Finite Group Databasebeta

← #28617146

Subgroups — #28617146

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273752C212yesmaximal, complemented
2#21426818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425303C212yesmaximal, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425109C212yesmaximal, complemented
9#21423906C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C2×#14273723C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837512—22no—
16#16837500—22no—
17C4×#11745671—22no—
18C4×#11745669—22no—
19#16837445C2212yes—
20C2×#14273654C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22#16837406C2212yes—
23#16837403C2212yes—
24C2×#14273644C2212yes—
25C4×#11745664C2212yes—
26#16837305C2211yescharacteristic
27#16837303C2211yescharacteristic
28#16837281—22no—
29#16837278—22no—
30#16837267C2211yescharacteristic
31#16837248C2211yescharacteristic
32#16837171C2211yescharacteristic
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#544C2211yescharacteristic
37C59×#542—22no—
38C59×#540—22no—
39C59×#538—22no—
40C59×#537C2211yescharacteristic
41C59×#535C2212yes—
42C59×#532—22no—
43C59×#529—22no—
44C59×#525—22no—
45C4×#41×C59C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D59—22no—
49C22×C4×D59—21no—
50#14273752—24no—
51#14273752—24no—
52C2×#11745671—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273723—22no—
57#14273723—22no—
58C4×D236—22no—
59C4×D236—22no—
60C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic59—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
66#14273660—22no—
67#14273658—22no—
68#14273654—24no—
69#14273654—24no—
70#14273651—22no—
71#14273648—22no—
72#14273647—22no—
73#14273647—22no—
74#14273644—24no—
75#14273638—22no—
76C4×C59⋊C8—22no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—22no—
80C2×#41×C59—22no—
81C2×#41×C59C2312yes—
82C22×D4×C59C2311yescharacteristic
83C23×C4×C59D412yes—
84C4⋊Q8×C59—22no—
85#127×C59—22no—
86#126×C59—24no—
87#125×C59—22no—
88#124×C59—24no—
89#124×C59—22no—
90#123×C59—24no—
91#123×C59—24no—
92C22⋊Q8×C59—22no—
93C22⋊Q8×C59—22no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95#121×C59—22no—
96#121×C59—24no—
97#121×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100#121×C59—22no—
101#120×C59—24no—
102C4×Q8×C59D412yescomplemented
103C4×Q8×C59D412yescomplemented
104C4×D4×C59—24no—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59—22no—
109C4×D4×C59D412yescomplemented
110C4×D4×C59D412yescomplemented
111#117×C59—22no—
112#117×C59—22no—
113#117×C59C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59D412yes—
116C2×C42×C59—22no—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C24×C59C2×D412yes—
119C23×D59—21no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124#41×C59—84no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59C2×D412yes—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—24no—
129C2×D4×C59—24no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59—82no—
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—28no—
147C2×C22⋊D59—82no—
148C2×C22⋊D59—82no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236#4112yescomplemented
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—82no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—24no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59C2×D412yes—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—24no—
167C22⋊C4×C59—24no—
168C22⋊C4×C59—24no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—24no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—22no—
174C42×C59—22no—
175C42×C59—22no—
176C42×C59C2×D412yes—
177C42×C59C2×D412yes—
178C22⋊Dic59—82no—
179#11745671—28no—
180#11745669—28no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183(C2×D59)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59#4112yescomplemented
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191#11745664#4114yescomplemented
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—22no—
208Q8×C59—82no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—84no—
216D4×C59—82no—
217D4×C59—84no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—44no—
225C2×C4×C59—44no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—82no—
230C2×C4×C59—82no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12012yes—
234C2×C4×C59C22×D412yes—
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4112yes—
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D59—88no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—42no—
245C2×Dic59—41no—
246C2×Dic59—41no—
247D236—24no—
248D236—42no—
249C4×D59—84no—
250C59⋊C8—24no—
251C59⋊C8—42no—
252#23591—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—44no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59#52511yescharacteristic
265C22×C59#53211yescharacteristic
266C2×D59—44no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—42no—
278C4×C59#52512yes—
279C4×C59#53212yes—
280Dic59—42no—
281Dic59—81no—
282Dic59—81no—
283#3460D5911yescharacteristic, complemented
284C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
285#2328—591no—
286#2061—591no—
287#2040—591no—
288#2037—592no—
289#2027—591no—
290#2006—591no—
291#2002—592no—
292#1759—592no—
293C4×#100—591no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59—82no—
298C2×C59#238811yescharacteristic
299C2×C59#301911yescharacteristic
300C2×C59#302111yescharacteristic
301D59—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
303#544C2×D5911yescharacteristic
304#542—22no—
305#540—22no—
306#538—22no—
307#537C2×D5911yescharacteristic
308#535C2×D5912yes—
309#532—22no—
310C2×#127—591no—
311#529—22no—
312#525—22no—
313C4×#41C2×D5912yes—
314C2×C4×D4—591no—
315C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
316#442—1182no—
317#440—1182no—
318C4×SD16—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#428—592no—
321C2×#104—592no—
322C2×#104—592no—
323#418—592no—
324#417—592no—
325C2×#100—592no—
326C4×M16—592no—
327#390—591no—
328#390—591no—
329#386—1182no—
330#386—1182no—
331#382—591no—
332#376—591no—
333#343—591no—
334#343—591no—
335#339—592no—
336#339—592no—
337C59#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—22no—
339C2×#41C22×D5912yes—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—1182no—
342C22×D4C22×D5911yescharacteristic
343C23×C4—1181no—
344C23×C4C22⋊D5912yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1184no—
346AGL(1,ℤ/8)—1184no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—1182no—
349C2×M16—592no—
350C2×M16—592no—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—22no—
353#127—1182no—
354#127—1182no—
355#126—24no—
356#125—22no—
357#124—24no—
358#124—22no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—22no—
364#121—22no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#120—24no—
371C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
372C4×Q8C22⋊D5912yescomplemented
373C4×D4—24no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
381C4×D4C22⋊D5912yescomplemented
382#117—22no—
383#117—22no—
384#117C22×D5912yes—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—1182no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1181no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—591no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—1184no—
398#104—1184no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#100—1184no—
404#97—1182no—
405C4×C8—1182no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1182no—
409C24—1181no—
410C24C2×C22⋊D5912yes—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—84no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—592no—
427C2×D4—1188no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—4722no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—4722no—
444C22×C4—2362no—
445C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449SD16—1188no—
450D8—1188no—
451M16—594no—
452M16—1182no—
453M16—1182no—
454M16—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—4722no—
474C22⋊C4—4722no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—592no—
481C42—1181no—
482C42—1182no—
483C42C2×C22⋊D5912yes—
484C42C2×C22⋊D5912yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—1182no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—82no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—84no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—1184no—
510D4—4728no—
511D4—2362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4724no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4#1427369611yescharacteristic
535C2×C4#1427369612yes—
536C2×C4#1427369611yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C2×C4#41×D5912yes—
540C2×C4#41×D5911yescharacteristic
541C8—1184no—
542C8—2362no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—4722no—
554C22—4721no—
555C22—4721no—
556C22—2364no—
557C22—2362no—
558C22C2×#1427369611yescharacteristic
559C22#1683790911yescharacteristic
560C22#1683794811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—4721no—
569C4—4721no—
570C4—2362no—
571C4#1683790912yes—
572C4#1683794812yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—4722no—
578C2#2142730911yescharacteristic
579C2#2143345311yescharacteristic
580C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3460C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3460D59
hypocenterC59#23591
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14273752C2semidirect
2. #21426818C2semidirect
3. #21425443C2semidirect
4. #21425322C2semidirect
5. #21425303C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
7. #21425138C2semidirect
8. #21425109C2semidirect
9. #21423906C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C59×#3460C2semidirect
102. C4×Q8×C59D4semidirect
103. C4×Q8×C59D4semidirect
109. C4×D4×C59D4semidirect
110. C4×D4×C59D4semidirect
155. C2×D236#41semidirect
187. C4×Dic59#41semidirect
191. #11745664#41semidirect
283. #3460D59semidirect
337. C59#23591semidirect
371. C4×Q8C22⋊D59semidirect
372. C4×Q8C22⋊D59semidirect
380. C4×D4C22⋊D59semidirect
381. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737522
#214268182
#214254432
#214253222
#214253032
#214252492
#214251382
#214251092
#214239062
C4×#142736442
C59×#34602
#2359159