Finite Group Databasebeta

← #28617184

Subgroups — #28617184

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437524C211yesmaximal, characteristic
2#21432920C212yesmaximal, complemented
3#21426813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425311C212yesmaximal, complemented
6#21425258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425143C211yesmaximal, characteristic
8#21425131C212yesmaximal, complemented
9#21423908C212yesmaximal, complemented
10#21423891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2040C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13#16838033C2211yescharacteristic
14#16838019—22no—
15#16838012—22no—
16#16837997—22no—
17#16837973C2212yes—
18#16837954—22no—
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20#16837933—22no—
21#16837933—22no—
22#41×Dic59C2212yes—
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24C2×#14273692C2211yescharacteristic
25#16837506—22no—
26#16837499—22no—
27#16837494—22no—
28#16837493—22no—
29#16837442C2212yes—
30C2×#14273654C2212yes—
31#16837412C2212yes—
32C2×#14273645C2212yes—
33M16×Dic59C2212yes—
34#16837307C2211yescharacteristic
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837285—22no—
37#16837285—22no—
38#16837248C2211yescharacteristic
39#16837171C2211yescharacteristic
40#16837163C2212yes—
41#16837162C2212yes—
42C59×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C59C2212yes—
44C59×#417C2212yes—
45C59×#382C2211yescharacteristic
46C59×#343C2211yescharacteristic
47C22×Dic118C2311yescharacteristic
48C22×Dic118C2311yescharacteristic
49#14273757—24no—
50#14273757—24no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745670—22no—
53C2×#11745664C2312yes—
54#14273727—22no—
55#14273727—22no—
56#14273726—22no—
57#14273725—22no—
58#14273720—24no—
59#14273720—24no—
60#14273718—22no—
61#14273718—22no—
62#14273717—24no—
63#14273714—22no—
64#14273714—22no—
65#14273708—24no—
66#14273708—24no—
67#14273706—22no—
68#14273706—22no—
69#14273706—22no—
70#14273704—24no—
71Q8×Dic59D412yes—
72Q8×Dic59D412yes—
73#14273692—22no—
74#14273692—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59D412yes—
82D4×Dic59D412yes—
83#14273686—22no—
84#14273686C2312yes—
85#14273683—24no—
86C2×C4⋊Dic59—22no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic59—22no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59D412yes—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273658—22no—
96#14273654—24no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273645—24no—
100#14273637—22no—
101C8×Dic59—22no—
102C59⋊#95—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—22no—
106C2×#41×C59C2312yes—
107C2×M16×C59C2312yes—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109#121×C59—22no—
110#121×C59—22no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114#104×C59—24no—
115#103×C59—22no—
116#102×C59—22no—
117#95×C59—22no—
118#41×C59—22no—
119#41×C59—22no—
120#41×C59—22no—
121#41×C59—22no—
122C2×Q8×C59C2×D412yes—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59C2×D412yes—
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C22×Dic59—21no—
132C22×Dic59—22no—
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59C2×D412yes—
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic118—22no—
139C2×Dic118—22no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—21no—
143C2×Dic118—21no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118#4112yes—
147M16×C59—22no—
148M16×C59—22no—
149C2×C8×C59—22no—
150C4⋊C4×C59—22no—
151C4⋊C4×C59—22no—
152C4⋊C4×C59—22no—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C42×C59—21no—
155C42×C59#4112yes—
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—22no—
159C22⋊Dic59—22no—
160C22⋊Dic59—22no—
161#11745672—28no—
162#11745670—28no—
163C4⋊Dic59—28no—
164C4⋊Dic59—22no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169Dic59⋊C4—24no—
170Dic59⋊C4—24no—
171Dic59⋊C4—24no—
172Dic59⋊C4—24no—
173Dic59⋊C4—41no—
174Dic59⋊C4—41no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—22no—
178C4×Dic59—22no—
179C4×Dic59—22no—
180C4×Dic59—22no—
181C4×Dic59—42no—
182C4×Dic59C2×D412yes—
183C4×Dic59C2×D412yes—
184#11745664—22no—
185#11745664#4114yes—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C23×C59—22no—
188C23×C59C22×D411yescharacteristic
189Q8×C59—22no—
190Q8×C59—22no—
191D4×C59—22no—
192D4×C59—22no—
193D4×C59—42no—
194D4×C59—42no—
195D4×C59—82no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—42no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—42no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59C22×D412yes—
207C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C59C2×#4112yes—
209C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212C2×Dic59—22no—
213C2×Dic59—22no—
214C2×Dic59—22no—
215C2×Dic59—22no—
216C2×Dic59—41no—
217C2×Dic59—41no—
218C2×Dic59—44no—
219C2×Dic59—41no—
220C2×Dic59—41no—
221C2×Dic59—41no—
222C2×Dic59—41no—
223C2×Dic59—41no—
224C2×Dic59—82no—
225C2×Dic59#12011yescharacteristic
226C2×Dic59#12011yescharacteristic
227C2×Dic59#12012yes—
228Dic118—24no—
229Dic118—42no—
230Dic118—42no—
231Dic118—42no—
232Dic118—82no—
233C8×C59—42no—
234C59⋊C8—24no—
235#23594—591nomaximal, Sylow
236C22×C59—21no—
237C22×C59—21no—
238C22×C59—42no—
239C22×C59—42no—
240C22×C59—42no—
241C22×C59C2×#12011yescharacteristic
242C22×C59#52511yescharacteristic
243C22×C59#53211yescharacteristic
244C4×C59—42no—
245C4×C59—42no—
246C4×C59—42no—
247C4×C59—81no—
248C4×C59#52512yes—
249C4×C59#53212yes—
250Dic59—21no—
251Dic59—21no—
252Dic59—22no—
253Dic59—42no—
254Dic59—42no—
255Dic59—42no—
256Dic59—42no—
257Dic59—81no—
258#3461—591no—
259C4×#137—592no—
260#2327—591no—
261#2061—591no—
262#2040D5911yescharacteristic
263#2038—592no—
264#2028—591no—
265#2007—591no—
266#2005—592no—
267#1759—592no—
268C4×#101—591no—
269C2×C59—21no—
270C2×C59—21no—
271C2×C59—82no—
272C2×C59#238811yescharacteristic
273C2×C59#302011yescharacteristic
274C2×C59#302211yescharacteristic
275C2×#137—592no—
276#544—591no—
277#542—1182no—
278#541—1182no—
279#539—1182no—
280#537C2×D5911yescharacteristic
281#536—592no—
282#533—1182no—
283C2×C4⋊Q8—591no—
284#529—1182no—
285#529—1182no—
286C4×#41—592no—
287C2×C4×Q8—591no—
288C2×C4×Q8—591no—
289#441—1182no—
290#440—1182no—
291C4×Q16—1182no—
292C4×SD16—1182no—
293#428—592no—
294C2×#104—592no—
295C2×#104C2×D5912yes—
296#419—592no—
297#417C2×D5912yes—
298C2×#101—592no—
299C4×M16—592no—
300#391—591no—
301#391—591no—
302#387—1182no—
303#387—1182no—
304#382C2×D5911yescharacteristic
305#376—591no—
306#343—591no—
307#343C2×D5911yescharacteristic
308#339—592no—
309#339—592no—
310C59#2359411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41C22×D5912yes—
312C22×Q8—591no—
313C22×Q8—591no—
314#137—1184no—
315#137—1184no—
316C2×Q16—1182no—
317C2×SD16—1182no—
318C2×M16—592no—
319C2×M16C22×D5912yes—
320C4⋊Q8—1182no—
321C4⋊Q8—1182no—
322C4⋊Q8—1182no—
323C4⋊Q8—1182no—
324#126—1184no—
325#126—1184no—
326#125—1182no—
327#125—1182no—
328#125—1184no—
329#124—1182no—
330#124—1182no—
331#123—1184no—
332#123—1184no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—1184no—
335C22⋊Q8—1182no—
336C22⋊Q8—1182no—
337C22⋊Q8—1182no—
338#121—22no—
339#121—22no—
340C4×Q8—592no—
341C4×Q8—592no—
342C4×Q8—1182no—
343C4×Q8—1182no—
344C4×Q8—1182no—
345C4×Q8—1182no—
346C4×Q8—1182no—
347C4×D4—592no—
348C4×D4—592no—
349C4×D4—1182no—
350C4×D4—1182no—
351C4×D4—1182no—
352#117—592no—
353#117—1182no—
354#117—1184no—
355C2×C4⋊C4—592no—
356C2×C4⋊C4—1182no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
360C2×C42—591no—
361C2×C42—592no—
362C2×C42—591no—
363C2×C42—1182no—
364C2×C42—1181no—
365C2×C42C22×D5911yescharacteristic
366#107—1182no—
367#106—1182no—
368#104—24no—
369#104—1184no—
370#103—22no—
371#103—1182no—
372#103—1182no—
373#102—22no—
374#101—1184no—
375#97—1182no—
376C4×C8—1182no—
377#95—22no—
378#95—1181no—
379#95—1181no—
380#95—1182no—
381#95—1182no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384#41—22no—
385#41—22no—
386C2×Q8—592no—
387C2×Q8—1182no—
388C2×Q8—1182no—
389C2×Q8—1182no—
390C2×Q8—1181no—
391C2×Q8—1181no—
392C2×Q8—1181no—
393C2×Q8—1182no—
394C2×Q8—1182no—
395C2×Q8D4×D5912yes—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4D4×D5912yes—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—591no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—592no—
405C22×C4—1182no—
406C22×C4—1182no—
407C22×C4—1181no—
408C22×C4—1181no—
409C22×C4D4×D5912yes—
410C22×C4C23×D5911yescharacteristic
411Q16—1188no—
412SD16—1188no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—594no—
416M16—1182no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1182no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—592no—
423C4⋊C4—592no—
424C4⋊C4—1184no—
425C4⋊C4—1182no—
426C4⋊C4—1182no—
427C4⋊C4—1188no—
428C4⋊C4—1184no—
429C4⋊C4—1184no—
430C4⋊C4—1182no—
431C4⋊C4—1184no—
432C4⋊C4—2361no—
433C4⋊C4—2361no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—1182no—
436C22⋊C4—1182no—
437C22⋊C4—1184no—
438C22⋊C4—1184no—
439C22⋊C4—1182no—
440C42—21no—
441C42—592no—
442C42—592no—
443C42—1182no—
444C42—1182no—
445C42—1182no—
446C42—1182no—
447C42—1182no—
448C42—1182no—
449C42—2362no—
450C42#1174568712yes—
451C23—22no—
452C23C2×D4×D5911yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—1184no—
456Q8—4722no—
457Q8—2362no—
458Q8—2362no—
459Q8—2362no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—82no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—591no—
476C2×C4—591no—
477C2×C4—592no—
478C2×C4—1182no—
479C2×C4—1182no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—1182no—
483C2×C4—1182no—
484C2×C4—4722no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2364no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4C2×D4×D5912yes—
494C2×C4#41×D5911yescharacteristic
495C2×C4#41×D5912yes—
496C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1184no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22#120×D5911yescharacteristic
505C22#1683791211yescharacteristic
506C22#1683795111yescharacteristic
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—1181no—
512C4—1181no—
513C4—1182no—
514C4—4721no—
515C4—2362no—
516C4—2362no—
517C4—2362no—
518C4—2362no—
519C4#1683791012yes—
520C4#1683794712yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2#2142731011yescharacteristic
525C2#2143345711yescharacteristic
526C2#2143347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2040C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#537C22
hypercenter#2040D59
hypocenterC59#23594
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432920C2semidirect
3. #21426813C2semidirect
4. #21425446C2semidirect
5. #21425311C2semidirect
6. #21425258C2semidirect
8. #21425131C2semidirect
9. #21423908C2semidirect
10. #21423891C2semidirect
310. C59#23594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375242
#214329202
#214268132
#214254462
#214253112
#214252582
#214251432
#214251312
#214239082
#214238912
C59×#20402
#2359459