Finite Group Databasebeta

← #28617149

Subgroups — #28617149

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic59C212yesmaximal, complemented
3#21426820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425305C212yesmaximal, complemented
7#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425108C212yesmaximal, complemented
9#21423908C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838033C2211yescharacteristic
13#16838025—22no—
14#16838005—22no—
15#16837989—22no—
16#16837966C2212yes—
17#16837947—22no—
18C2×#14273723C2211yescharacteristic
19#16837938—22no—
20#16837912—22no—
21#41×Dic59C2212yes—
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837514—22no—
25#16837503—22no—
26SD16×Dic59—22no—
27D8×Dic59—22no—
28#16837444C2212yes—
29C2×#14273654C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31#16837403C2212yes—
32C2×#14273643C2212yes—
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837304C2211yescharacteristic
35#16837279—22no—
36#16837278—22no—
37#16837267C2211yescharacteristic
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2212yes—
43C59×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C59C2212yes—
45C59×#390C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—22no—
50C23×Dic59—21no—
51C22×C4×D59D412yes—
52C2×#11745664C2312yes—
53#14273726—22no—
54#14273723—22no—
55#14273723—22no—
56#14273723—22no—
57#14273722—24no—
58#14273718—22no—
59#14273716—22no—
60#14273713—24no—
61#14273711—24no—
62#14273709—24no—
63#14273707—22no—
64#14273706—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—22no—
67#14273699—24no—
68#14273698—22no—
69#14273695—24no—
70Q8×Dic59D412yescomplemented
71Q8×Dic59D412yescomplemented
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59D412yescomplemented
77D4×Dic59D412yescomplemented
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80(C22⋊D59)⋊C4—24no—
81#14273686—22no—
82#14273686C2312yes—
83#14273685—22no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
88C2×C4×Dic59—22no—
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91#14273661—22no—
92#14273659—22no—
93#14273654—24no—
94#14273651—22no—
95#14273648—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—22no—
98#14273643—24no—
99#14273637—22no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—22no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C2×#41×C59C2312yes—
105C22×D4×C59C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
107AGL(1,ℤ/8)×C59—24no—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×D8×C59—22no—
110C2×M16×C59C2312yes—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#121×C59—22no—
113#121×C59—22no—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C59—22no—
116C2×C42×C59C2311yescharacteristic
117#104×C59—24no—
118C24×C59—21no—
119C23×D59C2×D412yes—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123#41×C59—22no—
124C2×Q8×C59C2×D412yes—
125C2×D4×C59—22no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59C2×D412yes—
131C2×D4×C59#4112yescomplemented
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—24no—
137C2×C22⋊D59—24no—
138C2×C22⋊D59—28no—
139C2×C22⋊D59—82no—
140C2×C22⋊D59—82no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—42no—
146C22×Dic59—82no—
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149#11745687—84no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×C4×D59—82no—
157C2×Dic118—22no—
158SD16×C59—28no—
159D8×C59—28no—
160M16×C59—22no—
161M16×C59#4114yescomplemented
162C2×C8×C59—22no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—24no—
166C22⋊C4×C59—82no—
167C42×C59—22no—
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—41no—
172C22⋊Dic59—41no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—82no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182C4⋊Dic59C2×D412yes—
183Dic59⋊C4—24no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188C4×Dic59C2×D412yes—
189C4×Dic59C2×D412yes—
190C4×Dic59#4112yescomplemented
191#11745664—22no—
192#11745664—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—41no—
200C23×C59C22×D411yescharacteristic
201C22×D59—22no—
202C22×D59—22no—
203C22×D59—22no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206Q8×C59—22no—
207Q8×C59—22no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—24no—
210D4×C59—22no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—82no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59C22×D412yes—
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4112yes—
227C22⋊D59—84no—
228C22⋊D59—84no—
229C22⋊D59—88no—
230C2×Dic59—22no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—44no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—82no—
241C2×Dic59—84no—
242C2×Dic59#12011yescharacteristic
243C2×Dic59#12012yes—
244C2×Dic59#12011yescharacteristic
245D236—42no—
246D236—42no—
247C4×D59—44no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—24no—
251C59⋊C8—42no—
252#23591—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—44no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59#52511yescharacteristic
265C22×C59#53211yescharacteristic
266C2×D59—44no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#52512yes—
275C4×C59#53212yes—
276Dic59—21no—
277Dic59—21no—
278Dic59—22no—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—81no—
283#3460—591no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
285#2328—591no—
286#2061—591no—
287#2040—591no—
288#2037—592no—
289#2027—591no—
290#2006D5911yescharacteristic, complemented
291#2002—592no—
292#1759—592no—
293C4×#100—591no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59—82no—
298C2×C59#238811yescharacteristic
299C2×C59#301911yescharacteristic
300C2×C59#302111yescharacteristic
301D59—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5912yes—
303#544—591no—
304#542—1182no—
305#540—1182no—
306#538—1182no—
307#537C2×D5911yescharacteristic
308#535—592no—
309#532—1182no—
310C2×#127—591no—
311#529—1182no—
312#525—1182no—
313C4×#41—592no—
314C2×C4×D4—591no—
315C2×C4×D4—591no—
316#442—1182no—
317#440—1182no—
318C4×SD16—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#428—592no—
321C2×#104—592no—
322C2×#104C2×D5912yes—
323#418—592no—
324#417—592no—
325C2×#100—592no—
326C4×M16—592no—
327#390—591no—
328#390C2×D5911yescharacteristic
329#386—1182no—
330#386—1182no—
331#382—591no—
332#376—591no—
333#343—591no—
334#343C2×D5911yescharacteristic
335#339—592no—
336#339—592no—
337C59#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—1182no—
339C2×#41C22×D5912yes—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—1182no—
342C22×D4C22×D5911yescharacteristic
343C23×C4—592no—
344C23×C4—1181no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347C2×SD16—22no—
348C2×D8—22no—
349C2×M16—592no—
350C2×M16C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—1182no—
352#127—1182no—
353#127—1182no—
354#127—1182no—
355#126—1184no—
356#125—1182no—
357#124—1184no—
358#124—1182no—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1184no—
370#120—1184no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—592no—
373C4×D4—592no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382#117—592no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385C2×C4⋊C4—591no—
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—592no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1182no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—24no—
398#104—1184no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#100—1184no—
404#97—1182no—
405C4×C8—1182no—
406#95—1181no—
407#95—1181no—
408#95—1182no—
409C24—21no—
410C24—592no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—4724no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8D4×D5912yes—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—1184no—
424C2×D4—1184no—
425C2×D4—1188no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1181no—
430C2×D4—4722no—
431C2×D4—4722no—
432C2×D4D4×D5912yes—
433C2×D4#1174568712yescomplemented
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—4722no—
445C22×C4—4722no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4D4×D5912yes—
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449SD16—28no—
450D8—28no—
451M16—22no—
452M16—1182no—
453M16—1182no—
454M16#1174568714yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1184no—
465C4⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—1184no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1182no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—4722no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C42—22no—
478C42—592no—
479C42—592no—
480C42—592no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42—1181no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—1182no—
492C23—1182no—
493C23—1182no—
494C23—2362no—
495C23—2362no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—4722no—
500D4—22no—
501D4—24no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—82no—
507D4—4724no—
508D4—4728no—
509D4—4724no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—591no—
521C2×C4—592no—
522C2×C4—591no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4724no—
528C2×C4—4722no—
529C2×C4—2364no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2364no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4C2×D4×D5912yes—
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568712yes—
541C8—24no—
542C8—2362no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—4722no—
554C22—2364no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22#120×D5911yescharacteristic
559C22#1683791211yescharacteristic
560C22#1683795011yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—1181no—
565C4—1181no—
566C4—1182no—
567C4—4721no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4#1683790812yes—
572C4#1683794712yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—4722no—
578C2#2142730811yescharacteristic
579C2#2143345011yescharacteristic
580C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2006C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2006D59
hypocenterC59#23591
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437513C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic59C2semidirect
3. #21426820C2semidirect
4. #21425447C2semidirect
5. #21425322C2semidirect
6. #21425305C2semidirect
7. #21425252C2semidirect
8. #21425108C2semidirect
9. #21423908C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2006C2semidirect
70. Q8×Dic59D4semidirect
71. Q8×Dic59D4semidirect
76. D4×Dic59D4semidirect
77. D4×Dic59D4semidirect
131. C2×D4×C59#41semidirect
161. M16×C59#41semidirect
190. C4×Dic59#41semidirect
290. #2006D59semidirect
337. C59#23591semidirect
433. C2×D4#11745687semidirect
454. M16#11745687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375132
AGL(1,ℤ/8)×Dic592
#214268202
#214254472
#214253222
#214253052
#214252522
#214251082
#214239082
#214238872
C59×#20062
#2359159