Finite Group Databasebeta

← #28617213

Subgroups — #28617213

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21426765C212yesmaximal, complemented
3#21425449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425345C212yesmaximal, complemented
6#21425263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425224C212yesmaximal, complemented
9C4×#14273641C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990—21no—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961C2212yes—
19#16837936—21no—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×#14273710C2212yes—
24C2×C4×C22⋊D59C2212yes—
25C2×#14273642C2212yes—
26C2×#14273641C2212yes—
27C2×#14273641C2212yes—
28#16837297—22no—
29#16837292—22no—
30#16837283—22no—
31#16837281C2212yes—
32#16837275C2212yes—
33#16837273—22no—
34#16837265C2212yes—
35C4×C22⋊Dic59C2212yes—
36#16837169C2211yescharacteristic
37#16837169C2211yescharacteristic
38#16837168C2212yes—
39#16837168C2212yes—
40C2×#123×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
43C59×#389—21no—
44C59×#388—21no—
45C59×#387—21no—
46C59×#386C2211yescharacteristic
47C59×#385—21no—
48C59×#385C2211yescharacteristic
49C59×#381C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×C22⋊D59C2312yes—
53C22×C4×D59D412yes—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273720—22no—
57#14273719—21no—
58#14273717—22no—
59#14273715—21no—
60#14273713—22no—
61#14273712—22no—
62#14273711—22no—
63#14273710—22no—
64#14273710—22no—
65#14273710—24no—
66#14273710—24no—
67#14273709—22no—
68#14273708—22no—
69#14273706—21no—
70#14273706—21no—
71#14273706—21no—
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273697—22no—
82#14273696—22no—
83#14273695—22no—
84C4×Dic118—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×C22⋊D59—22no—
87C4×C22⋊D59—22no—
88C4×C22⋊D59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91#14273686—21no—
92#14273684—22no—
93C2×Dic59⋊C4—22no—
94C2×Dic59⋊C4—22no—
95C2×Dic59⋊C4D412yes—
96C2×C22⋊Dic59C2312yes—
97C2×C22⋊Dic59C2312yes—
98C2×C22⋊Dic59C2312yes—
99C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic59—22no—
103C2×C4×Dic59D412yes—
104#14273642—24no—
105#14273641—24no—
106#14273641—24no—
107C59⋊#95—22no—
108C59⋊#95—22no—
109C59⋊#95—22no—
110C59⋊#95—22no—
111C59⋊#95—22no—
112C22×D4×C59C2311yescharacteristic
113C23×C4×C59D411yescharacteristic
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59C2311yescharacteristic
117#123×C59—22no—
118#123×C59—22no—
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—22no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×C42×C59—21no—
135C2×C42×C59D411yescharacteristic
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138#95×C59—21no—
139#95×C59—21no—
140#95×C59—21no—
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C24×C59C2411yescharacteristic
143C23×D59C2×D412yes—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—22no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—22no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—22no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—22no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59—81no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59#4112yescomplemented
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59C2×D412yes—
180C22×Dic59C2×D412yes—
181C22×Dic59C2×D412yes—
182#11745685—82no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—82no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—41no—
193C4⋊C4×C59—42no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C4⋊C4×C59—81no—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—22no—
198C22⋊C4×C59—21no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—81no—
202C22⋊C4×C59#4112yescomplemented
203C42×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—81no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59#4114yescomplemented
214(C2×D59)⋊C4—28no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—82no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59—21no—
226Dic59⋊C4—28no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—82no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—82no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59C22×D412yes—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C23×C59C2×#4112yes—
247C23×C59C2×#4111yescharacteristic
248C23×C59C2×#4111yescharacteristic
249C22×D59—22no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—22no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—24no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—81no—
285C2×C4×C59#12011yescharacteristic
286C2×C4×C59#12012yes—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—42no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—24no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—42no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—42no—
307D236—81no—
308D236—81no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—81no—
312Dic118—81no—
313#23598—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—22no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—22no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—81no—
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C22×C59#52512yes—
328C22×C59#52511yescharacteristic
329C22×C59#53211yescharacteristic
330C22×C59#53212yes—
331C2×D59—44no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—82no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—42no—
340C4×C59—42no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—81no—
345C4×C59—81no—
346Dic59—44no—
347Dic59—42no—
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—82no—
351#3459—591no—
352#2322—592no—
353#2322D5911yescharacteristic, complemented
354#2062—591no—
355#2044—592no—
356#2044—591no—
357#2030—591no—
358#2022—591no—
359#2022—592no—
360C4×#99—592no—
361C4×#99—591no—
362C2×C59—22no—
363C2×C59—22no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#238811yescharacteristic
368C2×C59#302611yescharacteristic
369C2×C59#302811yescharacteristic
370D59—82no—
371#543—591no—
372#539—1182no—
373#539—1181no—
374#538—1182no—
375#538—1181no—
376#534—592no—
377#534—591no—
378#529—1182no—
379#529—1181no—
380#525—1182no—
381#525—1181no—
382C2×#123—592no—
383C2×#123C2×D5911yescharacteristic
384C2×C4×D4—592no—
385C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
386C22×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
387C2×#99—592no—
388C2×#99—592no—
389C2×#99—592no—
390#389—21no—
391#389—1182no—
392#388—21no—
393#388—1182no—
394#387—21no—
395#387—1182no—
396#386—592no—
397#386C2×D5911yescharacteristic
398#385—21no—
399#385—592no—
400#385—1182no—
401#385C2×D5911yescharacteristic
402#381—592no—
403#381C2×D5911yescharacteristic
404C4×C22⋊C4—592no—
405C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
406#342—592no—
407#342—591no—
408#342—592no—
409#342—591no—
410C59#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1181no—
412C22×D4—592no—
413C22×D4C22×D5911yescharacteristic
414C23×C4—592no—
415C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
416C23×C4C22×D5911yescharacteristic
417C23×C4C22×D5911yescharacteristic
418C23×C4C22×D5911yescharacteristic
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#125—1181no—
423#125—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1184no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1184no—
435#123—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#120—1182no—
449#120—1182no—
450#120—1182no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460#117—1182no—
461#117—1181no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—592no—
469C2×C4⋊C4—1182no—
470C2×C4⋊C4—1182no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—592no—
475C2×C22⋊C4—592no—
476C2×C22⋊C4—592no—
477C2×C22⋊C4—592no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479C2×C22⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
482C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42—592no—
486C2×C42—1182no—
487C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
488#99—1184no—
489#99—1184no—
490#99—1184no—
491#95—21no—
492#95—21no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—21no—
496#95—1182no—
497#95—1182no—
498#95—1182no—
499#95—1182no—
500#95—1182no—
501C24—592no—
502C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C24C23×D5911yescharacteristic
504#41—4722no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—81no—
534C22×C4—592no—
535C22×C4—592no—
536C22×C4—592no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1182no—
540C22×C4—1182no—
541C22×C4—4722no—
542C22×C4#1174568512yescomplemented
543C22×C4D4×D5912yes—
544C22×C4D4×D5912yes—
545C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—1188no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—4722no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—594no—
575C22⋊C4—1188no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—4722no—
590C22⋊C4#1174568512yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—81no—
594C42—1182no—
595C42—1182no—
596C42—4722no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1182no—
605C23—1182no—
606C23—1182no—
607C23—2362no—
608C23—2362no—
609C23C2×D4×D5912yes—
610C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
611C23#41×D5912yes—
612C23C2×#1174568511yescharacteristic
613C23C2×#1174568511yescharacteristic
614Q8—4721no—
615Q8—4721no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—4721no—
619D4—4721no—
620D4—4722no—
621D4—4722no—
622D4—2362no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—1184no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1182no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—2364no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4#1427369511yescharacteristic
671C2×C4#1427369511yescharacteristic
672C2×C4#1427369512yes—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—4722no—
686C22—2364no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22—2362no—
690C22C2×#1427369511yescharacteristic
691C22#1683791112yes—
692C22#1683791311yescharacteristic
693C22#1683794811yescharacteristic
694C22#1683794912yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—4722no—
706C4—2364no—
707C4—2362no—
708C4—2362no—
709C4—2362no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—81no—
715C2—4722no—
716C2#2142731111yescharacteristic
717C2#2143349211yescharacteristic
718C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC59×#2322C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenter#2322D59
hypocenterC59#23598
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426765C2semidirect
3. #21425449C2semidirect
4. #21425347C2semidirect
5. #21425345C2semidirect
6. #21425263C2semidirect
7. #21425227C2semidirect
8. #21425224C2semidirect
9. C4×#14273641C2semidirect
10. C4×#14273642C2semidirect
11. C59×#2322C2semidirect
168. C22×C4×C59#41semidirect
202. C22⋊C4×C59#41semidirect
213. C22⋊Dic59#41semidirect
353. #2322D59semidirect
410. C59#23598semidirect
542. C22×C4#11745685semidirect
590. C22⋊C4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214267652
#214254492
#214253472
#214253452
#214252632
#214252272
#214252242
C4×#142736412
C4×#142736422
C59×#23222
#2359859