Subgroups — C₂×#21425458 #28617226

Order 15104.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14273645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425458	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16837170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#108×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837444	—	2	2	no	—
14	#16837444	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14273661	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273659	—	2	1	no	—
17	#16837428	—	2	2	no	—
18	#16837428	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#16837412	—	2	2	no	—
21	#16837412	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
23	C₂×#14273652	—	2	1	no	—
24	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
25	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
26	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14273645	—	2	4	no	—
28	C₂×#14273645	C₂²	1	4	yes	—
29	#16837170	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#108×C₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#108×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₁₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	#14273686	—	2	1	no	—
53	#14273686	—	2	1	no	—
54	#14273686	D₄	1	2	yes	—
55	#14273686	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	#14273661	—	2	4	no	—
67	#14273659	—	2	4	no	—
68	Dic₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
69	#14273652	—	2	8	no	—
70	#14273652	—	2	4	no	—
71	#14273652	—	2	4	no	—
72	#14273645	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
89	#108×C₅₉	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
128	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
131	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
135	M₁₆×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
157	#11745664	—	2	2	no	—
158	#11745664	—	2	2	no	—
159	#11745664	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	#126	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
200	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
201	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
202	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
203	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
204	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
205	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
206	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
207	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
208	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
209	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×#2064	—	59	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₉	#396	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₉	#396	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₉	#471	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₉	#473	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₉	#396	1	2	yes	—
225	C₄×C₅₉	#396	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	Dic₅₉	—	4	4	no	—
231	Dic₅₉	—	4	2	no	—
232	Dic₅₉	—	4	2	no	—
233	Dic₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×#108	D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#428	—	59	1	no	—
236	C₂×#424	—	59	1	no	—
237	C₂×#419	—	59	1	no	—
238	C₂²×#103	—	59	1	no	—
239	C₂²×#101	—	59	1	no	—
240	#2064	—	59	8	no	—
241	C₂×#343	—	59	1	no	—
242	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅₉	#2064	1	4	yes	complemented
246	C₂×C₅₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
251	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	59	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
256	C₂×#108	—	2	4	no	—
257	C₂×#108	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
258	#428	—	59	4	no	—
259	#428	—	118	2	no	—
260	C₂×#107	—	118	1	no	—
261	C₂×#106	—	118	1	no	—
262	#424	—	59	4	no	—
263	#424	—	118	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
265	#419	—	59	4	no	—
266	#419	—	118	2	no	—
267	C₂×#103	—	59	4	no	—
268	C₂×#103	—	118	1	no	—
269	C₂×#103	—	118	1	no	—
270	C₂×#103	—	118	2	no	—
271	C₂×#103	—	118	2	no	—
272	C₂×#101	—	59	4	no	—
273	C₂×#101	—	118	4	no	—
274	#343	—	59	4	no	—
275	C₅₉	C₂×#2064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
277	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
306	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
309	#117	—	59	2	no	—
310	#117	—	59	2	no	—
311	#117	—	118	1	no	—
312	#117	—	118	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
323	#108	—	2	8	no	—
324	#107	—	118	4	no	—
325	#106	—	118	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	118	8	no	—
327	#103	—	118	4	no	—
328	#103	—	118	4	no	—
329	#103	—	118	8	no	—
330	#101	—	118	8	no	—
331	C₂⁴	#11745689	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	236	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	2	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	118	2	no	—
377	M₁₆	—	118	2	no	—
378	M₁₆	—	236	2	no	—
379	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	118	2	no	—
389	C₂×C₈	—	236	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
401	C₄²	—	118	2	no	—
402	C₄²	—	118	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
408	C₂³	#14273722	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	118	4	no	—
411	Q₈	—	118	4	no	—
412	Q₈	—	236	2	no	—
413	Q₈	—	236	2	no	—
414	Q₈	—	236	4	no	—
415	Q₈	—	236	4	no	—
416	C₂×C₄	—	118	2	no	—
417	C₂×C₄	—	118	2	no	—
418	C₂×C₄	—	118	4	no	—
419	C₂×C₄	—	472	2	no	—
420	C₂×C₄	—	472	2	no	—
421	C₂×C₄	—	472	2	no	—
422	C₂×C₄	—	236	2	no	—
423	C₂×C₄	—	236	2	no	—
424	C₂×C₄	—	236	2	no	—
425	C₂×C₄	—	236	2	no	—
426	C₂×C₄	—	236	2	no	—
427	C₂×C₄	—	236	4	no	—
428	C₂×C₄	—	236	4	no	—
429	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#14273722	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	4	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	4	2	no	—
450	C₈	—	236	2	no	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	1	no	—
454	C₂²	—	2	1	no	—
455	C₂²	—	2	1	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	#16837324	1	2	yes	—
458	C₂²	#16837324	1	2	yes	—
459	C₂²	#16837666	1	2	yes	—
460	C₂²	#16837678	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×#14273722	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	472	2	no	—
465	C₄	—	236	4	no	—
466	C₄	—	236	2	no	—
467	C₄	—	236	2	no	—
468	C₄	#16837324	1	2	yes	—
469	C₄	#16837324	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
471	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
472	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
474	C₂	—	2	1	no	—
475	C₂	—	2	1	no	—
476	C₂	—	2	2	no	—
477	C₂	#21425458	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#16837324	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16837666	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16837678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273702
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#108×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂⁴×C₅₉	#41
hypercenter	C₂²×#108	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2064
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #21425458	C₂	direct (N × H)
245. C₂×C₅₉	#2064	semidirect
275. C₅₉	C₂×#2064	semidirect
477. C₂	#21425458	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837444	2
C₂×#16837428	2
C₂×#16837412	2
C₂²×#14273652	2
C₂²×#14273645	2
#21425458	2
C₂×#16837170	2
C₂²×#108×C₅₉	2
C₂×#2064	59

Subgroups — C2×#21425458 #28617226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425458 #28617226