Finite Group Databasebeta

← #28617166

Subgroups — #28617166

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432903C212yesmaximal, complemented
3#21426804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425315C212yesmaximal, complemented
6#21425249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425140C211yesmaximal, characteristic
8#21425121C212yesmaximal, complemented
9#21423905C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2212yes—
13#16838026—22no—
14#16838015—22no—
15#16838001—22no—
16#16837983C2211yescharacteristic
17#16837978C2212yes—
18#16837957—22no—
19#16837938—22no—
20#16837937—22no—
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22#16837870C2212yes—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273689C2211yescharacteristic
25#16837513—22no—
26#16837501—22no—
27#16837489—22no—
28#16837484—22no—
29C2×#14273655C2212yes—
30C2×#14273653C2212yes—
31#16837406C2212yes—
32#16837401C2212yes—
33C2×#14273645C2212yes—
34M16×Dic59C2212yes—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837292—22no—
38#16837273—22no—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837171C2211yescharacteristic
41#16837161C2212yes—
42C59×#544C2211yescharacteristic
43C59×#428C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C59×#343C2211yescharacteristic
46C59×#339C2212yes—
47C2×#11745685C2312yes—
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51#14273755—24no—
52#14273755—24no—
53C2×#11745660—22no—
54C2×D472—22no—
55C2×#11745664C2312yes—
56#14273727—22no—
57#14273722—24no—
58#14273722—24no—
59#14273718—22no—
60#14273718—24no—
61#14273716—22no—
62#14273715—22no—
63#14273715—22no—
64#14273715—22no—
65#14273712—24no—
66#14273711—24no—
67#14273707—22no—
68#14273707—22no—
69#14273707—22no—
70#14273703—24no—
71#14273702—22no—
72#14273701—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692D412yes—
77#14273692D412yes—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273689D412yes—
82#14273689D412yes—
83(C22⋊D59)⋊C4—22no—
84(C22⋊D59)⋊C4—22no—
85#14273685—24no—
86#14273684—22no—
87C2×Dic59⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
91C2×C4×Dic59D412yes—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C42×D59—22no—
95#14273655—24no—
96#14273653—24no—
97#14273650—22no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273647—22no—
101#14273645—24no—
102#14273637—22no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—22no—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C4⋊Q8×C59—22no—
109#125×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111#117×C59C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C59—22no—
113C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
115C2×C42×C59C2311yescharacteristic
116#107×C59—22no—
117#106×C59—22no—
118C23×D59—21no—
119C2×Q8×C59—22no—
120C22×C4×C59—21no—
121C22×C4×C59—21no—
122C22×C4×C59C2×D412yes—
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—22no—
125C22×Dic59—21no—
126C22×Dic59C2×D412yes—
127C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
129#11745685—22no—
130#11745685—22no—
131#11745685—22no—
132#11745685—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236C2×D412yes—
138C2×D236#4112yes—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—82no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118C2×D412yes—
149M16×C59—22no—
150M16×C59#4114yes—
151C2×C8×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—24no—
154C4⋊C4×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—82no—
157C4⋊C4×C59C2×D412yes—
158C4⋊C4×C59C2×D412yes—
159C22⋊C4×C59—22no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59—21no—
162C42×C59#4112yes—
163(C2×D59)⋊C4—28no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—24no—
166(C2×D59)⋊C4—24no—
167(C2×D59)⋊C4—22no—
168(C2×D59)⋊C4—22no—
169(C2×D59)⋊C4—41no—
170(C2×D59)⋊C4—41no—
171(C2×D59)⋊C4—82no—
172C4⋊Dic59—24no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—24no—
175Dic59⋊C4—24no—
176Dic59⋊C4—22no—
177Dic59⋊C4—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—22no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59C2×D412yes—
184C4×Dic59C2×D412yes—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188D472—28no—
189#11745660—28no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—22no—
192C22×D59—22no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—41no—
196C22×D59—41no—
197Q8×C59—82no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59C22×D412yes—
208C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C59C2×#4112yes—
210C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D59—42no—
212C22⋊D59—42no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—22no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—41no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59#12011yescharacteristic
223C2×Dic59#12011yescharacteristic
224C2×Dic59#12012yes—
225D236—24no—
226D236—22no—
227D236—22no—
228D236—42no—
229D236—82no—
230C4×D59—44no—
231C4×D59—42no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—82no—
234C4×D59—84no—
235Dic118—22no—
236Dic118—22no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239C8×C59—24no—
240C59⋊C8—42no—
241#23592—591nomaximal, Sylow
242C22×C59—21no—
243C22×C59—21no—
244C22×C59C2×#12011yescharacteristic
245C22×C59#52511yescharacteristic
246C22×C59#53211yescharacteristic
247C2×D59—44no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—82no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C4×C59—42no—
256C4×C59—42no—
257C4×C59—42no—
258C4×C59—42no—
259C4×C59—81no—
260C4×C59#52512yes—
261C4×C59#53212yes—
262Dic59—21no—
263Dic59—21no—
264Dic59—22no—
265Dic59—42no—
266Dic59—42no—
267Dic59—81no—
268#3461—591no—
269C4×AGL(1,ℤ/8)—592no—
270#2326—591no—
271#2060D5911yescharacteristic, complemented
272#2039—591no—
273#2038—592no—
274#2027—591no—
275#2006—591no—
276#2003—592no—
277#1759—592no—
278C4×#101—591no—
279C2×C59—21no—
280C2×C59—21no—
281C2×C59#238811yescharacteristic
282C2×C59#302011yescharacteristic
283C2×C59#302111yescharacteristic
284D59—82no—
285D59—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
287#544C2×D5911yescharacteristic
288#542—1182no—
289#541—1182no—
290#539—1182no—
291#537—591no—
292#536—592no—
293#533—1182no—
294#529—1182no—
295#529—1182no—
296C2×#124—591no—
297C4×#41—592no—
298C2×C4×Q8—591no—
299C2×C4×D4—591no—
300#442—1182no—
301#440—1182no—
302C4×SD16—1182no—
303C4×D8—1182no—
304#428C2×D5912yes—
305C2×#104—592no—
306C2×#104—592no—
307#418—592no—
308#417—592no—
309C2×#101—592no—
310C4×M16—592no—
311#391—591no—
312#390—591no—
313#388—1182no—
314#385—1182no—
315#384C2×D5911yescharacteristic
316#376—591no—
317#343—591no—
318#343C2×D5911yescharacteristic
319#339—592no—
320#339C2×D5912yes—
321C59#2359211yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—592no—
323C22×Q8—591no—
324C22×D4—591no—
325C23×C4—1181no—
326AGL(1,ℤ/8)—1184no—
327AGL(1,ℤ/8)—1184no—
328C2×SD16—1182no—
329C2×D8—1182no—
330C2×M16—592no—
331C2×M16C22×D5912yes—
332C4⋊Q8—22no—
333C4⋊Q8—1182no—
334#126—1184no—
335#126—1184no—
336#125—22no—
337#125—1182no—
338#125—1184no—
339#124—1182no—
340#124—1182no—
341#124—1182no—
342#124—1182no—
343#123—1184no—
344#123—1184no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—1182no—
347C22⋊Q8—1184no—
348C22⋊Q8—1182no—
349C22⋊Q8—1182no—
350#121—1182no—
351#121—1182no—
352C4×Q8—592no—
353C4×Q8—592no—
354C4×Q8—1182no—
355C4×Q8—1182no—
356C4×Q8—1182no—
357C4×D4—592no—
358C4×D4—592no—
359C4×D4—1182no—
360C4×D4—1182no—
361C4×D4—1182no—
362C4×D4—1182no—
363C4×D4—1182no—
364#117—1182no—
365#117—1184no—
366#117C22×D5912yes—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1182no—
372C2×C22⋊C4—1182no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C42—591no—
375C2×C42—592no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—1182no—
378C2×C42C22×D5911yescharacteristic
379#107—22no—
380#106—22no—
381#104—1184no—
382#104—1184no—
383#103—1182no—
384#102—1182no—
385#102—1182no—
386#102—1182no—
387#101—1184no—
388#97—1182no—
389C4×C8—1182no—
390#95—1181no—
391#95—1181no—
392#95—1182no—
393C24—1181no—
394#41—1182no—
395#41—1182no—
396#41—1182no—
397#41—1182no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—592no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1181no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—1181no—
404C2×D4—592no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1182no—
407C2×D4—1182no—
408C2×D4—1182no—
409C2×D4—1182no—
410C2×D4—1181no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—591no—
414C22×C4—591no—
415C22×C4—592no—
416C22×C4—1182no—
417C22×C4—1182no—
418C22×C4—1182no—
419C22×C4—1181no—
420C22×C4—4722no—
421C22×C4—2362no—
422C22×C4D4×D5912yes—
423C22×C4C23×D5911yescharacteristic
424SD16—1188no—
425D8—1188no—
426M16—22no—
427M16—1182no—
428M16—1182no—
429M16#1174568914yes—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1182no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—1184no—
438C4⋊C4—1182no—
439C4⋊C4—1182no—
440C4⋊C4—1184no—
441C4⋊C4—1182no—
442C4⋊C4—1184no—
443C4⋊C4D4×D5912yes—
444C4⋊C4D4×D5912yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—1182no—
447C22⋊C4—1182no—
448C22⋊C4—1188no—
449C22⋊C4—1184no—
450C22⋊C4—1184no—
451C22⋊C4—1184no—
452C22⋊C4—4722no—
453C22⋊C4—2361no—
454C22⋊C4—2361no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—592no—
458C42—592no—
459C42—1182no—
460C42—1182no—
461C42—1182no—
462C42—1182no—
463C42—1182no—
464C42#1174568912yes—
465C23—1182no—
466C23—1182no—
467C23—2362no—
468C23—2362no—
469C23—2361no—
470C23—2361no—
471C23C2×D4×D5911yescharacteristic
472Q8—82no—
473Q8—1182no—
474Q8—1182no—
475Q8—2362no—
476Q8—2362no—
477D4—1182no—
478D4—1184no—
479D4—1182no—
480D4—4722no—
481D4—2362no—
482D4—2362no—
483D4—2362no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—591no—
494C2×C4—591no—
495C2×C4—592no—
496C2×C4—1182no—
497C2×C4—1182no—
498C2×C4—1182no—
499C2×C4—1182no—
500C2×C4—4722no—
501C2×C4—4724no—
502C2×C4—2364no—
503C2×C4—2361no—
504C2×C4—2361no—
505C2×C4—2361no—
506C2×C4—2361no—
507C2×C4—2361no—
508C2×C4—2362no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4C2×D4×D5912yes—
511C2×C4#41×D5911yescharacteristic
512C2×C4C2×#1174568912yes—
513C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
514C8—24no—
515C8—2362no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—4722no—
519C22—4721no—
520C22—4721no—
521C22—2364no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22—2362no—
525C22—2362no—
526C22#120×D5911yescharacteristic
527C22#1683791511yescharacteristic
528C22#1683795311yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—1181no—
535C4—1181no—
536C4—1182no—
537C4—4721no—
538C4—2362no—
539C4—2362no—
540C4#1683791512yes—
541C4#1683795312yes—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—4722no—
545C2—4722no—
546C2#2142731411yescharacteristic
547C2#2143346111yescharacteristic
548C2#2143346411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2060C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21425140C2
hypercenter#2060D59
hypocenterC59#23592
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21437530C2semidirect
2. #21432903C2semidirect
3. #21426804C2semidirect
4. #21425320C2semidirect
5. #21425315C2semidirect
6. #21425249C2semidirect
8. #21425121C2semidirect
9. #21423905C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
11. C59×#2060C2semidirect
271. #2060D59semidirect
321. C59#23592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375302
#214329032
#214268042
#214253202
#214253152
#214252492
#214251402
#214251212
#214239052
#214238912
C59×#20602
#2359259