Finite Group Databasebeta

← #28617165

Subgroups — #28617165

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432900C212yesmaximal, complemented
3#21426806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425316C212yesmaximal, complemented
7#21425137C211yesmaximal, characteristic
8#21425119C212yesmaximal, complemented
9#21423905C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2212yes—
13#16838026—22no—
14#16838015—22no—
15#16838001—22no—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837978C2212yes—
18#16837957—22no—
19#16837938—22no—
20#16837937—22no—
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22#16837870C2212yes—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
25#16837511—22no—
26#16837499—22no—
27#16837493—22no—
28#16837482—22no—
29#16837445C2212yes—
30C2×#14273655C2212yes—
31C2×#14273653C2212yes—
32#16837404C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837296—22no—
37#16837274—22no—
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837171C2211yescharacteristic
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#418C2212yes—
44C59×#390C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C23×Dic59—21no—
50#14273753—24no—
51#14273753—24no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745669—22no—
54C2×#11745664C2312yes—
55#14273727—22no—
56#14273722—24no—
57#14273722—24no—
58#14273718—22no—
59#14273718—24no—
60#14273716—22no—
61#14273715—22no—
62#14273714—22no—
63#14273714—22no—
64#14273712—24no—
65#14273711—24no—
66#14273707—22no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273703—24no—
70#14273702—22no—
71#14273701—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73#14273692—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692D412yes—
76#14273692D412yes—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689D412yes—
81#14273689D412yes—
82(C22⋊D59)⋊C4—22no—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84#14273685—24no—
85#14273684—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—22no—
88C2×Dic59⋊C4D412yes—
89C2×C22⋊Dic59—22no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59D412yes—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C42×D59—22no—
95#14273660—22no—
96#14273658—22no—
97#14273655—24no—
98#14273653—24no—
99#14273652—22no—
100#14273649—22no—
101#14273645—24no—
102#14273637—22no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
107C22×D4×C59C2311yescharacteristic
108C2×M16×C59C2312yes—
109C4⋊Q8×C59—22no—
110#125×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—22no—
112#117×C59C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C59—22no—
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#102×C59—22no—
117#102×C59—22no—
118C24×C59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C2×D4×C59—22no—
121C2×D4×C59—22no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59#4112yes—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D59—22no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—42no—
131C22×Dic59—82no—
132C22×Dic59C2×D412yes—
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
135#11745685—22no—
136#11745685—22no—
137#11745685—22no—
138#11745685—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236C2×D412yes—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59C2×D412yes—
156C4⋊C4×C59C2×D412yes—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—82no—
159C42×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C22⋊Dic59—28no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164#11745670—28no—
165#11745669—28no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—24no—
168(C2×D59)⋊C4—24no—
169(C2×D59)⋊C4—22no—
170(C2×D59)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic59—24no—
172C4⋊Dic59—22no—
173C4⋊Dic59—24no—
174C4⋊Dic59—22no—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178Dic59⋊C4—82no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59C2×D412yes—
185C4×Dic59C2×D412yes—
186C4×Dic59#4112yes—
187#11745664—22no—
188#11745664#4114yes—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—42no—
192C23×C59—42no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59C22×D411yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197Q8×C59—82no—
198D4×C59—24no—
199D4×C59—42no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—22no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59C22×D412yes—
208C2×C4×C59C2×#4112yes—
209C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—42no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—22no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—84no—
225C2×Dic59#12011yescharacteristic
226C2×Dic59#12011yescharacteristic
227C2×Dic59#12012yes—
228D236—22no—
229D236—22no—
230D236—82no—
231C4×D59—44no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—42no—
234C4×D59—82no—
235Dic118—22no—
236Dic118—22no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239C8×C59—42no—
240C59⋊C8—24no—
241#23592—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59—44no—
245C22×C59—42no—
246C22×C59—82no—
247C22×C59—81no—
248C22×C59—81no—
249C22×C59C2×#12011yescharacteristic
250C22×C59#52511yescharacteristic
251C22×C59#53211yescharacteristic
252C2×D59—42no—
253C2×D59—42no—
254C2×D59—42no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—81no—
259C4×C59#52512yes—
260C4×C59#53212yes—
261Dic59—21no—
262Dic59—21no—
263Dic59—22no—
264Dic59—42no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—81no—
268#3461—591no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
270#2326—591no—
271#2060—591no—
272#2039—591no—
273#2038—592no—
274#2027D5911yescharacteristic, complemented
275#2006—591no—
276#2003—592no—
277#1759—592no—
278C4×#101—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59—82no—
282C2×C59#238811yescharacteristic
283C2×C59#302011yescharacteristic
284C2×C59#302111yescharacteristic
285D59—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
287#544C2×D5911yescharacteristic
288#542—1182no—
289#541—1182no—
290#539—1182no—
291#537—591no—
292#536—592no—
293#533—1182no—
294#529—1182no—
295#529—1182no—
296C2×#124—591no—
297C4×#41—592no—
298C2×C4×Q8—591no—
299C2×C4×D4—591no—
300#442—1182no—
301#440—1182no—
302C4×SD16—1182no—
303C4×D8—1182no—
304#428—592no—
305C2×#104—592no—
306C2×#104—592no—
307#418C2×D5912yes—
308#417—592no—
309C2×#101—592no—
310C4×M16—592no—
311#391—591no—
312#390C2×D5911yescharacteristic
313#388—1182no—
314#385—1182no—
315#384—591no—
316#376—591no—
317#343—591no—
318#343C2×D5911yescharacteristic
319#339—592no—
320#339C2×D5912yes—
321C59#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—592no—
323C22×Q8—591no—
324C22×D4C22×D5911yescharacteristic
325C23×C4—1181no—
326AGL(1,ℤ/8)—1184no—
327AGL(1,ℤ/8)—1184no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×M16—592no—
331C2×M16C22×D5912yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—1182no—
334#126—1184no—
335#126—1184no—
336#125—22no—
337#125—1182no—
338#125—1184no—
339#124—1182no—
340#124—1182no—
341#124—1182no—
342#124—1182no—
343#123—1184no—
344#123—1184no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350#121—1182no—
351#121—1182no—
352C4×Q8—592no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×D4—592no—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364#117—1182no—
365#117—1184no—
366#117C22×D5912yes—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—591no—
369C2×C4⋊C4—1182no—
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C42—591no—
375C2×C42—591no—
376C2×C42—592no—
377C2×C42—1182no—
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—1182no—
380#106—1182no—
381#104—1184no—
382#104—1184no—
383#103—1182no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—1182no—
387#101—1184no—
388#97—1182no—
389C4×C8—1182no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392#95—1182no—
393C24—21no—
394#41—1182no—
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—592no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1181no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—592no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4#1174568912yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—591no—
413C22×C4—591no—
414C22×C4—592no—
415C22×C4—1182no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—4722no—
421C22×C4—2362no—
422C22×C4D4×D5912yes—
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424SD16—1188no—
425D8—1188no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—594no—
429M16—1182no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1182no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—1184no—
436C4⋊C4—1182no—
437C4⋊C4—1182no—
438C4⋊C4—1184no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—4722no—
443C4⋊C4D4×D5912yes—
444C4⋊C4D4×D5912yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1182no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—1188no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—592no—
458C42—592no—
459C42—592no—
460C42—1182no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42—1181no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—1182no—
471C23C2×D4×D5911yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—1182no—
474Q8—1182no—
475Q8—2362no—
476Q8—2362no—
477D4—24no—
478D4—42no—
479D4—1182no—
480D4—1182no—
481D4—4722no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—591no—
492C2×C4—591no—
493C2×C4—592no—
494C2×C4—1182no—
495C2×C4—1182no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—4722no—
500C2×C4—4724no—
501C2×C4—2364no—
502C2×C4—2361no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2362no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4C2×D4×D5912yes—
511C2×C4#41×D5912yes—
512C2×C4#41×D5911yescharacteristic
513C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—1184no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22#120×D5911yescharacteristic
527C22#1683791511yescharacteristic
528C22#1683795111yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—1181no—
534C4—1181no—
535C4—1182no—
536C4—4721no—
537C4—2362no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C4#1683791512yes—
541C4#1683795112yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—4722no—
546C2#2142731311yescharacteristic
547C2#2143345711yescharacteristic
548C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2027C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425137C2
hypercenter#2027D59
hypocenterC59#23592
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437530C2semidirect
2. #21432900C2semidirect
3. #21426806C2semidirect
4. #21425438C2semidirect
5. #21425321C2semidirect
6. #21425316C2semidirect
8. #21425119C2semidirect
9. #21423905C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
11. C59×#2027C2semidirect
274. #2027D59semidirect
321. C59#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375302
#214329002
#214268062
#214254382
#214253212
#214253162
#214251372
#214251192
#214239052
#214238912
C59×#20272
#2359259