Finite Group Databasebeta

← #28617141

Subgroups — #28617141

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C212yesmaximal, complemented
3#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425320C211yesmaximal, characteristic
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425257C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425142C211yesmaximal, characteristic
8#21425132C212yesmaximal, complemented
9C4×#14273655C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×C4⋊Q8×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838024—22no—
15#16838010—22no—
16#16837999—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976C2212yes—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—22no—
22C4×#11745685C2212yes—
23#16837507—22no—
24#16837500—22no—
25C4×#11745672—22no—
26C4×#11745671—22no—
27#16837442C2212yes—
28C2×#14273655C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30#16837411C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32C2×#14273646C2212yes—
33C4×#11745664C2212yes—
34#16837171C2211yescharacteristic
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C59×#391C2211yescharacteristic
42C59×#391C2211yescharacteristic
43C59×#389—22no—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C59—22no—
46C43×C59C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2312yes—
48#14273758—24no—
49#14273758—24no—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745664C2312yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273722—24no—
57#14273721—24no—
58#14273719—22no—
59#14273718—22no—
60#14273717—24no—
61#14273716—22no—
62#14273715—22no—
63#14273712—24no—
64#14273710—24no—
65#14273707—22no—
66#14273706—22no—
67#14273705—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70#14273702—22no—
71#14273701—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118D412yes—
74C4×Dic118D412yes—
75C4×D236—22no—
76C4×D236D412yes—
77C4×D236D412yes—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273684—24no—
82#14273684—22no—
83C42×D59—22no—
84#14273660—22no—
85#14273658—22no—
86#14273655—24no—
87#14273655—24no—
88#14273651—22no—
89#14273651—22no—
90#14273650—22no—
91#14273647—22no—
92#14273646—24no—
93#14273638—22no—
94C4×C59⋊C8—22no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C59—22no—
98C4⋊Q8×C59—22no—
99C4×Q8×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×Q8×C59—22no—
103C2×C4⋊C4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59—21no—
106C2×C4⋊C4×C59D412yes—
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59—21no—
111C2×C42×C59—21no—
112C2×C42×C59D412yes—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#95×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59#4112yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—22no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236C2×D412yes—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147C4⋊C4×C59—28no—
148C4⋊C4×C59—24no—
149C4⋊C4×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—44no—
152C4⋊C4×C59—42no—
153C42×C59—24no—
154C42×C59—22no—
155C42×C59—22no—
156C42×C59—21no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—42no—
159C42×C59—41no—
160C42×C59—41no—
161C42×C59C2×D412yes—
162C42×C59C2×D412yes—
163C42×C59#4112yes—
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745672—28no—
166#11745671—28no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664#4114yes—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192Q8×C59—24no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—42no—
195Q8×C59—42no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59#12012yes—
215C2×C4×C59#12011yescharacteristic
216C2×C4×C59#12011yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D412yes—
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D59—42no—
222C22⋊D59—42no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—22no—
226D236—22no—
227D236—22no—
228D236—82no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—42no—
231C4×D59—44no—
232C4×D59—82no—
233Dic118—22no—
234Dic118—22no—
235Dic118—82no—
236C59⋊C8—24no—
237C59⋊C8—42no—
238#23590—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C22×C59#52511yescharacteristic
243C22×C59#53211yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C4×C59—24no—
248C4×C59—21no—
249C4×C59—22no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59—42no—
253C4×C59—42no—
254C4×C59—81no—
255C4×C59#45612yes—
256C4×C59#52512yes—
257C4×C59#53212yes—
258Dic59—42no—
259Dic59—42no—
260Dic59—42no—
261#3461—591no—
262C4×#137—592no—
263C4×C4⋊Q8D5911yescharacteristic, complemented
264#2060—591no—
265#2039—591no—
266#2038—592no—
267#2028—591no—
268#2007—591no—
269#2005—592no—
270C4×#104—592no—
271C4×#101—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59#238811yescharacteristic
275C2×C59C2×#45611yescharacteristic
276C2×C59#301811yescharacteristic
277D59—82no—
278C2×#137—592no—
279#544—591no—
280#542—1182no—
281#541—1182no—
282#539—1182no—
283#537—591no—
284#536—592no—
285#533—1182no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
287#529—1182no—
288#529—1182no—
289C4×#41—592no—
290C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
291C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
292#441—1182no—
293#440—1182no—
294C4×Q16—1182no—
295C4×SD16—1182no—
296#428—592no—
297C2×#104—592no—
298C2×#104—592no—
299#419—592no—
300#417—592no—
301C2×#101—592no—
302C4×M16—592no—
303#391C2×D5911yescharacteristic
304#391C2×D5911yescharacteristic
305#389—22no—
306#384C2×D5911yescharacteristic
307C4×C4⋊C4—22no—
308C43C2×D5911yescharacteristic
309#343—591no—
310#343—591no—
311#339—592no—
312#339—592no—
313C59#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—592no—
315C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
316C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
317#137—1184no—
318#137—1184no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×M16—592no—
322C2×M16—592no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327#126—1184no—
328#126—1184no—
329#125—1182no—
330#125—1182no—
331#125—1184no—
332#124—1182no—
333#124—1182no—
334#123—1184no—
335#123—1184no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1184no—
338C22⋊Q8—1182no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—592no—
348C4×Q8—592no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×D4—592no—
351C4×D4—592no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355#117—592no—
356#117—1184no—
357#117—1182no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
362C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—1182no—
368C2×C42C22⋊D5912yes—
369C2×C42C22×D5911yescharacteristic
370C2×C42C22×D5911yescharacteristic
371C2×C42C22×D5911yescharacteristic
372#107—1182no—
373#106—1182no—
374#104—1184no—
375#104—1184no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380#101—1184no—
381#97—1182no—
382C4×C8—1182no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#41—1182no—
386#41—1182no—
387#41—1182no—
388#41—1182no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—592no—
397C2×Q8—1182no—
398C2×Q8#1174568512yes—
399C2×D4—592no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
410C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
412C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
413C22×C4C23×D5911yescharacteristic
414Q16—1188no—
415SD16—1188no—
416M16—594no—
417M16—1182no—
418M16—1182no—
419M16—1182no—
420C2×C8—1182no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—592no—
429C4⋊C4—592no—
430C4⋊C4—1184no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—1182no—
434C4⋊C4—1184no—
435C4⋊C4—1182no—
436C4⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1184no—
440C22⋊C4—1182no—
441C22⋊C4—1182no—
442C22⋊C4—1182no—
443C42—24no—
444C42—22no—
445C42—22no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42—42no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—1182no—
452C42—1182no—
453C42—1182no—
454C42#1174568512yes—
455C42D4×D5912yes—
456C42D4×D5912yes—
457C23—1182no—
458C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—1182no—
464Q8—1182no—
465Q8—4722no—
466D4—1182no—
467D4—1182no—
468D4—4722no—
469D4—2362no—
470D4—2362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2364no—
496C2×C4#1427369511yescharacteristic
497C2×C4#1427369512yes—
498C2×C4#1427369511yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C2×C4#41×D5912yes—
501C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
502C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
503C8—1184no—
504C8—2362no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22C2×#1427369511yescharacteristic
511C22#1683791311yescharacteristic
512C22#1683794811yescharacteristic
513C4—24no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—2362no—
522C4—2362no—
523C4—2362no—
524C4#1683758412yes—
525C4#1683791112yes—
526C4#1683794912yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—4722no—
530C2#2142731111yescharacteristic
531C2C2×#1683758411yescharacteristic
532C2#2143344411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×C4⋊Q8×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenterC4×C4⋊Q8D59
hypocenterC59#23590
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273758C2semidirect
3. #21425441C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425257C2semidirect
8. #21425132C2semidirect
9. C4×#14273655C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
11. C4×C4⋊Q8×C59C2semidirect
263. C4×C4⋊Q8D59semidirect
313. C59#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
C4×#142737582
#214254412
#214253202
#214253132
#214252572
#214251422
#214251322
C4×#142736552
C4×#142736462
C4×C4⋊Q8×C592
#2359059