Finite Group Databasebeta

← #28617143

Subgroups — #28617143

Order 15104.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437530C211yesmaximal, characteristic
2#21432911C212yesmaximal, complemented
3#21426665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425142C211yesmaximal, characteristic
8#21425133C212yesmaximal, complemented
9#21423900C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13#16838026—22no—
14#16838015—22no—
15#16838001—22no—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837978C2212yes—
18#16837957—22no—
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20#16837938—22no—
21#16837937—22no—
22#16837870C2212yes—
23C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837506—22no—
26#16837505—22no—
27#16837494—22no—
28#16837487—22no—
29#16837445C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837299—22no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837253—22no—
39C42×Dic59C2211yescharacteristic
40#16837171C2211yescharacteristic
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#419C2212yes—
44C59×#391C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49#14273758—24no—
50#14273758—24no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273727—22no—
55#14273725—22no—
56#14273725—22no—
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273718—22no—
60#14273718—24no—
61#14273716—22no—
62#14273715—22no—
63#14273712—24no—
64#14273711—24no—
65#14273707—22no—
66#14273707—22no—
67#14273707—22no—
68#14273703—24no—
69#14273702—22no—
70#14273701—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692D412yes—
77#14273692D412yes—
78#14273689—22no—
79#14273689D412yes—
80#14273689D412yes—
81(C22⋊D59)⋊C4—22no—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83#14273685—24no—
84#14273684—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4—22no—
89C2×Dic59⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59D412yes—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C42×D59—22no—
97#14273660—22no—
98#14273658—22no—
99#14273655—24no—
100#14273653—24no—
101#14273652—22no—
102#14273649—22no—
103#14273645—24no—
104#14273637—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C59⋊#95—22no—
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#103×C59—22no—
116#103×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118C2×Q8×C59—22no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59#4112yes—
123C22×C4×C59—21no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59C2×D412yes—
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133#11745685—22no—
134#11745685—22no—
135#11745685—22no—
136#11745685—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236C2×D412yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118C2×D412yes—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—24no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59C2×D412yes—
154C4⋊C4×C59C2×D412yes—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C42×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158#11745672—28no—
159#11745671—28no—
160(C2×D59)⋊C4—24no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—22no—
164(C2×D59)⋊C4—22no—
165C4⋊Dic59—24no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—24no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—42no—
170Dic59⋊C4—28no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—22no—
173Dic59⋊C4—22no—
174Dic59⋊C4—44no—
175C4×Dic59—24no—
176C4×Dic59—21no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—42no—
182C4×Dic59—41no—
183C4×Dic59—41no—
184C4×Dic59C2×D412yes—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C4×Dic59#4112yes—
187#11745664—22no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192Q8×C59—24no—
193Q8×C59—42no—
194Q8×C59—82no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59C22×D412yes—
206C2×C4×C59C2×#4112yes—
207C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D59—42no—
210C22⋊D59—42no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—22no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—42no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59#12011yescharacteristic
223C2×Dic59#12012yes—
224C2×Dic59#12011yescharacteristic
225D236—22no—
226D236—22no—
227D236—82no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—42no—
230C4×D59—44no—
231C4×D59—82no—
232Dic118—22no—
233Dic118—22no—
234Dic118—42no—
235Dic118—42no—
236C8×C59—42no—
237C59⋊C8—24no—
238#23590—591nomaximal, Sylow
239C22×C59—21no—
240C22×C59—21no—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C22×C59#52511yescharacteristic
243C22×C59#53211yescharacteristic
244C2×D59—42no—
245C2×D59—42no—
246C2×D59—42no—
247C4×C59—42no—
248C4×C59—42no—
249C4×C59—42no—
250C4×C59—42no—
251C4×C59—42no—
252C4×C59#52512yes—
253C4×C59#53212yes—
254Dic59—24no—
255Dic59—21no—
256Dic59—22no—
257Dic59—42no—
258Dic59—42no—
259Dic59—81no—
260Dic59#45612yes—
261#3461—591no—
262C4×#137—592no—
263C4×C4⋊Q8—591no—
264#2060—591no—
265#2039—591no—
266#2038—592no—
267#2028D5911yescharacteristic, complemented
268#2007—591no—
269#2005—592no—
270C4×#104—592no—
271C4×#101—591no—
272C2×C59—21no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59#238811yescharacteristic
275C2×C59C2×#45611yescharacteristic
276C2×C59#301811yescharacteristic
277D59—82no—
278C2×#137—592no—
279#544C2×D5911yescharacteristic
280#542—1182no—
281#541—1182no—
282#539—1182no—
283#537—591no—
284#536—592no—
285#533—1182no—
286C2×C4⋊Q8—591no—
287#529—1182no—
288#529—1182no—
289C4×#41—592no—
290C2×C4×Q8—591no—
291C2×C4×Q8—591no—
292#441—1182no—
293#440—1182no—
294C4×Q16—1182no—
295C4×SD16—1182no—
296#428—592no—
297C2×#104—592no—
298C2×#104—592no—
299#419C2×D5912yes—
300#417—592no—
301C2×#101—592no—
302C4×M16—592no—
303#391—591no—
304#391C2×D5911yescharacteristic
305#389—1182no—
306#384—591no—
307C4×C4⋊C4—1182no—
308C43—591no—
309#343—591no—
310#343C2×D5911yescharacteristic
311#339—592no—
312#339C2×D5912yes—
313C59#2359011yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—592no—
315C22×Q8—591no—
316C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
317#137—1184no—
318#137—1184no—
319C2×Q16—1182no—
320C2×SD16—1182no—
321C2×M16—592no—
322C2×M16C22×D5912yes—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—1182no—
325C4⋊Q8—1182no—
326C4⋊Q8—1182no—
327#126—1184no—
328#126—1184no—
329#125—22no—
330#125—1182no—
331#125—1184no—
332#124—1182no—
333#124—1182no—
334#123—1184no—
335#123—1184no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1182no—
338C22⋊Q8—1184no—
339C22⋊Q8—1182no—
340C22⋊Q8—1182no—
341#121—1182no—
342#121—1182no—
343C4×Q8—592no—
344C4×Q8—592no—
345C4×Q8—1182no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×Q8—1182no—
348C4×Q8—1182no—
349C4×Q8—1182no—
350C4×D4—592no—
351C4×D4—592no—
352C4×D4—1182no—
353C4×D4—1182no—
354C4×D4—1182no—
355#117—1182no—
356#117—1184no—
357#117C22×D5912yes—
358C2×C4⋊C4—592no—
359C2×C4⋊C4—591no—
360C2×C4⋊C4—1182no—
361C2×C4⋊C4—1181no—
362C2×C4⋊C4—1182no—
363C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
364C2×C42—591no—
365C2×C42—591no—
366C2×C42—592no—
367C2×C42—1182no—
368C2×C42—1181no—
369C2×C42—1181no—
370C2×C42—1181no—
371C2×C42C22×D5911yescharacteristic
372#107—1182no—
373#106—1182no—
374#104—1184no—
375#104—1184no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—1182no—
379#102—1182no—
380#101—1184no—
381#97—1182no—
382C4×C8—1182no—
383#95—22no—
384#95—1182no—
385#41—1182no—
386#41—1182no—
387#41—1182no—
388#41—1182no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—592no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8—1182no—
396C2×Q8—1181no—
397C2×Q8—1181no—
398C2×Q8#1174568912yes—
399C2×D4—592no—
400C2×D4—1182no—
401C2×D4—1182no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—592no—
407C22×C4—1182no—
408C22×C4—1182no—
409C22×C4—1181no—
410C22×C4—1182no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4D4×D5912yes—
413C22×C4C23×D5911yescharacteristic
414Q16—1188no—
415SD16—1188no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—594no—
419M16—1182no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1182no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—1184no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1182no—
428C4⋊C4—1188no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—1182no—
433C4⋊C4—2362no—
434C4⋊C4—2364no—
435C4⋊C4D4×D5912yes—
436C4⋊C4D4×D5912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—1182no—
439C22⋊C4—1182no—
440C22⋊C4—1184no—
441C22⋊C4—1184no—
442C22⋊C4—1184no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—592no—
446C42—592no—
447C42—592no—
448C42—1182no—
449C42—1182no—
450C42—1182no—
451C42—1182no—
452C42—1184no—
453C42—1181no—
454C42—2361no—
455C42—2361no—
456C42—2362no—
457C23—1182no—
458C23C2×D4×D5911yescharacteristic
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—82no—
462Q8—1182no—
463Q8—1182no—
464Q8—2362no—
465Q8—2362no—
466D4—1182no—
467D4—1182no—
468D4—4722no—
469D4—2362no—
470D4—2362no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—591no—
482C2×C4—591no—
483C2×C4—592no—
484C2×C4—1182no—
485C2×C4—1182no—
486C2×C4—1182no—
487C2×C4—1182no—
488C2×C4—1182no—
489C2×C4—1182no—
490C2×C4—1182no—
491C2×C4—1182no—
492C2×C4—4722no—
493C2×C4—2364no—
494C2×C4—2361no—
495C2×C4—2362no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4—2362no—
498C2×C4—2362no—
499C2×C4C2×D4×D5912yes—
500C2×C4#41×D5912yes—
501C2×C4#41×D5911yescharacteristic
502C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1184no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—2362no—
508C22—2362no—
509C22—2362no—
510C22#120×D5911yescharacteristic
511C22#1683791511yescharacteristic
512C22#1683795111yescharacteristic
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—592no—
519C4—1184no—
520C4—1181no—
521C4—1182no—
522C4—4721no—
523C4—2362no—
524C4—2362no—
525C4#1683791512yes—
526C4#1683795112yes—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—4722no—
530C2#2142731311yescharacteristic
531C2#456×D5911yescharacteristic
532C2#2143344611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2028C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837983C22
hypercenter#2028D59
hypocenterC59#23590
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432911C2semidirect
3. #21426665C2semidirect
4. #21425438C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
8. #21425133C2semidirect
9. #21423900C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
11. C59×#2028C2semidirect
267. #2028D59semidirect
313. C59#23590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375302
#214329112
#214266652
#214254382
#214253212
#214253162
#214251422
#214251332
#214239002
#214238912
C59×#20282
#2359059