Subgroups — #28617188

Order 15104.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21437530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21432914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21426813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21425315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21425135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21423905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273760	C₂²	1	2	yes	—
13	#16838026	—	2	2	no	—
14	#16838015	—	2	2	no	—
15	#16838001	—	2	2	no	—
16	#16837983	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16837978	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837957	—	2	2	no	—
19	C₂×#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16837938	—	2	2	no	—
21	#16837937	—	2	2	no	—
22	#16837870	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273692	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837508	—	2	2	no	—
26	#16837501	—	2	2	no	—
27	#16837496	—	2	2	no	—
28	#16837489	—	2	2	no	—
29	C₂×#14273655	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273653	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837410	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837401	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273645	C₂²	1	2	yes	—
34	M₁₆×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16837285	—	2	2	no	—
38	#16837285	—	2	2	no	—
39	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16837171	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16837161	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₉×#428	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₉×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₉×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14273760	—	2	4	no	—
51	#14273760	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
53	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
54	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273727	—	2	2	no	—
56	#14273727	—	2	2	no	—
57	#14273727	—	2	2	no	—
58	#14273722	—	2	4	no	—
59	#14273722	—	2	4	no	—
60	#14273718	—	2	2	no	—
61	#14273718	—	2	4	no	—
62	#14273716	—	2	2	no	—
63	#14273715	—	2	2	no	—
64	#14273712	—	2	4	no	—
65	#14273711	—	2	4	no	—
66	#14273707	—	2	2	no	—
67	#14273707	—	2	2	no	—
68	#14273707	—	2	2	no	—
69	#14273703	—	2	4	no	—
70	#14273702	—	2	2	no	—
71	#14273701	—	2	2	no	—
72	Q₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	#14273692	—	2	2	no	—
74	#14273692	—	2	2	no	—
75	#14273692	—	2	2	no	—
76	#14273692	—	2	2	no	—
77	#14273692	D₄	1	2	yes	—
78	#14273692	D₄	1	2	yes	—
79	#14273689	—	2	2	no	—
80	#14273689	D₄	1	2	yes	—
81	#14273689	D₄	1	2	yes	—
82	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	#14273685	—	2	4	no	—
85	#14273684	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₅₉⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₅₉	—	2	2	no	—
94	#14273655	—	2	4	no	—
95	#14273653	—	2	4	no	—
96	#14273650	—	2	2	no	—
97	#14273650	—	2	2	no	—
98	#14273650	—	2	2	no	—
99	#14273647	—	2	2	no	—
100	#14273645	—	2	4	no	—
101	#14273637	—	2	2	no	—
102	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
103	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
105	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
106	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
109	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
111	#117×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
116	#106×C₅₉	—	2	2	no	—
117	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#11745685	—	2	2	no	—
130	#11745685	—	2	2	no	—
131	#11745685	—	2	2	no	—
132	#11745685	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₁₈	#41	1	2	yes	—
147	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₉	#41	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
160	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
161	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
162	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
163	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
169	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
170	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
171	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
172	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
173	Dic₅₉⋊C₄	—	4	1	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
176	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	#11745664	—	2	2	no	—
183	#11745664	—	2	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	Dic₂₃₆	—	2	8	no	—
186	#11745660	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₅₉	#120	1	2	yes	—
220	D₂₃₆	—	2	2	no	—
221	D₂₃₆	—	2	2	no	—
222	D₂₃₆	—	8	2	no	—
223	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
225	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
226	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
227	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
228	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
230	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
234	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
235	#23594	—	59	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₉	#532	1	2	yes	—
251	Dic₅₉	—	2	1	no	—
252	Dic₅₉	—	2	1	no	—
253	Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	Dic₅₉	—	8	1	no	—
258	#3461	—	59	1	no	—
259	C₄×#137	—	59	2	no	—
260	#2327	—	59	1	no	—
261	#2061	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2040	—	59	1	no	—
263	#2038	—	59	2	no	—
264	#2028	—	59	1	no	—
265	#2007	—	59	1	no	—
266	#2005	—	59	2	no	—
267	#1759	—	59	2	no	—
268	C₄×#101	—	59	1	no	—
269	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₉	#2388	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3020	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3022	1	1	yes	characteristic
274	D₅₉	—	8	2	no	—
275	C₂×#137	—	59	2	no	—
276	#544	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
277	#542	—	118	2	no	—
278	#541	—	118	2	no	—
279	#539	—	118	2	no	—
280	#537	—	59	1	no	—
281	#536	—	59	2	no	—
282	#533	—	118	2	no	—
283	C₂×C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
284	#529	—	118	2	no	—
285	#529	—	118	2	no	—
286	C₄×#41	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
289	#441	—	118	2	no	—
290	#440	—	118	2	no	—
291	C₄×Q₁₆	—	118	2	no	—
292	C₄×SD₁₆	—	118	2	no	—
293	#428	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×#104	—	59	2	no	—
295	C₂×#104	—	59	2	no	—
296	#419	—	59	2	no	—
297	#417	—	59	2	no	—
298	C₂×#101	—	59	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	59	2	no	—
300	#391	—	59	1	no	—
301	#391	—	59	1	no	—
302	#387	—	118	2	no	—
303	#387	—	118	2	no	—
304	#382	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	#376	—	59	1	no	—
306	#343	—	59	1	no	—
307	#343	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
308	#339	—	59	2	no	—
309	#339	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
310	C₅₉	#23594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×#41	—	59	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
314	#137	—	118	4	no	—
315	#137	—	118	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	118	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	118	2	no	—
324	#126	—	118	4	no	—
325	#126	—	118	4	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#125	—	118	2	no	—
328	#125	—	118	4	no	—
329	#124	—	118	2	no	—
330	#124	—	118	2	no	—
331	#123	—	118	4	no	—
332	#123	—	118	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	118	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
338	#121	—	118	2	no	—
339	#121	—	118	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
347	C₄×D₄	—	59	2	no	—
348	C₄×D₄	—	59	2	no	—
349	C₄×D₄	—	118	2	no	—
350	C₄×D₄	—	118	2	no	—
351	C₄×D₄	—	118	2	no	—
352	#117	—	118	2	no	—
353	#117	—	118	4	no	—
354	#117	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	2	2	no	—
367	#106	—	2	2	no	—
368	#104	—	118	4	no	—
369	#104	—	118	4	no	—
370	#103	—	118	2	no	—
371	#103	—	118	2	no	—
372	#103	—	118	2	no	—
373	#102	—	118	2	no	—
374	#101	—	118	4	no	—
375	#97	—	118	2	no	—
376	C₄×C₈	—	118	2	no	—
377	#95	—	2	2	no	—
378	#95	—	118	1	no	—
379	#95	—	118	1	no	—
380	#95	—	118	2	no	—
381	#95	—	118	2	no	—
382	#41	—	118	2	no	—
383	#41	—	118	2	no	—
384	#41	—	118	2	no	—
385	#41	—	118	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
396	C₂×D₄	—	59	2	no	—
397	C₂×D₄	—	118	2	no	—
398	C₂×D₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₁₆	—	118	8	no	—
412	SD₁₆	—	118	8	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	118	2	no	—
415	M₁₆	—	118	2	no	—
416	M₁₆	#11745689	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	118	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
432	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	59	2	no	—
443	C₄²	—	59	2	no	—
444	C₄²	—	118	2	no	—
445	C₄²	—	118	2	no	—
446	C₄²	—	118	2	no	—
447	C₄²	—	118	2	no	—
448	C₄²	—	118	2	no	—
449	C₄²	—	236	2	no	—
450	C₄²	#11745689	1	2	yes	—
451	C₂³	—	118	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	2	no	—
454	Q₈	—	118	4	no	—
455	Q₈	—	118	2	no	—
456	Q₈	—	118	2	no	—
457	Q₈	—	236	2	no	—
458	Q₈	—	236	2	no	—
459	Q₈	—	236	2	no	—
460	D₄	—	118	2	no	—
461	D₄	—	118	2	no	—
462	D₄	—	472	2	no	—
463	D₄	—	236	2	no	—
464	D₄	—	236	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	59	1	no	—
475	C₂×C₄	—	59	1	no	—
476	C₂×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₄	—	118	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	2	no	—
479	C₂×C₄	—	118	2	no	—
480	C₂×C₄	—	118	2	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	472	2	no	—
483	C₂×C₄	—	236	4	no	—
484	C₂×C₄	—	236	1	no	—
485	C₂×C₄	—	236	1	no	—
486	C₂×C₄	—	236	1	no	—
487	C₂×C₄	—	236	1	no	—
488	C₂×C₄	—	236	1	no	—
489	C₂×C₄	—	236	1	no	—
490	C₂×C₄	—	236	1	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	236	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	236	2	no	—
502	C₂²	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	236	2	no	—
504	C₂²	#120×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16837915	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16837953	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	—	118	1	no	—
513	C₄	—	118	1	no	—
514	C₄	—	118	2	no	—
515	C₄	—	472	1	no	—
516	C₄	—	236	2	no	—
517	C₄	—	236	2	no	—
518	C₄	—	236	2	no	—
519	C₄	#16837915	1	2	yes	—
520	C₄	#16837953	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	472	2	no	—
524	C₂	#21427314	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21433457	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21433471	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2061	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#120
prime radical	#16837983	C₂²
hypercenter	#2061	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23594
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21432914	C₂	semidirect
3. #21426813	C₂	semidirect
5. #21425315	C₂	semidirect
6. #21425254	C₂	semidirect
8. #21425135	C₂	semidirect
9. #21423905	C₂	semidirect
10. #21423891	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2061	C₂	semidirect
261. #2061	D₅₉	semidirect
310. C₅₉	#23594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21437530	2
#21432914	2
#21426813	2
#21425325	2
#21425315	2
#21425254	2
#21425145	2
#21425135	2
#21423905	2
#21423891	2
C₅₉×#2061	2
#23594	59