Finite Group Databasebeta

← #28617133

Subgroups — #28617133

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437519C211yesmaximal, characteristic
2#21432914C212yesmaximal, complemented
3#21426635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425308C212yesmaximal, complemented
6#21425254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425128C212yesmaximal, complemented
9#21423900C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13#16838026—22no—
14#16838008—22no—
15#16837992—22no—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837971C2212yes—
18#16837953—22no—
19#16837937—22no—
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21#16837915—22no—
22#16837870C2212yes—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837508—22no—
26#16837501—22no—
27#16837496—22no—
28#16837489—22no—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837410C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837291—22no—
38#16837249—22no—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837171C2211yescharacteristic
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×Dic118C2311yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59D412yes—
52#14273760—24no—
53#14273760—24no—
54C2×Dic236—22no—
55C2×#11745660—22no—
56C2×#11745664C2312yes—
57#14273724—22no—
58#14273722—24no—
59#14273716—24no—
60#14273715—22no—
61#14273715—22no—
62#14273715—22no—
63#14273712—24no—
64#14273712—24no—
65#14273707—22no—
66#14273703—22no—
67#14273702—22no—
68#14273702—24no—
69#14273702—22no—
70#14273702—22no—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73#14273697—24no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692D412yes—
77#14273692D412yes—
78#14273689—24no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273689D412yes—
82#14273689D412yes—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85#14273685—22no—
86#14273684—22no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C42×D59—22no—
97#14273655—24no—
98#14273653—24no—
99#14273650—22no—
100#14273650—22no—
101#14273650—22no—
102#14273647—22no—
103#14273643—24no—
104#14273637—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59—22no—
116#106×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118C23×D59C2×D412yes—
119C2×Q8×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129#11745689—84no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132#11745685—22no—
133#11745685—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—24no—
139C2×D236—24no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—44no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118C2×D412yes—
152C2×Dic118#4112yescomplemented
153M16×C59—22no—
154M16×C59#4114yescomplemented
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—24no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59#4112yescomplemented
166(C2×D59)⋊C4—28no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172(C2×D59)⋊C4—22no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174C4⋊Dic59—22no—
175Dic59⋊C4—22no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—42no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—42no—
182C4×Dic59—42no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59—41no—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C4×Dic59C2×D412yes—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190Dic236—28no—
191#11745660—28no—
192C23×C59C22×D411yescharacteristic
193C22×D59—22no—
194C22×D59—22no—
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199Q8×C59—82no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59C22×D412yes—
210C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C59C2×#4112yes—
212C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D59—42no—
214C22⋊D59—42no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59#12012yes—
225C2×Dic59#12011yescharacteristic
226C2×Dic59#12011yescharacteristic
227D236—22no—
228D236—22no—
229D236—42no—
230D236—42no—
231D236—84no—
232D236—82no—
233D236—84no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—44no—
237C4×D59—44no—
238C4×D59—82no—
239C4×D59—82no—
240Dic118—24no—
241Dic118—22no—
242Dic118—22no—
243Dic118—42no—
244C8×C59—24no—
245C59⋊C8—42no—
246#23589—591nomaximal, Sylow
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#52511yescharacteristic
251C22×C59#53211yescharacteristic
252C2×D59—44no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—42no—
256C2×D59—42no—
257C2×D59—42no—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—82no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59—42no—
264C4×C59—81no—
265C4×C59#52512yes—
266C4×C59#53212yes—
267Dic59—21no—
268Dic59—22no—
269Dic59—42no—
270Dic59—42no—
271Dic59—42no—
272Dic59#45512yes—
273#3460—591no—
274C4×#137—592no—
275C4×#124—591no—
276#2061D5911yescharacteristic, complemented
277#2040—591no—
278#2037—592no—
279#2028—591no—
280#2007—591no—
281#2004—592no—
282C4×#104—592no—
283C4×#100—591no—
284C2×C59—21no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59#238811yescharacteristic
287C2×C59C2×#45511yescharacteristic
288C2×C59#301811yescharacteristic
289D59—82no—
290D59—82no—
291C2×#137—592no—
292#544C2×D5911yescharacteristic
293#542—1182no—
294#540—1182no—
295#538—1182no—
296#537—591no—
297#535—592no—
298#532—1182no—
299#529—1182no—
300C2×#124—591no—
301#525—1182no—
302C4×#41—592no—
303C2×C4×Q8—591no—
304C2×C4×D4—591no—
305#441—1182no—
306#440—1182no—
307C4×Q16—1182no—
308C4×SD16—1182no—
309#428C2×D5912yes—
310C2×#104—592no—
311C2×#104—592no—
312#419—592no—
313#417—592no—
314C2×#100—592no—
315C4×M16—592no—
316#391—591no—
317#390—591no—
318#388—1182no—
319#382C2×D5911yescharacteristic
320C4×C22⋊C4—1182no—
321C43—591no—
322#343—591no—
323#343C2×D5911yescharacteristic
324#339—592no—
325#339C2×D5912yes—
326C59#2358911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—592no—
328C2×#41—1182no—
329C22×Q8—591no—
330C22×D4—591no—
331C23×C4—592no—
332#137—1184no—
333#137—1184no—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×M16—592no—
337C2×M16C22×D5912yes—
338C4⋊Q8—22no—
339#127—1182no—
340#126—1184no—
341#125—22no—
342#124—1182no—
343#124—1182no—
344#124—1184no—
345#124—1182no—
346#123—1184no—
347#123—1184no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1182no—
350C22⋊Q8—1182no—
351#121—1182no—
352#121—1182no—
353#121—1184no—
354#121—1182no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357#120—1184no—
358C4×Q8—592no—
359C4×Q8—592no—
360C4×Q8—1182no—
361C4×Q8—1182no—
362C4×D4—592no—
363C4×D4—592no—
364C4×D4—1182no—
365C4×D4—1182no—
366C4×D4—1182no—
367C4×D4—1182no—
368C4×D4—1184no—
369#117—1182no—
370#117—1182no—
371#117C22×D5912yes—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—592no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—1182no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42C22×D5911yescharacteristic
385#107—22no—
386#106—22no—
387#104—1184no—
388#104—1184no—
389#103—1182no—
390#103—1182no—
391#103—1182no—
392#102—1182no—
393#100—1184no—
394#97—1182no—
395C4×C8—1182no—
396#95—22no—
397#95—1182no—
398C24—592no—
399#41—1182no—
400#41—1182no—
401#41—1182no—
402#41—1182no—
403#41—4724no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—592no—
406C2×Q8—592no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×D4—592no—
411C2×D4—1184no—
412C2×D4—1184no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1181no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—591no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1182no—
430C22×C4—2364no—
431C22×C4D4×D5912yes—
432C22×C4C23×D5911yescharacteristic
433Q16—1188no—
434SD16—1188no—
435M16—22no—
436M16—1182no—
437M16—1182no—
438M16#1174568914yescomplemented
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1182no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1182no—
446C4⋊C4—1182no—
447C4⋊C4—1182no—
448C4⋊C4—2362no—
449C4⋊C4D4×D5912yes—
450C4⋊C4D4×D5912yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—1184no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C22⋊C4—1188no—
456C22⋊C4—1184no—
457C22⋊C4—1184no—
458C22⋊C4—1184no—
459C22⋊C4—2364no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—592no—
463C42—592no—
464C42—1182no—
465C42—1182no—
466C42—1182no—
467C42—2361no—
468C42—2361no—
469C42—2362no—
470C42—2362no—
471C42#1174568912yescomplemented
472C23—1182no—
473C23—1182no—
474C23—1182no—
475C23—1182no—
476C23—2362no—
477C23—2362no—
478C23C2×D4×D5911yescharacteristic
479Q8—82no—
480Q8—1184no—
481Q8—1182no—
482Q8—1182no—
483Q8—2362no—
484D4—1182no—
485D4—1182no—
486D4—4724no—
487D4—4722no—
488D4—4724no—
489D4—2362no—
490D4—2362no—
491D4—2362no—
492D4—2362no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—591no—
503C2×C4—592no—
504C2×C4—591no—
505C2×C4—1182no—
506C2×C4—1182no—
507C2×C4—1182no—
508C2×C4—1182no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4722no—
511C2×C4—2364no—
512C2×C4—2364no—
513C2×C4—2361no—
514C2×C4—2361no—
515C2×C4—2361no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4—2362no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4C2×D4×D5912yes—
521C2×C4#41×D5911yescharacteristic
522C2×C4C2×#1174568912yes—
523C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
524C8—24no—
525C8—2362no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—4722no—
529C22—2364no—
530C22—2362no—
531C22—2362no—
532C22—2362no—
533C22—2362no—
534C22—2362no—
535C22—2362no—
536C22#120×D5911yescharacteristic
537C22#1683791511yescharacteristic
538C22#1683795311yescharacteristic
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—592no—
545C4—1181no—
546C4—1182no—
547C4—2362no—
548C4—2362no—
549C4—2362no—
550C4#1683791512yes—
551C4#1683795312yes—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—4722no—
555C2—4722no—
556C2#2142731411yescharacteristic
557C2#455×D5911yescharacteristic
558C2#2143344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437519C2
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#23589
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432914C2semidirect
3. #21426635C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425308C2semidirect
6. #21425254C2semidirect
7. #21425145C2semidirect
8. #21425128C2semidirect
9. #21423900C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2061C2semidirect
152. C2×Dic118#41semidirect
154. M16×C59#41semidirect
165. C42×C59#41semidirect
276. #2061D59semidirect
326. C59#23589semidirect
438. M16#11745689semidirect
471. C42#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375192
#214329142
#214266352
#214253252
#214253082
#214252542
#214251452
#214251282
#214239002
#214238872
C59×#20612
#2358959