirect
275. C4×#124D59semidirect
326. C59#23589semidirect
409. C2×Q8#11745685semidirect
469. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
C4×#142737582
#214254462
#214253252
#214253062
#214252572
#214251422
#214251252
C4×#142736552
C4×#142736442
C4×#124×C592
#2358959