Finite Group Databasebeta

← #28617214

Subgroups — #28617214

Order 15104.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437505C211yesmaximal, characteristic
2#21426767C212yesmaximal, complemented
3#21426761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425346C212yesmaximal, complemented
7#21425264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425226C212yesmaximal, complemented
10C4×#14273641C212yesmaximal, complemented
11C4×#99×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838028C2211yescharacteristic
13#16837999—21no—
14#16837994—22no—
15#16837990—21no—
16#16837985—22no—
17#16837964C2211yescharacteristic
18#16837961C2212yes—
19#16837936—21no—
20#16837932—22no—
21#16837913—21no—
22#16837911—22no—
23C2×#14273711C2212yes—
24C2×#14273708C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D59C2212yes—
26C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#14273641C2212yes—
28C2×#14273641C2212yes—
29#16837300—22no—
30#16837297—21no—
31#16837296—21no—
32#16837293—22no—
33#16837287—22no—
34#16837286—21no—
35#16837282C2211yescharacteristic
36#16837279C2212yes—
37#16837277C2212yes—
38#16837276—22no—
39#16837275—21no—
40#16837274C2211yescharacteristic
41#16837263C2211yescharacteristic
42#16837263C2212yes—
43C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
44#16837168C2212yes—
45#16837168C2212yes—
46C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
47C2×#99×C59C2212yes—
48C4×C22⋊C4×C59C2212yes—
49C59×#342C2211yescharacteristic
50C59×#342C2211yescharacteristic
51C2×#11745685—21no—
52C22×C22⋊D59C2312yes—
53C23×Dic59C2311yescharacteristic
54C23×Dic59C2311yescharacteristic
55C22×C4×D59D412yes—
56#14273722—22no—
57#14273721—22no—
58#14273720—22no—
59#14273719—21no—
60#14273717—22no—
61#14273715—21no—
62#14273713—22no—
63#14273712—22no—
64#14273711—22no—
65#14273711—24no—
66#14273711—24no—
67#14273710—22no—
68#14273710—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273706—21no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273705—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273701—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273700—22no—
83#14273699—22no—
84#14273699—22no—
85#14273697—22no—
86#14273696—22no—
87#14273695—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90C4×C22⋊D59—22no—
91C4×C22⋊D59—22no—
92C4×C22⋊D59—22no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95#14273686—21no—
96#14273684—22no—
97C2×C4⋊Dic59—22no—
98C2×C4⋊Dic59—22no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×Dic59⋊C4—21no—
101C2×Dic59⋊C4—22no—
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4—21no—
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—21no—
108C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic59C2312yes—
110C2×C22⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
114C2×C4×Dic59—21no—
115C2×C4×Dic59D412yes—
116#14273641—24no—
117#14273641—24no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C59⋊#95—22no—
124C59⋊#95—22no—
125C59⋊#95—22no—
126C59⋊#95—22no—
127C22×D4×C59C2311yescharacteristic
128C23×C4×C59D411yescharacteristic
129C23×C4×C59C2311yescharacteristic
130C4×D4×C59—22no—
131C4×D4×C59—22no—
132C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
137C2×C42×C59—22no—
138C2×C42×C59D411yescharacteristic
139#99×C59—24no—
140#95×C59—22no—
141C24×C59C2×D411yescharacteristic
142C24×C59C2411yescharacteristic
143C23×D59C2×D412yes—
144C2×D4×C59—22no—
145C2×D4×C59—22no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C22×C4×C59—22no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—22no—
152C22×C4×C59—81no—
153C22×C4×C59—81no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D412yes—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—22no—
166C2×C22⋊D59—22no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—22no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—81no—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179C22×Dic59C2×D412yes—
180C22×Dic59C2×D412yes—
181C22×Dic59#4112yescomplemented
182#11745685—82no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—82no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C22⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59#4114yescomplemented
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—82no—
200C22⋊Dic59—24no—
201C22⋊Dic59—22no—
202C22⋊Dic59—22no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—22no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—81no—
208C22⋊Dic59#4112yescomplemented
209(C2×D59)⋊C4—28no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—82no—
217C4⋊Dic59—28no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—82no—
223Dic59⋊C4—24no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—41no—
231Dic59⋊C4—42no—
232Dic59⋊C4—41no—
233Dic59⋊C4—81no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—81no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59C22×D412yes—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C23×C59C2×#4111yescharacteristic
247C23×C59C2×#4111yescharacteristic
248C23×C59C2×#4112yes—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—22no—
251C22×D59—22no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—42no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—42no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—24no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—81no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12012yes—
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—24no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—41no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—41no—
306C2×Dic59—41no—
307D236—81no—
308D236—81no—
309C4×D59—44no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—81no—
312Dic118—81no—
313#23598—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—22no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—22no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—81no—
326C22×C59C2×#12011yescharacteristic
327C22×C59#52512yes—
328C22×C59#52511yescharacteristic
329C22×C59#53212yes—
330C22×C59#53211yescharacteristic
331C2×D59—44no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—82no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—22no—
338C4×C59—21no—
339C4×C59—44no—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—41no—
342C4×C59—41no—
343C4×C59—82no—
344Dic59—42no—
345Dic59—42no—
346Dic59—42no—
347Dic59—42no—
348Dic59—42no—
349Dic59—81no—
350Dic59—81no—
351#3459—591no—
352#2322—592no—
353#2322—591no—
354#2062—591no—
355#2044—592no—
356#2044—591no—
357#2030—591no—
358#2022—592no—
359#2022—591no—
360C4×#99—592no—
361C4×#99D5911yescharacteristic, complemented
362C2×C59—21no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—22no—
365C2×C59—22no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#238811yescharacteristic
368C2×C59#302611yescharacteristic
369C2×C59#302811yescharacteristic
370D59—82no—
371#543—591no—
372#539—1182no—
373#539—1181no—
374#538—1182no—
375#538—1181no—
376#534—592no—
377#534—591no—
378#529—1182no—
379#529—1181no—
380#525—1182no—
381#525—1181no—
382C2×#123—591no—
383C2×#123—592no—
384C2×C4×D4—592no—
385C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
386C22×C4⋊C4—591no—
387C2×#99—592no—
388C2×#99—592no—
389C2×#99C2×D5912yes—
390#389—1182no—
391#389—1181no—
392#388—1182no—
393#388—1181no—
394#387—1182no—
395#387—1181no—
396#386—591no—
397#386—592no—
398#385—591no—
399#385—592no—
400#385—1182no—
401#385—1181no—
402#381—592no—
403#381—591no—
404C4×C22⋊C4—591no—
405C4×C22⋊C4C2×D5912yes—
406#342—592no—
407#342—592no—
408#342C2×D5911yescharacteristic
409#342C2×D5911yescharacteristic
410C59#2359811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—1181no—
412C22×D4—592no—
413C22×D4C22×D5911yescharacteristic
414C23×C4—591no—
415C23×C4—592no—
416C23×C4—591no—
417C23×C4D23611yescharacteristic
418C23×C4C22×D5911yescharacteristic
419#126—1182no—
420#126—1182no—
421#126—1182no—
422#125—1181no—
423#125—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#123—1184no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431#123—1182no—
432#123—1182no—
433#123—1182no—
434#123—1182no—
435#123—1184no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442#121—1182no—
443#121—1181no—
444#121—1182no—
445#121—1182no—
446#121—1181no—
447#121—1181no—
448#120—1182no—
449#120—1182no—
450#120—1182no—
451C4×Q8—1181no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—1181no—
455C4×D4—1182no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1182no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460#117—1182no—
461#117—1181no—
462C2×C4⋊C4—592no—
463C2×C4⋊C4—1182no—
464C2×C4⋊C4—1181no—
465C2×C4⋊C4—1182no—
466C2×C4⋊C4—1181no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4—1181no—
469C2×C4⋊C4—1182no—
470C2×C4⋊C4—1182no—
471C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—591no—
473C2×C22⋊C4—592no—
474C2×C22⋊C4—592no—
475C2×C22⋊C4—591no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
481C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
482C2×C22⋊C4C22×D5911yescharacteristic
483C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—592no—
486C2×C42—1181no—
487C2×C42D23611yescharacteristic
488#99—24no—
489#99—1184no—
490#99—1184no—
491#95—22no—
492#95—1182no—
493#95—1182no—
494#95—1182no—
495#95—1182no—
496#95—1181no—
497#95—1181no—
498#95—1181no—
499#95—1181no—
500#95—1181no—
501C24—592no—
502C24C2×D23611yescharacteristic
503C24C23×D5911yescharacteristic
504#41—4722no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—592no—
528C22×C4—592no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—592no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—1182no—
539C22×C4—1181no—
540C22×C4—1181no—
541C22×C4—4722no—
542C22×C4—4721no—
543C22×C4C2×D23611yescharacteristic
544C22×C4C2×D23611yescharacteristic
545C22×C4C2×D23611yescharacteristic
546C22×C4C2×D23611yescharacteristic
547C22×C4C2×D23611yescharacteristic
548C22×C4D4×D5912yes—
549C22×C4D4×D5912yes—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—1184no—
552C4⋊C4—1188no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—4721no—
564C4⋊C4—4722no—
565C4⋊C4—2361no—
566C4⋊C4—2361no—
567C4⋊C4—2362no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—592no—
574C22⋊C4—1188no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1184no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—4722no—
589C22⋊C4—4721no—
590C22⋊C4#1174568514yescomplemented
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—82no—
594C42—1182no—
595C42—1182no—
596C42—4721no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—1182no—
605C23—1182no—
606C23—1182no—
607C23—2362no—
608C23—2362no—
609C23C2×D4×D5912yes—
610C23C22×D23611yescharacteristic
611C23#41×D5911yescharacteristic
612C23#41×D5911yescharacteristic
613C23C2×#1174568512yes—
614Q8—4721no—
615Q8—4721no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—4721no—
619D4—4721no—
620D4—4722no—
621D4—4722no—
622D4—2362no—
623D4—2362no—
624D4—2362no—
625D4—2362no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1182no—
647C2×C4—1182no—
648C2×C4—1184no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—2364no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4—2362no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2362no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4—2362no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4#1427369711yescharacteristic
671C2×C4#1427369711yescharacteristic
672C2×C4#1427369712yes—
673C22—22no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—81no—
685C22—4722no—
686C22—2364no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22—2362no—
690C22C2×#1427369711yescharacteristic
691C22#1683791112yes—
692C22#1683791411yescharacteristic
693C22#1683794912yes—
694C22#1683795211yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—22no—
698C4—44no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—82no—
703C4—4721no—
704C4—4721no—
705C4—2362no—
706C4—2362no—
707C4—2362no—
708C4—2362no—
709C4—2362no—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—4722no—
716C2#2142731211yescharacteristic
717C2#2143349511yescharacteristic
718C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC24×C59C24
FrattiniC24C23×D59
FittingC4×#99×C59C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437505C2
hypercenterC4×#99D59
hypocenterC59#23598
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21426767C2semidirect
3. #21426761C2semidirect
4. #21425450C2semidirect
5. #21425348C2semidirect
6. #21425346C2semidirect
7. #21425264C2semidirect
8. #21425228C2semidirect
9. #21425226C2semidirect
10. C4×#14273641C2semidirect
11. C4×#99×C59C2semidirect
181. C22×Dic59#41semidirect
196. C22⋊C4×C59#41semidirect
208. C22⋊Dic59#41semidirect
361. C4×#99D59semidirect
410. C59#23598semidirect
590. C22⋊C4#11745685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214375052
#214267672
#214267612
#214254502
#214253482
#214253462
#214252642
#214252282
#214252262
C4×#142736412
C4×#99×C592
#2359859