Finite Group Databasebeta

← #28617155

Subgroups — #28617155

Order 15104.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437519C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432903C212yesmaximal, complemented
3#21426819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425308C212yesmaximal, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425140C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425114C212yesmaximal, complemented
9#21423905C212yesmaximal, complemented
10#21423887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13#16838026—22no—
14#16838008—22no—
15#16837992—22no—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837971C2212yes—
18#16837953—22no—
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20#16837937—22no—
21#16837915—22no—
22#16837870C2212yes—
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837513—22no—
26#16837501—22no—
27#16837489—22no—
28#16837484—22no—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837406C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273643C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837303C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837280—22no—
38#16837280—22no—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837171C2211yescharacteristic
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C59×#382C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745689—22no—
48C2×#11745685C2312yes—
49C22×D236—22no—
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×D236C2311yescharacteristic
52C22×C4×D59—21no—
53C22×C4×D59D412yes—
54#14273755—24no—
55#14273755—24no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59#14273724—22no—
60#14273724—22no—
61#14273724—22no—
62#14273722—24no—
63#14273716—24no—
64#14273715—22no—
65#14273712—24no—
66#14273712—24no—
67#14273707—22no—
68#14273703—22no—
69#14273702—22no—
70#14273702—24no—
71#14273702—22no—
72#14273702—22no—
73#14273702—22no—
74#14273701—22no—
75#14273697—24no—
76#14273692D412yescomplemented
77#14273692D412yescomplemented
78#14273689—24no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689D412yescomplemented
84#14273689D412yescomplemented
85(C22⋊D59)⋊C4—22no—
86(C22⋊D59)⋊C4—22no—
87#14273685—22no—
88#14273684—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C42×D59—22no—
96#14273655—24no—
97#14273653—24no—
98#14273650—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101#14273647—22no—
102#14273643—24no—
103#14273637—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#107×C59—22no—
116#106×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118C23×D59—21no—
119C23×D59C2×D412yes—
120C2×Q8×C59—22no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59—21no—
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129#11745689—84no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132#11745685—22no—
133#11745685—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236—24no—
142C2×D236—24no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—28no—
145C2×D236—82no—
146C2×D236—82no—
147C2×D236C2×D412yes—
148C2×D236#4112yescomplemented
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—82no—
156C2×C4×D59—82no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158M16×C59—22no—
159M16×C59#4114yescomplemented
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—24no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59C2×D412yes—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59#4112yescomplemented
171(C2×D59)⋊C4—24no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—24no—
174(C2×D59)⋊C4—24no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179(C2×D59)⋊C4—82no—
180(C2×D59)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic59—22no—
182Dic59⋊C4—22no—
183Dic59⋊C4—22no—
184C4×Dic59—22no—
185C4×Dic59—22no—
186C4×Dic59—22no—
187C4×Dic59C2×D412yes—
188C4×Dic59C2×D412yes—
189#11745664—22no—
190#11745664—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192D472—28no—
193#11745660—28no—
194C23×C59C22×D411yescharacteristic
195C22×D59—22no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—22no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—22no—
200C22×D59—42no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—41no—
206Q8×C59—82no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59C22×D412yes—
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4112yes—
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C22⋊D59—42no—
221C22⋊D59—42no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—41no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59#12011yescharacteristic
229C2×Dic59#12012yes—
230C2×Dic59#12011yescharacteristic
231D236—24no—
232D236—22no—
233D236—22no—
234D236—42no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—84no—
238D236—88no—
239D236—82no—
240D236—84no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—84no—
248Dic118—22no—
249Dic118—22no—
250C8×C59—24no—
251C59⋊C8—42no—
252#23591—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59C2×#12011yescharacteristic
256C22×C59#52511yescharacteristic
257C22×C59#53211yescharacteristic
258C2×D59—44no—
259C2×D59—44no—
260C2×D59—42no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—82no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—82no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—42no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—81no—
276C4×C59#52512yes—
277C4×C59#53212yes—
278Dic59—21no—
279Dic59—21no—
280Dic59—22no—
281Dic59—42no—
282Dic59—81no—
283#3460—591no—
284C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
285#2328—591no—
286#2061D5911yescharacteristic, complemented
287#2040—591no—
288#2037—592no—
289#2027—591no—
290#2006—591no—
291#2002—592no—
292#1759—592no—
293C4×#100—591no—
294C2×C59—21no—
295C2×C59—21no—
296C2×C59#238811yescharacteristic
297C2×C59#301911yescharacteristic
298C2×C59#302111yescharacteristic
299D59—82no—
300D59—82no—
301D59—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
303#544C2×D5911yescharacteristic
304#542—1182no—
305#540—1182no—
306#538—1182no—
307#537—591no—
308#535—592no—
309#532—1182no—
310C2×#127—591no—
311#529—1182no—
312#525—1182no—
313C4×#41—592no—
314C2×C4×D4—591no—
315C2×C4×D4—591no—
316#442—1182no—
317#440—1182no—
318C4×SD16—1182no—
319C4×D8—1182no—
320#428C2×D5912yes—
321C2×#104—592no—
322C2×#104—592no—
323#418—592no—
324#417—592no—
325C2×#100—592no—
326C4×M16—592no—
327#390—591no—
328#390—591no—
329#386—1182no—
330#386—1182no—
331#382C2×D5911yescharacteristic
332#376—591no—
333#343—591no—
334#343C2×D5911yescharacteristic
335#339—592no—
336#339C2×D5912yes—
337C59#2359111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#41—592no—
339C2×#41—1182no—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—591no—
342C22×D4—1182no—
343C23×C4—592no—
344C23×C4—1181no—
345AGL(1,ℤ/8)—1184no—
346AGL(1,ℤ/8)—1184no—
347C2×SD16—1182no—
348C2×D8—1182no—
349C2×M16—592no—
350C2×M16C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—22no—
352#127—1182no—
353#127—1182no—
354#127—1182no—
355#126—1184no—
356#125—22no—
357#124—1182no—
358#124—1184no—
359#123—1184no—
360#123—1184no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—1182no—
363C22⋊Q8—1182no—
364#121—1182no—
365#121—1182no—
366#121—1184no—
367#121—1182no—
368#121—1182no—
369#121—1182no—
370#120—1184no—
371C4×Q8—592no—
372C4×Q8—592no—
373C4×D4—592no—
374C4×D4—592no—
375C4×D4—1182no—
376C4×D4—1182no—
377C4×D4—1182no—
378C4×D4—1182no—
379C4×D4—1182no—
380C4×D4—1182no—
381C4×D4—1184no—
382#117—1182no—
383#117—1182no—
384#117C22×D5912yes—
385C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—592no—
388C2×C22⋊C4—1182no—
389C2×C22⋊C4—1182no—
390C2×C22⋊C4—1181no—
391C2×C42—591no—
392C2×C42—591no—
393C2×C42—1182no—
394C2×C42C22×D5911yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397#104—1184no—
398#104—1184no—
399#103—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1182no—
402#102—1182no—
403#100—1184no—
404#97—1182no—
405C4×C8—1182no—
406#95—22no—
407#95—1181no—
408#95—1181no—
409C24—592no—
410C24—1181no—
411#41—1182no—
412#41—1182no—
413#41—1182no—
414#41—1182no—
415#41—4724no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—592no—
418C2×D4—592no—
419C2×D4—592no—
420C2×D4—1184no—
421C2×D4—1184no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—1188no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1182no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1181no—
432C2×D4—4722no—
433C2×D4—4722no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—591no—
437C22×C4—591no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—4722no—
445C22×C4—4722no—
446C22×C4—2362no—
447C22×C4D4×D5912yes—
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449SD16—1188no—
450D8—1188no—
451M16—22no—
452M16—1182no—
453M16—1182no—
454M16#1174568914yescomplemented
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1182no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4D4×D5912yes—
465C4⋊C4D4×D5912yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1184no—
468C22⋊C4—1182no—
469C22⋊C4—1182no—
470C22⋊C4—1184no—
471C22⋊C4—1184no—
472C22⋊C4—1184no—
473C22⋊C4—4722no—
474C22⋊C4—4722no—
475C22⋊C4—2361no—
476C22⋊C4—2361no—
477C42—22no—
478C42—21no—
479C42—592no—
480C42—592no—
481C42—1182no—
482C42—1182no—
483C42—1182no—
484C42#1174568912yescomplemented
485C23—1182no—
486C23—1182no—
487C23—1182no—
488C23—1182no—
489C23—1182no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23—2361no—
495C23—2361no—
496C23C2×D4×D5911yescharacteristic
497Q8—82no—
498Q8—1182no—
499Q8—1182no—
500D4—1182no—
501D4—1184no—
502D4—1182no—
503D4—4724no—
504D4—4728no—
505D4—4722no—
506D4—4724no—
507D4—2362no—
508D4—2362no—
509D4—2362no—
510D4—2362no—
511D4—2362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—591no—
522C2×C4—592no—
523C2×C4—591no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4724no—
528C2×C4—2364no—
529C2×C4—2364no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4C2×D4×D5912yes—
538C2×C4#41×D5911yescharacteristic
539C2×C4C2×#1174568912yes—
540C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—2362no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—4722no—
546C22—4722no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—2364no—
550C22—2364no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22—2362no—
556C22—2362no—
557C22—2362no—
558C22#120×D5911yescharacteristic
559C22#1683791511yescharacteristic
560C22#1683795311yescharacteristic
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—1181no—
567C4—1181no—
568C4—1182no—
569C4—4721no—
570C4—2362no—
571C4#1683791512yes—
572C4#1683795312yes—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—4722no—
576C2—4722no—
577C2—4722no—
578C2#2142731411yescharacteristic
579C2#2143345411yescharacteristic
580C2#2143346611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2061C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2061D59
hypocenterC59#23591
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437519C2semidirect
2. #21432903C2semidirect
3. #21426819C2semidirect
4. #21425325C2semidirect
5. #21425308C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
7. #21425140C2semidirect
8. #21425114C2semidirect
9. #21423905C2semidirect
10. #21423887C2semidirect
11. C59×#2061C2semidirect
76. #14273692D4semidirect
77. #14273692D4semidirect
83. #14273689D4semidirect
84. #14273689D4semidirect
148. C2×D236#41semidirect
159. M16×C59#41semidirect
170. C42×C59#41semidirect
286. #2061D59semidirect
337. C59#23591semidirect
454. M16#11745689semidirect
484. C42#11745689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375192
#214329032
#214268192
#214253252
#214253082
#214252492
#214251402
#214251142
#214239052
#214238872
C59×#20612
#2359159