Subgroups — #28617160

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21425115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16838033	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16838019	—	2	2	no	—
14	#16838012	—	2	2	no	—
15	#16837997	—	2	2	no	—
16	#16837973	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837954	—	2	2	no	—
18	#16837933	—	2	2	no	—
19	#16837933	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273714	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#41×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837514	—	2	2	no	—
25	#16837503	—	2	2	no	—
26	SD₁₆×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	D₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	#16837444	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14273654	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837407	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837403	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
33	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16837296	—	2	2	no	—
36	#16837274	—	2	2	no	—
37	#16837271	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837163	C₂²	1	2	yes	—
41	#16837162	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
50	#14273726	—	2	2	no	—
51	#14273725	—	2	2	no	—
52	#14273720	—	2	4	no	—
53	#14273720	—	2	4	no	—
54	#14273718	—	2	2	no	—
55	#14273718	—	2	2	no	—
56	#14273717	—	2	4	no	—
57	#14273714	—	2	2	no	—
58	#14273714	—	2	2	no	—
59	#14273714	—	2	2	no	—
60	#14273714	—	2	2	no	—
61	#14273708	—	2	4	no	—
62	#14273708	—	2	4	no	—
63	#14273706	—	2	2	no	—
64	#14273706	—	2	2	no	—
65	#14273706	—	2	2	no	—
66	#14273704	—	2	4	no	—
67	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	Q₈×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
69	#14273692	—	2	2	no	—
70	#14273692	—	2	2	no	—
71	#14273692	—	2	2	no	—
72	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
78	D₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
79	#14273686	—	2	2	no	—
80	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
81	#14273683	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14273661	—	2	2	no	—
92	#14273659	—	2	2	no	—
93	#14273654	—	2	4	no	—
94	#14273651	—	2	2	no	—
95	#14273648	—	2	2	no	—
96	#14273648	—	2	2	no	—
97	#14273648	—	2	2	no	—
98	#14273645	—	2	4	no	—
99	#14273637	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
101	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₈×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
112	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#104×C₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
149	SD₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
150	D₈×C₅₉	—	2	8	no	—
151	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
152	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
174	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
175	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
176	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
177	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₉	#41	1	2	yes	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
200	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
201	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
202	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
236	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
237	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
238	Dic₁₁₈	—	8	2	no	—
239	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#23592	—	59	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
258	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
259	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
260	Dic₅₉	—	2	1	no	—
261	Dic₅₉	—	2	1	no	—
262	Dic₅₉	—	2	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	Dic₅₉	—	4	2	no	—
265	Dic₅₉	—	4	2	no	—
266	Dic₅₉	—	4	2	no	—
267	Dic₅₉	—	8	1	no	—
268	#3461	—	59	1	no	—
269	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
270	#2326	—	59	1	no	—
271	#2060	—	59	1	no	—
272	#2039	—	59	1	no	—
273	#2038	—	59	2	no	—
274	#2027	—	59	1	no	—
275	#2006	D₅₉	1	1	yes	characteristic
276	#2003	—	59	2	no	—
277	#1759	—	59	2	no	—
278	C₄×#101	—	59	1	no	—
279	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
282	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₅₉	#2388	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3021	1	1	yes	characteristic
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
287	#544	—	59	1	no	—
288	#542	—	118	2	no	—
289	#541	—	118	2	no	—
290	#539	—	118	2	no	—
291	#537	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
292	#536	—	59	2	no	—
293	#533	—	118	2	no	—
294	#529	—	118	2	no	—
295	#529	—	118	2	no	—
296	C₂×#124	—	59	1	no	—
297	C₄×#41	—	59	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
300	#442	—	118	2	no	—
301	#440	—	118	2	no	—
302	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
303	C₄×D₈	—	118	2	no	—
304	#428	—	59	2	no	—
305	C₂×#104	—	59	2	no	—
306	C₂×#104	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
307	#418	—	59	2	no	—
308	#417	—	59	2	no	—
309	C₂×#101	—	59	2	no	—
310	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
311	#391	—	59	1	no	—
312	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	#388	—	118	2	no	—
314	#385	—	118	2	no	—
315	#384	—	59	1	no	—
316	#376	—	59	1	no	—
317	#343	—	59	1	no	—
318	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	#339	—	59	2	no	—
320	#339	—	59	2	no	—
321	C₅₉	#23592	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
326	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
334	#126	—	118	4	no	—
335	#126	—	118	4	no	—
336	#125	—	118	2	no	—
337	#125	—	118	2	no	—
338	#125	—	118	4	no	—
339	#124	—	118	2	no	—
340	#124	—	118	2	no	—
341	#124	—	118	2	no	—
342	#124	—	118	2	no	—
343	#123	—	118	4	no	—
344	#123	—	118	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
357	C₄×D₄	—	59	2	no	—
358	C₄×D₄	—	59	2	no	—
359	C₄×D₄	—	118	2	no	—
360	C₄×D₄	—	118	2	no	—
361	C₄×D₄	—	118	2	no	—
362	C₄×D₄	—	118	2	no	—
363	C₄×D₄	—	118	2	no	—
364	#117	—	59	2	no	—
365	#117	—	118	2	no	—
366	#117	—	118	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	118	2	no	—
380	#106	—	118	2	no	—
381	#104	—	2	4	no	—
382	#104	—	118	4	no	—
383	#103	—	118	2	no	—
384	#102	—	118	2	no	—
385	#102	—	118	2	no	—
386	#102	—	118	2	no	—
387	#101	—	118	4	no	—
388	#97	—	118	2	no	—
389	C₄×C₈	—	118	2	no	—
390	#95	—	118	1	no	—
391	#95	—	118	1	no	—
392	#95	—	118	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	2	no	—
395	#41	—	2	2	no	—
396	#41	—	2	2	no	—
397	#41	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
403	C₂×Q₈	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	#11745687	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
422	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	2	8	no	—
425	D₈	—	2	8	no	—
426	M₁₆	—	2	2	no	—
427	M₁₆	—	118	2	no	—
428	M₁₆	—	118	2	no	—
429	M₁₆	#11745687	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	118	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	59	2	no	—
457	C₄²	—	59	2	no	—
458	C₄²	—	59	2	no	—
459	C₄²	—	118	2	no	—
460	C₄²	—	118	2	no	—
461	C₄²	—	118	2	no	—
462	C₄²	—	118	2	no	—
463	C₄²	—	118	2	no	—
464	C₄²	—	118	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	472	2	no	—
475	Q₈	—	236	2	no	—
476	Q₈	—	236	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	59	1	no	—
493	C₂×C₄	—	59	1	no	—
494	C₂×C₄	—	59	2	no	—
495	C₂×C₄	—	118	2	no	—
496	C₂×C₄	—	118	2	no	—
497	C₂×C₄	—	118	2	no	—
498	C₂×C₄	—	118	2	no	—
499	C₂×C₄	—	118	2	no	—
500	C₂×C₄	—	118	2	no	—
501	C₂×C₄	—	472	4	no	—
502	C₂×C₄	—	472	2	no	—
503	C₂×C₄	—	236	1	no	—
504	C₂×C₄	—	236	1	no	—
505	C₂×C₄	—	236	4	no	—
506	C₂×C₄	—	236	2	no	—
507	C₂×C₄	—	236	1	no	—
508	C₂×C₄	—	236	1	no	—
509	C₂×C₄	—	236	1	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	236	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	1	no	—
526	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16837912	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16837950	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	8	1	no	—
532	C₄	—	118	1	no	—
533	C₄	—	118	1	no	—
534	C₄	—	118	2	no	—
535	C₄	—	472	1	no	—
536	C₄	—	236	2	no	—
537	C₄	—	236	2	no	—
538	C₄	—	236	2	no	—
539	C₄	—	236	2	no	—
540	C₄	#16837908	1	2	yes	—
541	C₄	#16837947	1	2	yes	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	8	2	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	#21427308	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21433457	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21433464	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting, prime radical	C₅₉×#2006	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23592
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21437524	C₂	semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₉	C₂	semidirect
3. #21426806	C₂	semidirect
4. #21425442	C₂	semidirect
5. #21425317	C₂	semidirect
6. #21425312	C₂	semidirect
7. #21425252	C₂	semidirect
8. #21425115	C₂	semidirect
9. #21423908	C₂	semidirect
10. #21423891	C₂	semidirect
321. C₅₉	#23592	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437524	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₅₉	2
#21426806	2
#21425442	2
#21425317	2
#21425312	2
#21425252	2
#21425115	2
#21423908	2
#21423891	2
C₅₉×#2006	2
#23592	59