Finite Group Databasebeta

← #28617157

Subgroups — #28617157

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14273752C212yesmaximal, complemented
2#21426803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425310C212yesmaximal, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425138C211yesmaximal, characteristic
8#21425116C212yesmaximal, complemented
9#21423906C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2212yes—
13C2×#14273716C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837512—22no—
16#16837500—22no—
17C4×#11745671—22no—
18C4×#11745669—22no—
19#16837445C2212yes—
20C2×#14273654C2212yes—
21C2×#14273654C2212yes—
22#16837406C2212yes—
23#16837403C2212yes—
24C2×#14273646C2212yes—
25C4×#11745664C2212yes—
26#16837309C2211yescharacteristic
27#16837303C2211yescharacteristic
28#16837293—22no—
29#16837273—22no—
30#16837271C2211yescharacteristic
31#16837248C2211yescharacteristic
32#16837171C2211yescharacteristic
33#16837171C2211yescharacteristic
34#16837161C2212yes—
35#16837161C2212yes—
36C59×#544C2211yescharacteristic
37C59×#542—22no—
38C59×#541—22no—
39C59×#539—22no—
40C59×#537C2211yescharacteristic
41C59×#536C2212yes—
42C59×#533—22no—
43C59×#529—22no—
44C59×#529—22no—
45C4×#41×C59C2212yes—
46C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
47C22×D236C2311yescharacteristic
48C22×C4×D59—21no—
49#14273752—24no—
50#14273752—24no—
51C2×#11745671—22no—
52C2×#11745669—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273716—22no—
56#14273716—22no—
57C4×D236—22no—
58C4×D236—22no—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
64C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
65C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
66#14273660—22no—
67#14273658—22no—
68#14273654—24no—
69#14273654—24no—
70#14273651—22no—
71#14273648—22no—
72#14273647—22no—
73#14273647—22no—
74#14273646—24no—
75#14273638—22no—
76C4×C59⋊C8—22no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—22no—
80C2×#41×C59C2312yes—
81C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
82C4⋊Q8×C59—22no—
83C4⋊Q8×C59—22no—
84#126×C59—24no—
85#126×C59—24no—
86#125×C59—22no—
87#125×C59—24no—
88#125×C59—22no—
89#124×C59—22no—
90#124×C59—22no—
91#123×C59—24no—
92#123×C59—24no—
93C22⋊Q8×C59—24no—
94C22⋊Q8×C59—22no—
95C22⋊Q8×C59—22no—
96C22⋊Q8×C59—22no—
97C22⋊Q8×C59—22no—
98#121×C59—22no—
99#121×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×Q8×C59—22no—
103C4×Q8×C59D412yes—
104C4×Q8×C59D412yes—
105C4×D4×C59—22no—
106C4×D4×C59—22no—
107C4×D4×C59—22no—
108C4×D4×C59D412yes—
109C4×D4×C59D412yes—
110#117×C59—24no—
111#117×C59—22no—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59D412yes—
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59—22no—
116C2×C42×C59D412yes—
117C2×C42×C59C2311yescharacteristic
118C23×D59—21no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122#41×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—21no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59C2×D412yes—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D412yes—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236#4112yes—
147C2×C4×D59—42no—
148C2×C4×D59—82no—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—24no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—24no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59C2×D412yes—
160C22⋊C4×C59—24no—
161C22⋊C4×C59—24no—
162C22⋊C4×C59—24no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59—22no—
167C42×C59—22no—
168C42×C59—22no—
169C42×C59—22no—
170C42×C59—22no—
171C42×C59C2×D412yes—
172C42×C59C2×D412yes—
173#11745671—28no—
174#11745669—28no—
175(C2×D59)⋊C4—28no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—82no—
179C4⋊Dic59—22no—
180Dic59⋊C4—82no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59#4112yes—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664#4114yes—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59C22×D411yescharacteristic
192C22×D59—22no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197Q8×C59—22no—
198Q8×C59—22no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—82no—
202D4×C59—22no—
203D4×C59—22no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—82no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—44no—
217C2×C4×C59—42no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—82no—
221C2×C4×C59#12011yescharacteristic
222C2×C4×C59#12011yescharacteristic
223C2×C4×C59#12012yes—
224C2×C4×C59C22×D412yes—
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59C2×#4112yes—
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236D236—24no—
237D236—42no—
238C4×D59—84no—
239C59⋊C8—24no—
240C59⋊C8—42no—
241#23592—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—42no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—42no—
247C22×C59C2×#12011yescharacteristic
248C22×C59#52511yescharacteristic
249C22×C59#53211yescharacteristic
250C2×D59—44no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—82no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—42no—
262C4×C59—42no—
263C4×C59#52512yes—
264C4×C59#53212yes—
265Dic59—42no—
266Dic59—81no—
267Dic59—81no—
268#3461D5911yescharacteristic, complemented
269C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
270#2326—591no—
271#2060—591no—
272#2039—591no—
273#2038—592no—
274#2027—591no—
275#2006—591no—
276#2003—592no—
277#1759—592no—
278C4×#101—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59#238811yescharacteristic
283C2×C59#302011yescharacteristic
284C2×C59#302111yescharacteristic
285D59—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
287#544C2×D5911yescharacteristic
288#542—22no—
289#541—22no—
290#539—22no—
291#537C2×D5911yescharacteristic
292#536C2×D5912yes—
293#533—22no—
294#529—22no—
295#529—22no—
296C2×#124—591no—
297C4×#41C2×D5912yes—
298C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4×D4—591no—
300#442—1182no—
301#440—1182no—
302C4×SD16—1182no—
303C4×D8—1182no—
304#428—592no—
305C2×#104—592no—
306C2×#104—592no—
307#418—592no—
308#417—592no—
309C2×#101—592no—
310C4×M16—592no—
311#391—591no—
312#390—591no—
313#388—1182no—
314#385—1182no—
315#384—591no—
316#376—591no—
317#343—591no—
318#343—591no—
319#339—592no—
320#339—592no—
321C59#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41C22×D5912yes—
323C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
324C22×D4—591no—
325C23×C4—1181no—
326AGL(1,ℤ/8)—1184no—
327AGL(1,ℤ/8)—1184no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×M16—592no—
331C2×M16—592no—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—22no—
334#126—24no—
335#126—24no—
336#125—22no—
337#125—24no—
338#125—22no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1182no—
342#124—1182no—
343#123—24no—
344#123—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8C22⋊D5912yes—
356C4×Q8C22⋊D5912yes—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4C22⋊D5912yes—
363C4×D4C22⋊D5912yes—
364#117—24no—
365#117—22no—
366#117C22×D5912yes—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1182no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42C22⋊D5912yes—
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—1182no—
380#106—1182no—
381#104—1184no—
382#104—1184no—
383#103—1182no—
384#102—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387#101—1184no—
388#97—1182no—
389C4×C8—1182no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392#95—1182no—
393C24—1181no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—592no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—4722no—
418C22×C4—2362no—
419C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424SD16—1188no—
425D8—1188no—
426M16—594no—
427M16—1182no—
428M16—1182no—
429M16—1182no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—1182no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—4722no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—1188no—
452C22⋊C4—4722no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—592no—
461C42—1181no—
462C42—1182no—
463C42C2×C22⋊D5912yes—
464C42C2×C22⋊D5912yes—
465C23—22no—
466C23—1182no—
467C23—2362no—
468C23—2362no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—1184no—
483D4—2362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—4724no—
500C2×C4—2361no—
501C2×C4—2362no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4#1427369611yescharacteristic
508C2×C4#1427369611yescharacteristic
509C2×C4#1427369612yes—
510C2×C4C22×C22⋊D5912yes—
511C2×C4#41×D5911yescharacteristic
512C2×C4#41×D5912yes—
513C2×C4#41×D5911yescharacteristic
514C8—1184no—
515C8—2362no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—4722no—
522C22—4721no—
523C22—4721no—
524C22—2364no—
525C22—2362no—
526C22C2×#1427369611yescharacteristic
527C22#1683790911yescharacteristic
528C22#1683794811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—4721no—
538C4—4721no—
539C4—2362no—
540C4#1683790912yes—
541C4#1683794812yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4722no—
546C2#2142730911yescharacteristic
547C2#2143346011yescharacteristic
548C2#2143346811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3461C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425138C2
hypercenter#3461D59
hypocenterC59#23592
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14273752C2semidirect
2. #21426803C2semidirect
3. #21425438C2semidirect
4. #21425317C2semidirect
5. #21425310C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
8. #21425116C2semidirect
9. #21423906C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
11. C59×#3461C2semidirect
268. #3461D59semidirect
321. C59#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#142737522
#214268032
#214254382
#214253172
#214253102
#214252492
#214251382
#214251162
#214239062
C4×#142736462
C59×#34612
#2359259