Finite Group Databasebeta

← #28617152

Subgroups — #28617152

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C212yesmaximal, complemented
3#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425306C212yesmaximal, complemented
6#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425111C212yesmaximal, complemented
9#21423907C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838017—22no—
15#16838003—22no—
16#16837990—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837969C2212yes—
19#16837949—22no—
20#16837934—22no—
21#16837913—22no—
22C4×#11745685C2212yes—
23#16837512—22no—
24#16837502—22no—
25C4×#11745670—22no—
26C4×#11745669—22no—
27#16837442C2212yes—
28C2×#14273655C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32C2×#14273644C2212yes—
33C4×#11745664C2212yes—
34#16837171C2211yescharacteristic
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×#127×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#390C2211yescharacteristic
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#386—22no—
44C59×#386—22no—
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49#14273753—24no—
50#14273753—24no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273726—22no—
56#14273723—22no—
57#14273720—24no—
58#14273718—22no—
59#14273714—22no—
60#14273713—24no—
61#14273710—24no—
62#14273709—24no—
63#14273707—22no—
64#14273706—22no—
65#14273706—22no—
66#14273702—22no—
67#14273701—22no—
68#14273701—22no—
69#14273700—24no—
70#14273698—22no—
71#14273698—22no—
72#14273696—24no—
73C4×Dic118D412yescomplemented
74C4×Dic118D412yescomplemented
75C4×D236D412yescomplemented
76C4×D236D412yescomplemented
77C4×C22⋊D59—24no—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273686—22no—
81#14273686C2312yes—
82#14273684—22no—
83C42×D59—22no—
84#14273660—22no—
85#14273658—22no—
86#14273655—24no—
87#14273655—24no—
88#14273650—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91#14273647—22no—
92#14273644—24no—
93#14273638—22no—
94C4×C59⋊C8—22no—
95C22×D4×C59—22no—
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C22×D4×C59C2311yescharacteristic
98C23×C4×C59—21no—
99C23×C4×C59D412yes—
100#127×C59—22no—
101#127×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C4×D4×C59—22no—
105C4×D4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C22⋊C4×C59—22no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C22⋊C4×C59D412yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117#95×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C24×C59C2×D412yes—
120C2×D4×C59—28no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—21no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—82no—
129C2×D4×C59—82no—
130C2×D4×C59#4112yescomplemented
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—42no—
137C22×C4×C59—82no—
138C22×C4×C59—82no—
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—24no—
146#11745685—22no—
147#11745685—22no—
148#11745685—22no—
149#11745685—22no—
150#11745685—84no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236C2×D412yes—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—82no—
164C22⋊C4×C59—82no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59C2×D412yes—
168C42×C59C2×D412yes—
169C42×C59#4112yescomplemented
170C22⋊Dic59—24no—
171C22⋊Dic59—24no—
172C22⋊Dic59—22no—
173#11745670—28no—
174#11745669—28no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178C4⋊Dic59—22no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59C2×D412yes—
181C4⋊Dic59C2×D412yes—
182Dic59⋊C4—24no—
183Dic59⋊C4—22no—
184Dic59⋊C4—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59—22no—
188#11745664—22no—
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191#11745664#4114yescomplemented
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—22no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—41no—
203C23×C59—41no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206D4×C59—24no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—88no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—44no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—41no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59—84no—
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12012yes—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D412yes—
230C2×C4×C59C2×#4112yes—
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C22⋊D59—42no—
235C22⋊D59—84no—
236C22⋊D59—84no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240D236—22no—
241D236—22no—
242D236—82no—
243C4×D59—44no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—22no—
248Dic118—22no—
249Dic118—82no—
250C59⋊C8—24no—
251C59⋊C8—42no—
252#23591—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—44no—
256C22×C59—44no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—42no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—82no—
262C22×C59—82no—
263C22×C59—81no—
264C22×C59—81no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59#52511yescharacteristic
267C22×C59#53211yescharacteristic
268C2×D59—42no—
269C2×D59—42no—
270C2×D59—42no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—22no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—81no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#52512yes—
279C4×C59#53212yes—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—42no—
283#3460—591no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
285#2328D5911yescharacteristic, complemented
286#2061—591no—
287#2040—591no—
288#2037—592no—
289#2027—591no—
290#2006—591no—
291#2002—592no—
292#1759—592no—
293C4×#100—591no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59—82no—
298C2×C59#238811yescharacteristic
299C2×C59#301911yescharacteristic
300C2×C59#302111yescharacteristic
301D59—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
303#544—591no—
304#542—1182no—
305#540—1182no—
306#538—1182no—
307#537—591no—
308#535—592no—
309#532—1182no—
310C2×#127C2×D5911yescharacteristic
311#529—1182no—
312#525—1182no—
313C4×#41—592no—
314C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
316#442—1182no—
317#440—1182no—
318C4×SD16—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#428—592no—
321C2×#104—592no—
322C2×#104—592no—
323#418—592no—
324#417—592no—
325C2×#100—592no—
326C4×M16—592no—
327#390C2×D5911yescharacteristic
328#390C2×D5911yescharacteristic
329#386—22no—
330#386—22no—
331#382C2×D5911yescharacteristic
332#376C2×D5911yescharacteristic
333#343—591no—
334#343—591no—
335#339—592no—
336#339—592no—
337C59#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—592no—
339C2×#41—1182no—
340C22×D4—22no—
341C22×D4C22×D5911yescharacteristic
342C22×D4C22×D5911yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4C22⋊D5912yes—
345AGL(1,ℤ/8)—1184no—
346AGL(1,ℤ/8)—1184no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—1182no—
349C2×M16—592no—
350C2×M16—592no—
351C4⋊Q8—1182no—
352#127—22no—
353#127—22no—
354#127—1182no—
355#126—1184no—
356#125—1182no—
357#124—1184no—
358#124—1182no—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361C22⋊Q8—1182no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364#121—1184no—
365#121—1182no—
366#121—1182no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#120—1184no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—592no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—592no—
378C4×D4—592no—
379C4×D4—1184no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1182no—
382#117—592no—
383#117—1182no—
384#117—1182no—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
391C2×C42—1182no—
392C2×C42C22×D5911yescharacteristic
393C2×C42C22×D5911yescharacteristic
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—1182no—
396#106—1182no—
397#104—1184no—
398#104—1184no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#100—1184no—
404#97—1182no—
405C4×C8—1182no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—22no—
409C24—21no—
410C24C2×C22⋊D5912yes—
411#41—1182no—
412#41—1182no—
413#41—1182no—
414#41—1182no—
415#41—4724no—
416C2×Q8—592no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×D4—28no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—592no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1184no—
431C2×D4—1184no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4#1174568512yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
446C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449SD16—1188no—
450D8—1188no—
451M16—594no—
452M16—1182no—
453M16—1182no—
454M16—1182no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—592no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—1184no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C42—21no—
478C42—22no—
479C42—1182no—
480C42—1182no—
481C42—1182no—
482C42#1174568512yescomplemented
483C42D4×D5912yes—
484C42D4×D5912yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—1182no—
496C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
497Q8—1182no—
498Q8—1182no—
499Q8—4722no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—88no—
505D4—1182no—
506D4—1182no—
507D4—4722no—
508D4—4724no—
509D4—4724no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—2364no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4#1427369511yescharacteristic
535C2×C4#1427369512yes—
536C2×C4#1427369511yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5912yes—
538C2×C4#41×D5912yes—
539C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
541C8—1184no—
542C8—2362no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22C2×#1427369511yescharacteristic
559C22#1683791311yescharacteristic
560C22#1683794811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4—2362no—
571C4#1683791112yes—
572C4#1683794912yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—82no—
577C2—4722no—
578C2#2142731111yescharacteristic
579C2#2143345211yescharacteristic
580C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2328C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2328D59
hypocenterC59#23591
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437518C2semidirect
2. C4×#14273753C2semidirect
3. #21425446C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425306C2semidirect
6. #21425252C2semidirect
7. #21425137C2semidirect
8. #21425111C2semidirect
9. #21423907C2semidirect
10. C4×#14273644C2semidirect
11. C59×#2328C2semidirect
73. C4×Dic118D4semidirect
74. C4×Dic118D4semidirect
75. C4×D236D4semidirect
76. C4×D236D4semidirect
130. C2×D4×C59#41semidirect
169. C42×C59#41semidirect
191. #11745664#41semidirect
285. #2328D59semidirect
337. C59#23591semidirect
433. C2×D4#11745685semidirect
482. C42#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375182
C4×#142737532
#214254462
#214253252
#214253062
#214252522
#214251372
#214251112
#214239072
C4×#142736442
C59×#23282
#2359159