Finite Group Databasebeta

← #28617163

Subgroups — #28617163

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437529C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C212yesmaximal, complemented
3#21425441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425313C212yesmaximal, complemented
6#21425252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic
8#21425118C212yesmaximal, complemented
9#21423907C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838024—22no—
15#16838010—22no—
16#16837999—22no—
17#16837983C2211yescharacteristic
18#16837976C2212yes—
19#16837956—22no—
20#16837939—22no—
21#16837936—22no—
22C4×#11745685C2212yes—
23#16837512—22no—
24#16837502—22no—
25C4×#11745670—22no—
26C4×#11745669—22no—
27#16837442C2212yes—
28C2×#14273655C2212yes—
29C2×#14273655C2212yes—
30#16837407C2212yes—
31#16837401C2212yes—
32C2×#14273646C2212yes—
33C4×#11745664C2212yes—
34#16837171C2211yescharacteristic
35#16837171C2211yescharacteristic
36#16837162C2212yes—
37#16837162C2212yes—
38C2×#124×C59C2211yescharacteristic
39C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#391C2211yescharacteristic
42C59×#390C2211yescharacteristic
43C59×#388—22no—
44C59×#385—22no—
45C59×#384C2211yescharacteristic
46C59×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11745685C2312yes—
48#14273753—24no—
49#14273753—24no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745669—22no—
52C2×#11745664C2312yes—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273726—22no—
55#14273725—22no—
56#14273722—24no—
57#14273721—24no—
58#14273719—22no—
59#14273718—22no—
60#14273717—24no—
61#14273716—22no—
62#14273715—22no—
63#14273712—24no—
64#14273710—24no—
65#14273707—22no—
66#14273706—22no—
67#14273705—24no—
68#14273703—22no—
69#14273703—22no—
70#14273702—22no—
71#14273701—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118D412yes—
74C4×Dic118D412yes—
75C4×D236—22no—
76C4×D236D412yes—
77C4×D236D412yes—
78C4×C22⋊D59—22no—
79C4×C22⋊D59—22no—
80#14273686C2312yes—
81#14273684—24no—
82#14273684—22no—
83C42×D59—22no—
84#14273660—22no—
85#14273658—22no—
86#14273655—24no—
87#14273655—24no—
88#14273650—22no—
89#14273648—22no—
90#14273648—22no—
91#14273647—22no—
92#14273646—24no—
93#14273638—22no—
94C4×C59⋊C8—22no—
95C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59—21no—
98#124×C59—22no—
99#124×C59—22no—
100C4×Q8×C59—22no—
101C4×Q8×C59—22no—
102C4×D4×C59—22no—
103C4×D4×C59—22no—
104C2×C4⋊C4×C59—22no—
105C2×C4⋊C4×C59D412yes—
106C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—22no—
109C2×C22⋊C4×C59—21no—
110C2×C22⋊C4×C59—22no—
111C2×C42×C59D412yes—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115#95×C59—21no—
116#95×C59—21no—
117#95×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59#4112yes—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—42no—
131C22×C4×C59—82no—
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—22no—
138#11745685—22no—
139#11745685—22no—
140#11745685—22no—
141#11745685—22no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236C2×D412yes—
144C2×C4×D59—22no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149C4⋊C4×C59—24no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—82no—
153C22⋊C4×C59—28no—
154C22⋊C4×C59—41no—
155C22⋊C4×C59—41no—
156C22⋊C4×C59—82no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—22no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D412yes—
162C42×C59C2×D412yes—
163C42×C59#4112yes—
164C22⋊Dic59—22no—
165#11745670—28no—
166#11745669—28no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—24no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171(C2×D59)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59C2×D412yes—
175C4⋊Dic59C2×D412yes—
176Dic59⋊C4—24no—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—24no—
179Dic59⋊C4—22no—
180Dic59⋊C4—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664#4114yes—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199D4×C59—24no—
200D4×C59—42no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—84no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12012yes—
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D412yes—
221C2×C4×C59C2×#4112yes—
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D59—42no—
225C22⋊D59—42no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—22no—
229D236—22no—
230D236—22no—
231D236—82no—
232C4×D59—44no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—42no—
235C4×D59—82no—
236Dic118—22no—
237Dic118—22no—
238Dic118—82no—
239C59⋊C8—24no—
240C59⋊C8—42no—
241#23592—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—44no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#52511yescharacteristic
251C22×C59#53211yescharacteristic
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C4×C59—21no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—22no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—42no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—81no—
262C4×C59—81no—
263C4×C59#52512yes—
264C4×C59#53212yes—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—42no—
268#3461—591no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
270#2326D5911yescharacteristic, complemented
271#2060—591no—
272#2039—591no—
273#2038—592no—
274#2027—591no—
275#2006—591no—
276#2003—592no—
277#1759—592no—
278C4×#101—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59#238811yescharacteristic
283C2×C59#302011yescharacteristic
284C2×C59#302111yescharacteristic
285D59—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
287#544—591no—
288#542—1182no—
289#541—1182no—
290#539—1182no—
291#537—591no—
292#536—592no—
293#533—1182no—
294#529—1182no—
295#529—1182no—
296C2×#124C2×D5911yescharacteristic
297C4×#41—592no—
298C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
299C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
300#442—1182no—
301#440—1182no—
302C4×SD16—1182no—
303C4×D8—1182no—
304#428—592no—
305C2×#104—592no—
306C2×#104—592no—
307#418—592no—
308#417—592no—
309C2×#101—592no—
310C4×M16—592no—
311#391C2×D5911yescharacteristic
312#390C2×D5911yescharacteristic
313#388—22no—
314#385—22no—
315#384C2×D5911yescharacteristic
316#376C2×D5911yescharacteristic
317#343—591no—
318#343—591no—
319#339—592no—
320#339—592no—
321C59#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—592no—
323C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
324C22×D4C22×D5911yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326AGL(1,ℤ/8)—1184no—
327AGL(1,ℤ/8)—1184no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×M16—592no—
331C2×M16—592no—
332C4⋊Q8—1182no—
333C4⋊Q8—1182no—
334#126—1184no—
335#126—1184no—
336#125—1182no—
337#125—1182no—
338#125—1184no—
339#124—22no—
340#124—22no—
341#124—1182no—
342#124—1182no—
343#123—1184no—
344#123—1184no—
345C22⋊Q8—1182no—
346C22⋊Q8—1184no—
347C22⋊Q8—1182no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350#121—1182no—
351#121—1182no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—592no—
355C4×Q8—592no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—592no—
360C4×D4—592no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364#117—592no—
365#117—1184no—
366#117—1182no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C42—1182no—
375C2×C42C22⋊D5912yes—
376C2×C42C22×D5911yescharacteristic
377C2×C42C22×D5911yescharacteristic
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—1182no—
380#106—1182no—
381#104—1184no—
382#104—1184no—
383#103—1182no—
384#102—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387#101—1184no—
388#97—1182no—
389C4×C8—1182no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393C24—21no—
394#41—1182no—
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—592no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—592no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4#1174568512yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
420C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
421C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424SD16—1188no—
425D8—1188no—
426M16—594no—
427M16—1182no—
428M16—1182no—
429M16—1182no—
430C2×C8—1182no—
431C2×C8—1182no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—592no—
437C4⋊C4—592no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1184no—
440C4⋊C4—1182no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4—1182no—
444C4⋊C4—1182no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1182no—
453C22⋊C4—1182no—
454C22⋊C4—1182no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—22no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1182no—
462C42#1174568512yes—
463C42D4×D5912yes—
464C42D4×D5912yes—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1182no—
471C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1182no—
475Q8—1182no—
476Q8—4722no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—1182no—
480D4—1182no—
481D4—4722no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—1182no—
501C2×C4—1182no—
502C2×C4—1182no—
503C2×C4—4722no—
504C2×C4—2364no—
505C2×C4—2362no—
506C2×C4—2362no—
507C2×C4#1427369511yescharacteristic
508C2×C4#1427369511yescharacteristic
509C2×C4#1427369512yes—
510C2×C4C2×D4×D5912yes—
511C2×C4#41×D5912yes—
512C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
513C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
514C8—1184no—
515C8—2362no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22C2×#1427369511yescharacteristic
527C22#1683791311yescharacteristic
528C22#1683794811yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C4#1683791112yes—
541C4#1683794912yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4722no—
546C2#2142731111yescharacteristic
547C2#2143345911yescharacteristic
548C2#2143346711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2326C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425137C2
hypercenter#2326D59
hypocenterC59#23592
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437529C2semidirect
2. C4×#14273753C2semidirect
3. #21425441C2semidirect
4. #21425320C2semidirect
5. #21425313C2semidirect
6. #21425252C2semidirect
8. #21425118C2semidirect
9. #21423907C2semidirect
10. C4×#14273646C2semidirect
11. C59×#2326C2semidirect
270. #2326D59semidirect
321. C59#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375292
C4×#142737532
#214254412
#214253202
#214253132
#214252522
#214251372
#214251182
#214239072
C4×#142736462
C59×#23262
#2359259