Finite Group Databasebeta

← #28617138

Subgroups — #28617138

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437524C211yesmaximal, characteristic
2#137×Dic59C212yesmaximal, complemented
3#21426665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425317C211yesmaximal, characteristic
6#21425312C212yesmaximal, complemented
7#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425129C212yesmaximal, complemented
9#104×Dic59C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2007C211yesmaximal, characteristic
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838019—22no—
14#16838012—22no—
15#16837997—22no—
16#16837973C2212yes—
17#16837954—22no—
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19#16837933—22no—
20#16837933—22no—
21#41×Dic59C2212yes—
22C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24#16837509—22no—
25#16837503—22no—
26Q16×Dic59—22no—
27SD16×Dic59—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837411C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32C2×#14273645C2212yes—
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837308C2211yescharacteristic
35#16837299—22no—
36#16837271C2211yescharacteristic
37#16837253—22no—
38C42×Dic59C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×#137×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#391C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C2×#11745664C2312yes—
49#14273726—22no—
50#14273725—22no—
51#14273725—22no—
52#14273725—22no—
53#14273720—24no—
54#14273720—24no—
55#14273718—22no—
56#14273718—22no—
57#14273717—24no—
58#14273714—22no—
59#14273714—22no—
60#14273708—24no—
61#14273708—24no—
62#14273706—22no—
63#14273706—22no—
64#14273706—22no—
65#14273704—24no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59D412yes—
69Q8×Dic59D412yes—
70#14273692—22no—
71#14273692—22no—
72#14273692—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59D412yes—
77D4×Dic59D412yes—
78#14273686—22no—
79#14273686C2312yes—
80#14273683—24no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—22no—
84C2×Dic59⋊C4—22no—
85C2×Dic59⋊C4D412yes—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—22no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59D412yes—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273659—22no—
95#14273654—24no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273648—22no—
100#14273645—24no—
101#14273637—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—22no—
104C2×#41×C59C2312yes—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106#137×C59—24no—
107#137×C59—24no—
108C2×Q16×C59—22no—
109C2×SD16×C59—22no—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#104×C59—24no—
117#95×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59C2×D412yes—
126C2×Q8×C59#4112yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—21no—
136C22×Dic59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59C2×D412yes—
140C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—22no—
147Q16×C59—28no—
148SD16×C59—28no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59#4114yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—22no—
154C22⋊C4×C59—24no—
155C42×C59—22no—
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161C4⋊Dic59—22no—
162C4⋊Dic59—22no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—42no—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—28no—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—44no—
174C4×Dic59—24no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—42no—
182C4×Dic59—41no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59C2×D412yes—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C4×Dic59#4112yes—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192Q8×C59—24no—
193Q8×C59—22no—
194Q8×C59—22no—
195Q8×C59—42no—
196D4×C59—22no—
197D4×C59—22no—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—82no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59C22×D412yes—
213C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4112yes—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—22no—
220C2×Dic59—22no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—44no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—82no—
230C2×Dic59#12011yescharacteristic
231C2×Dic59#12012yes—
232C2×Dic59#12011yescharacteristic
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235Dic118—82no—
236C8×C59—24no—
237C59⋊C8—42no—
238#23590—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59—42no—
242C22×C59—42no—
243C22×C59—42no—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C22×C59#52511yescharacteristic
246C22×C59#53211yescharacteristic
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59#52512yes—
252C4×C59#53212yes—
253Dic59—24no—
254Dic59—21no—
255Dic59—22no—
256Dic59—42no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—81no—
260Dic59#45612yes—
261#3461—591no—
262C4×#137—592no—
263C4×C4⋊Q8—591no—
264#2060—591no—
265#2039—591no—
266#2038—592no—
267#2028—591no—
268#2007D5911yescharacteristic
269#2005—592no—
270C4×#104—592no—
271C4×#101—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—82no—
275C2×C59#238811yescharacteristic
276C2×C59C2×#45611yescharacteristic
277C2×C59#301811yescharacteristic
278C2×#137C2×D5912yes—
279#544—591no—
280#542—1182no—
281#541—1182no—
282#539—1182no—
283#537C2×D5911yescharacteristic
284#536—592no—
285#533—1182no—
286C2×C4⋊Q8—591no—
287#529—1182no—
288#529—1182no—
289C4×#41—592no—
290C2×C4×Q8—591no—
291C2×C4×Q8—591no—
292#441—1182no—
293#440—1182no—
294C4×Q16—1182no—
295C4×SD16—1182no—
296#428—592no—
297C2×#104—592no—
298C2×#104C2×D5912yes—
299#419—592no—
300#417—592no—
301C2×#101—592no—
302C4×M16—592no—
303#391—591no—
304#391C2×D5911yescharacteristic
305#389—1182no—
306#384—591no—
307C4×C4⋊C4—1182no—
308C43—591no—
309#343—591no—
310#343C2×D5911yescharacteristic
311#339—592no—
312#339—592no—
313C59#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41C22×D5912yes—
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
317#137—24no—
318#137—24no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×M16—592no—
322C2×M16C22×D5912yes—
323C4⋊Q8—1182no—
324C4⋊Q8—1182no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327#126—1184no—
328#126—1184no—
329#125—1182no—
330#125—1182no—
331#125—1184no—
332#124—1182no—
333#124—1182no—
334#123—1184no—
335#123—1184no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1184no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—592no—
344C4×Q8—592no—
345C4×Q8—1182no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×Q8—1182no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×D4—592no—
351C4×D4—592no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355#117—592no—
356#117—1182no—
357#117—1184no—
358C2×C4⋊C4—592no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—1182no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1182no—
363C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
364C2×C42—591no—
365C2×C42—591no—
366C2×C42—592no—
367C2×C42—1182no—
368C2×C42—1181no—
369C2×C42—1181no—
370C2×C42—1181no—
371C2×C42C22×D5911yescharacteristic
372#107—1182no—
373#106—1182no—
374#104—24no—
375#104—1184no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380#101—1184no—
381#97—1182no—
382C4×C8—1182no—
383#95—22no—
384#95—1182no—
385#41—22no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—1182no—
393C2×Q8—1182no—
394C2×Q8—1181no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8D4×D5912yes—
398C2×Q8#1174568712yes—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4D4×D5912yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—591no—
407C22×C4—592no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4D4×D5912yes—
413C22×C4C23×D5911yescharacteristic
414Q16—28no—
415SD16—28no—
416M16—22no—
417M16—1182no—
418M16—1182no—
419M16#1174568714yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—592no—
425C4⋊C4—592no—
426C4⋊C4—1184no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1182no—
429C4⋊C4—1188no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1184no—
434C4⋊C4—1182no—
435C4⋊C4—2362no—
436C4⋊C4—2364no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1182no—
443C42—22no—
444C42—592no—
445C42—592no—
446C42—592no—
447C42—1182no—
448C42—1182no—
449C42—1182no—
450C42—1182no—
451C42—1184no—
452C42—1182no—
453C42—1181no—
454C42—2361no—
455C42—2361no—
456C42—2362no—
457C23—22no—
458C23C2×D4×D5911yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—42no—
463Q8—4722no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—591no—
483C2×C4—591no—
484C2×C4—592no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—1182no—
493C2×C4—1182no—
494C2×C4—4722no—
495C2×C4—2364no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2361no—
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C2×C4#41×D5911yescharacteristic
501C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
502C2×C4C2×#1174568712yes—
503C8—24no—
504C8—2362no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22#120×D5911yescharacteristic
511C22#1683791211yescharacteristic
512C22#1683795011yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—592no—
518C4—1184no—
519C4—1181no—
520C4—1182no—
521C4—4721no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C4#1683790812yes—
526C4#1683794712yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—82no—
530C2#2142730811yescharacteristic
531C2#456×D5911yescharacteristic
532C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2007C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#2007D59
hypocenterC59#23590
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×Dic59C2semidirect
3. #21426665C2semidirect
4. #21425442C2semidirect
6. #21425312C2semidirect
7. #21425257C2semidirect
8. #21425129C2semidirect
9. #104×Dic59C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
313. C59#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375242
#137×Dic592
#214266652
#214254422
#214253172
#214253122
#214252572
#214251292
#104×Dic592
#214238912
C59×#20072
#2359059