Subgroups — #28617131

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14273760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14273714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21425127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14273653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#100×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16838017	—	2	2	no	—
15	#16838003	—	2	2	no	—
16	#16837990	—	2	2	no	—
17	#16837983	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16837969	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837949	—	2	2	no	—
20	#16837934	—	2	2	no	—
21	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16837913	—	2	2	no	—
23	C₄×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837510	—	2	2	no	—
26	#16837504	—	2	2	no	—
27	C₄×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₄×#11745660	—	2	2	no	—
29	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837412	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837404	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837296	—	2	2	no	—
37	#16837267	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄²×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273760	—	2	4	no	—
51	#14273760	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
54	#14273726	—	2	2	no	—
55	#14273723	—	2	2	no	—
56	#14273720	—	2	4	no	—
57	#14273718	—	2	2	no	—
58	#14273714	—	2	2	no	—
59	#14273714	—	2	2	no	—
60	#14273714	—	2	2	no	—
61	#14273713	—	2	4	no	—
62	#14273710	—	2	4	no	—
63	#14273709	—	2	4	no	—
64	#14273707	—	2	2	no	—
65	#14273706	—	2	2	no	—
66	#14273706	—	2	2	no	—
67	#14273702	—	2	2	no	—
68	#14273701	—	2	2	no	—
69	#14273701	—	2	2	no	—
70	#14273700	—	2	4	no	—
71	#14273698	—	2	2	no	—
72	#14273698	—	2	2	no	—
73	#14273696	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
83	#14273686	—	2	2	no	—
84	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
85	#14273684	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
96	#14273661	—	2	2	no	—
97	#14273659	—	2	2	no	—
98	#14273653	—	2	4	no	—
99	#14273653	—	2	4	no	—
100	#14273652	—	2	2	no	—
101	#14273652	—	2	2	no	—
102	#14273652	—	2	2	no	—
103	#14273649	—	2	2	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
105	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#100×C₅₉	—	2	4	no	—
116	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
137	#11745685	—	2	2	no	—
138	#11745685	—	2	2	no	—
139	#11745685	—	2	2	no	—
140	#11745685	—	2	2	no	—
141	#11745685	—	8	4	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	complemented
153	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	complemented
157	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
168	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
169	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
170	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
178	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
179	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₅₉	—	4	1	no	—
189	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	complemented
190	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
191	#11745660	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
217	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
232	D₂₃₆	—	2	2	no	—
233	D₂₃₆	—	2	2	no	—
234	D₂₃₆	—	8	2	no	—
235	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
239	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
240	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
241	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
242	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
243	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
244	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
245	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
246	#23589	—	59	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
259	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅₉	#455	1	2	yes	—
264	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
265	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	4	2	no	—
268	Dic₅₉	—	4	2	no	—
269	Dic₅₉	—	4	2	no	—
270	Dic₅₉	—	4	2	no	—
271	Dic₅₉	—	4	2	no	—
272	Dic₅₉	—	8	1	no	—
273	#3460	—	59	1	no	—
274	C₄×#137	—	59	2	no	—
275	C₄×#124	—	59	1	no	—
276	#2061	—	59	1	no	—
277	#2040	—	59	1	no	—
278	#2037	—	59	2	no	—
279	#2028	—	59	1	no	—
280	#2007	—	59	1	no	—
281	#2004	—	59	2	no	—
282	C₄×#104	—	59	2	no	—
283	C₄×#100	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₉	#2388	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₉	#3018	1	1	yes	characteristic
290	D₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×#137	—	59	2	no	—
292	#544	—	59	1	no	—
293	#542	—	118	2	no	—
294	#540	—	118	2	no	—
295	#538	—	118	2	no	—
296	#537	—	59	1	no	—
297	#535	—	59	2	no	—
298	#532	—	118	2	no	—
299	#529	—	118	2	no	—
300	C₂×#124	—	59	1	no	—
301	#525	—	118	2	no	—
302	C₄×#41	—	59	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#441	—	118	2	no	—
306	#440	—	118	2	no	—
307	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
308	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
309	#428	—	59	2	no	—
310	C₂×#104	—	59	2	no	—
311	C₂×#104	—	59	2	no	—
312	#419	—	59	2	no	—
313	#417	—	59	2	no	—
314	C₂×#100	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
316	#391	—	59	1	no	—
317	#390	—	59	1	no	—
318	#388	—	118	2	no	—
319	#382	—	59	1	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₄³	—	59	1	no	—
322	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	#339	—	59	2	no	—
325	#339	—	59	2	no	—
326	C₅₉	#23589	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂×#41	—	59	2	no	—
328	C₂×#41	—	118	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
332	#137	—	118	4	no	—
333	#137	—	118	4	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
339	#127	—	118	2	no	—
340	#126	—	118	4	no	—
341	#125	—	118	2	no	—
342	#124	—	118	2	no	—
343	#124	—	118	4	no	—
344	#124	—	118	2	no	—
345	#124	—	118	2	no	—
346	#123	—	118	4	no	—
347	#123	—	118	4	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
351	#121	—	118	4	no	—
352	#121	—	118	2	no	—
353	#121	—	118	2	no	—
354	#121	—	118	2	no	—
355	#121	—	118	2	no	—
356	#121	—	118	2	no	—
357	#120	—	118	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	59	2	no	—
365	C₄×D₄	—	59	2	no	—
366	C₄×D₄	—	118	4	no	—
367	C₄×D₄	—	118	2	no	—
368	C₄×D₄	—	118	2	no	—
369	#117	—	59	2	no	—
370	#117	—	118	2	no	—
371	#117	—	118	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	118	2	no	—
386	#106	—	118	2	no	—
387	#104	—	118	4	no	—
388	#104	—	118	4	no	—
389	#103	—	118	2	no	—
390	#103	—	118	2	no	—
391	#103	—	118	2	no	—
392	#102	—	118	2	no	—
393	#100	—	2	4	no	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	C₄×C₈	—	2	2	no	—
396	#95	—	118	2	no	—
397	#95	—	118	2	no	—
398	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
399	#41	—	118	2	no	—
400	#41	—	118	2	no	—
401	#41	—	118	2	no	—
402	#41	—	118	2	no	—
403	#41	—	472	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	1	no	—
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	59	2	no	—
415	C₂×D₄	—	118	2	no	—
416	C₂×D₄	—	118	4	no	—
417	C₂×D₄	—	118	4	no	—
418	C₂×D₄	—	118	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	118	8	no	—
434	SD₁₆	—	118	8	no	—
435	M₁₆	—	2	2	no	—
436	M₁₆	—	2	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	#11745685	1	4	yes	complemented
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
460	C₄²	—	59	2	no	—
461	C₄²	—	118	2	no	—
462	C₄²	—	118	2	no	—
463	C₄²	—	118	2	no	—
464	C₄²	—	118	1	no	—
465	C₄²	—	118	2	no	—
466	C₄²	—	236	2	no	—
467	C₄²	—	236	2	no	—
468	C₄²	—	236	1	no	—
469	C₄²	—	236	1	no	—
470	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
471	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	118	2	no	—
478	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	118	4	no	—
480	Q₈	—	118	2	no	—
481	Q₈	—	118	2	no	—
482	Q₈	—	472	2	no	—
483	Q₈	—	236	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	118	2	no	—
487	D₄	—	118	2	no	—
488	D₄	—	472	2	no	—
489	D₄	—	472	4	no	—
490	D₄	—	472	4	no	—
491	D₄	—	236	2	no	—
492	D₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	118	2	no	—
502	C₂×C₄	—	118	2	no	—
503	C₂×C₄	—	118	2	no	—
504	C₂×C₄	—	118	2	no	—
505	C₂×C₄	—	472	2	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	—	236	1	no	—
511	C₂×C₄	—	236	1	no	—
512	C₂×C₄	—	236	1	no	—
513	C₂×C₄	—	236	1	no	—
514	C₂×C₄	—	236	2	no	—
515	C₂×C₄	—	236	2	no	—
516	C₂×C₄	—	236	4	no	—
517	C₂×C₄	#14273697	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
524	C₈	—	2	4	no	—
525	C₈	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	4	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	2	no	—
533	C₂²	—	236	2	no	—
534	C₂²	—	236	2	no	—
535	C₂²	—	236	2	no	—
536	C₂²	C₂×#14273697	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16837914	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#16837952	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	472	1	no	—
543	C₄	—	236	2	no	—
544	C₄	—	236	2	no	—
545	C₄	—	236	2	no	—
546	C₄	—	236	2	no	—
547	C₄	—	236	2	no	—
548	C₄	—	236	2	no	—
549	C₄	#16837582	1	2	yes	—
550	C₄	#16837911	1	2	yes	—
551	C₄	#16837949	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	1	no	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	472	2	no	—
556	C₂	#21427312	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16837582	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#21433449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14273697
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#100×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#21437518	C₂
hypercenter	C₄×#100	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23589
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14273760	C₂	semidirect
3. C₄×#14273714	C₂	semidirect
4. #21425447	C₂	semidirect
5. #21425326	C₂	semidirect
6. #21425307	C₂	semidirect
7. #21425258	C₂	semidirect
8. #21425145	C₂	semidirect
9. #21425127	C₂	semidirect
10. C₄×#14273653	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₅₉	C₂	semidirect
152. C₂×Dic₁₁₈	#41	semidirect
156. M₁₆×C₅₉	#41	semidirect
189. C₄×Dic₅₉	#41	semidirect
283. C₄×#100	D₅₉	semidirect
326. C₅₉	#23589	semidirect
438. M₁₆	#11745685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437518	2
C₄×#14273760	2
C₄×#14273714	2
#21425447	2
#21425326	2
#21425307	2
#21425258	2
#21425145	2
#21425127	2
C₄×#14273653	2
C₄×#100×C₅₉	2
#23589	59