Finite Group Databasebeta

← #28617233

Subgroups — #28617233

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#108×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#424×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432610C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837395C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16837383C211yesmaximal, characteristic
7#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745687C2211yescharacteristic
17C2×M16×D59C2211yescharacteristic
18C2×M16×D59C2211yescharacteristic
19C2×M16×D59C2211yescharacteristic
20C22×C8×D59C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22#117×D59C2211yescharacteristic
23C2×#14273663C2211yescharacteristic
24C2×#14273662C2211yescharacteristic
25C2×#14273662C2211yescharacteristic
26#108×D59—24no—
27#16837445C2211yescharacteristic
28#16837444C2211yescharacteristic
29#16837443—21no—
30#16837442C2211yescharacteristic
31#16837441—21no—
32#16837439—21no—
33#16837437—21no—
34#16837430C2211yescharacteristic
35#16837429C2211yescharacteristic
36#16837428C2211yescharacteristic
37#16837427—22no—
38C4⋊C8×D59—22no—
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837410C2211yescharacteristic
41#16837407C2211yescharacteristic
42#16837400—21no—
43#16837400—21no—
44#16837395—22no—
45#16837395—22no—
46#16837395—21no—
47#16837395—21no—
48C2×#14273652C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273648C2211yescharacteristic
51#16837383—24no—
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54C2×#14273644C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58C2×#108×C59C2211yescharacteristic
59C59×#428C2211yescharacteristic
60C59×#424C2211yescharacteristic
61C59×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C2×#11745687—21no—
66C2×#11745687—21no—
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—22no—
70C2×#11745687—22no—
71C2×#11745687—22no—
72C2×#11745687Q814yes—
73C22×Dic118C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D59—21no—
75C23×Dic59—21no—
76C22×C4×D59C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C2×#11745659—21no—
81C2×#11745659—21no—
82C2×#11745659—21no—
83M16×D59—22no—
84M16×D59—22no—
85M16×D59—22no—
86M16×D59—22no—
87M16×D59—22no—
88M16×D59D414yes—
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×C8×D59—22no—
91C2×C8×D59—21no—
92C2×C8×D59—22no—
93C2×C8×D59—21no—
94C2×C8×D59—21no—
95C2×C8×D59D412yes—
96C2×C8×D59D412yes—
97#14273686C2311yescharacteristic
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273685D411yescharacteristic
103#14273685D411yescharacteristic
104#14273684—21no—
105#14273683—21no—
106C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D59—21no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112C42×D59—21no—
113#14273663—22no—
114#14273662—22no—
115#14273662—22no—
116#14273661—21no—
117#14273660—21no—
118#14273660—21no—
119#14273659—21no—
120#14273658—21no—
121#14273658—21no—
122C4⋊(C59⋊C8)—22no—
123Dic59⋊C8—22no—
124Dic59⋊C8—22no—
125#14273652—22no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273650—21no—
129#14273650—21no—
130#14273650—22no—
131#14273648—21no—
132#14273648—21no—
133#14273648—22no—
134#14273645—22no—
135#14273645—22no—
136#14273644—22no—
137C22×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144#108×C59—22no—
145#107×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147C4⋊C8×C59—22no—
148#102×C59—22no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151#100×C59—22no—
152C24×C59—21no—
153C23×D59#4111yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59C2×Q812yes—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—41no—
170C22×Dic59—41no—
171C22×Dic59—42no—
172C22×Dic59#4111yescharacteristic
173#11745687—24no—
174#11745687—24no—
175#11745687—24no—
176#11745687—24no—
177#11745687—42no—
178#11745687—42no—
179#11745687—42no—
180#11745687—42no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59C2×D412yes—
184C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59C2×Q812yes—
189C2×C4×D59#4112yes—
190C2×C4×D59#4112yes—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118C2×Q812yes—
197M16×C59—21no—
198M16×C59—21no—
199M16×C59—21no—
200M16×C59—21no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59C2×D412yes—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59C2×D412yes—
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C59—21no—
214C42×C59—21no—
215C22⋊Dic59—21no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—21no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224Dic59⋊C4—21no—
225Dic59⋊C4—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—21no—
229C4×Dic59—41no—
230C4×Dic59—41no—
231#11745664—21no—
232#11745664—21no—
233#11745664—21no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664C2×D412yes—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8C2×D412yes—
243#11745659—24no—
244#11745659—42no—
245#11745659—42no—
246C8×D59—24no—
247C8×D59—24no—
248C8×D59—24no—
249C8×D59—42no—
250C8×D59—42no—
251C23×C59—22no—
252C23×C59—41no—
253C23×C59—41no—
254C23×C59—81no—
255C23×C59—81no—
256C23×C59C2×#4111yescharacteristic
257C22×D59—41no—
258C22×D59—41no—
259C22×D59#12111yescharacteristic
260C22×D59#12111yescharacteristic
261C22×D59C22⋊Q812yes—
262C22×D59#12612yes—
263D4×C59—22no—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D59—44no—
278C22⋊D59—44no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—44no—
285C2×Dic59—44no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—81no—
288C2×Dic59#12111yescharacteristic
289C2×Dic59#12111yescharacteristic
290C2×Dic59C22⋊Q812yes—
291C2×Dic59#12612yes—
292C4×D59—42no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59#12112yes—
295C4×D59#12112yes—
296C4×D59#12112yes—
297C4×D59#12112yes—
298C4×D59C22⋊Q812yes—
299C4×D59C22⋊Q812yes—
300C4×D59C22⋊Q812yes—
301C4×D59C22⋊Q812yes—
302Dic118—22no—
303Dic118—22no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306C8×C59—22no—
307C8×C59—22no—
308C8×C59—41no—
309C8×C59—41no—
310C59⋊C8—22no—
311C59⋊C8—22no—
312C59⋊C8—41no—
313C59⋊C8—41no—
314#23601—591nomaximal, Sylow
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—82no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59C2×#12111yescharacteristic
323C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C59C2×#12611yescharacteristic
325C2×D59—21no—
326C2×D59—21no—
327C2×D59—21no—
328C2×D59—21no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—42no—
331C2×D59#39612yes—
332C2×D59#39612yes—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59C2×#12111yescharacteristic
337C4×C59C2×#12111yescharacteristic
338C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344Dic59#39612yes—
345Dic59#39612yes—
346C22×#108—591no—
347#2911—591no—
348C2×#424—591no—
349#2896—591no—
350C2×#416—591no—
351C2×#413—591no—
352#2064—591no—
353#2064—591no—
354#2064—591no—
355#2064—591no—
356#2063—591no—
357#2063—591no—
358#2063—591no—
359#2063D5911yescharacteristic, complemented
360#1742—591no—
361C2×C59—21no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—82no—
364C2×C59C2×#39611yescharacteristic
365C2×C59#306711yescharacteristic
366C2×C59#306711yescharacteristic
367D59—22no—
368D59—22no—
369C22×#41—591no—
370C22×M16—591no—
371C22×M16—591no—
372C22×M16—591no—
373C23×C8—591no—
374C2×#117—591no—
375C2×#117—591no—
376C2×#108—591no—
377C2×#108—591no—
378C2×#108—591no—
379C2×#108—1184no—
380C2×#108C2×D5911yescharacteristic
381#428—591no—
382#428—591no—
383#428—591no—
384#428—1181no—
385#428—1181no—
386#428C2×D5911yescharacteristic
387#427—1181no—
388#427—1181no—
389#424—591no—
390#424—591no—
391#424—591no—
392#424—1182no—
393#424C2×D5911yescharacteristic
394C2×C4⋊C8—1182no—
395#419—591no—
396#419—591no—
397#418—591no—
398#418C2×D5911yescharacteristic
399#417—1181no—
400#417—1181no—
401#416—1181no—
402#416—1181no—
403#416—1182no—
404#416—1182no—
405C2×#103—591no—
406C2×#103—591no—
407C2×#102—591no—
408C2×#102C2×D5911yescharacteristic
409#413—1184no—
410C2×#101—591no—
411C2×#101—591no—
412C2×#100—591no—
413C2×#100C2×D5911yescharacteristic
414#343—591no—
415#343—591no—
416#343—591no—
417#343C2×D5911yescharacteristic
418C59#2360111yescharacteristic, complemented, Sylow
419C2×#41—594no—
420C2×#41—1182no—
421C2×#41—1181no—
422C2×#41—1181no—
423C2×#41—1181no—
424C2×#41—1181no—
425C2×#41—1182no—
426C2×#41—1182no—
427C22×Q8—591no—
428C22×D4—1181no—
429C22×D4C22×D5911yescharacteristic
430C23×C4—591no—
431C23×C4—1181no—
432C2×M16—591no—
433C2×M16—594no—
434C2×M16—591no—
435C2×M16—591no—
436C2×M16—1181no—
437C2×M16—1181no—
438C2×M16—1181no—
439C2×M16—1182no—
440C2×M16—1182no—
441C2×M16—1182no—
442C2×M16—1182no—
443C2×M16—1182no—
444C2×M16C22×D5911yescharacteristic
445C2×M16C22×D5911yescharacteristic
446C2×M16C22×D5911yescharacteristic
447C22×C8—591no—
448C22×C8—592no—
449C22×C8—592no—
450C22×C8—1182no—
451C22×C8—1182no—
452C22×C8—1181no—
453C22×C8—1181no—
454C22×C8—1181no—
455C22×C8C22×D5911yescharacteristic
456#117—591no—
457#117—591no—
458#117—591no—
459#117—1181no—
460#117—1181no—
461#117—1181no—
462#117—1181no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117C22×D5911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—1181no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C42—1181no—
473C2×C42—1181no—
474#108—22no—
475#108—1182no—
476#108—1182no—
477#108—1182no—
478#107—21no—
479#107—1181no—
480#107—1181no—
481#107—1181no—
482#106—21no—
483#106—1181no—
484#106—1181no—
485#106—1181no—
486C4⋊C8—22no—
487C4⋊C8—1182no—
488C4⋊C8—1182no—
489C4⋊C8—1182no—
490#103—1182no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#103—1182no—
494#103—1181no—
495#103—1181no—
496#102—22no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—1181no—
500#102—1181no—
501#102—1182no—
502#101—1182no—
503#101—1182no—
504#100—22no—
505#100—1182no—
506C24—21no—
507C24—591no—
508#41—1184no—
509#41—1184no—
510#41—1184no—
511#41—1184no—
512#41—2362no—
513#41—2362no—
514#41—2362no—
515#41—2362no—
516C2×Q8—592no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—1181no—
520C2×Q8—1181no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—1184no—
528C2×D4—2361no—
529C2×D4—2361no—
530C2×D4—2362no—
531C2×D4Q8×D5912yes—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—591no—
536C22×C4—591no—
537C22×C4—591no—
538C22×C4—592no—
539C22×C4—592no—
540C22×C4—592no—
541C22×C4—592no—
542C22×C4—1181no—
543C22×C4—1181no—
544C22×C4—1184no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—2361no—
548C22×C4—2361no—
549C22×C4—2362no—
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551M16—21no—
552M16—21no—
553M16—21no—
554M16—21no—
555M16—21no—
556M16—592no—
557M16—1184no—
558M16—1181no—
559M16—1181no—
560M16—1181no—
561M16—1181no—
562M16—1181no—
563M16—2362no—
564M16—2362no—
565M16D4×D5912yes—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—592no—
572C2×C8—1184no—
573C2×C8—1184no—
574C2×C8—1184no—
575C2×C8—1181no—
576C2×C8—1181no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—2362no—
581C2×C8—2362no—
582C2×C8D4×D5912yes—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—591no—
586C4⋊C4—591no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C4⋊C4—1181no—
591C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
592C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—2361no—
598C22⋊C4—2361no—
599C42—21no—
600C42—1181no—
601C42—1181no—
602C42—1181no—
603C42—2361no—
604C42—2361no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—591no—
611C23—591no—
612C23—592no—
613C23—592no—
614C23—2361no—
615C23—2361no—
616C23#41×D5911yescharacteristic
617Q8—1182no—
618Q8—1182no—
619Q8—2361no—
620Q8—2361no—
621D4—22no—
622D4—22no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—2364no—
626D4—2364no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—591no—
632C2×C4—591no—
633C2×C4—592no—
634C2×C4—592no—
635C2×C4—592no—
636C2×C4—592no—
637C2×C4—592no—
638C2×C4—592no—
639C2×C4—592no—
640C2×C4—592no—
641C2×C4—592no—
642C2×C4—592no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—4721no—
647C2×C4—2362no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2364no—
650C2×C4—2364no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
658C2×C4#41×D5911yescharacteristic
659C2×C4#41×D5911yescharacteristic
660C8—22no—
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1182no—
665C8—1182no—
666C8—2361no—
667C8—2361no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—42no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—592no—
676C22—592no—
677C22—1181no—
678C22—1181no—
679C22—1181no—
680C22—1181no—
681C22—2362no—
682C22—2362no—
683C22#121×D5911yescharacteristic
684C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
685C22#126×D5911yescharacteristic
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—592no—
690C4—592no—
691C4—4721no—
692C4—2362no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4#121×D5911yescharacteristic
696C4#121×D5911yescharacteristic
697C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
698C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—82no—
702C2—1182no—
703C2—1182no—
704C2#396×D5911yescharacteristic
705C2#2143381111yescharacteristic
706C2#2143381411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2063C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#11745687C22
hypercenter#2063D59
hypocenterC59#23601
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#108×D59C2semidirect
2. #21432683C2semidirect
3. #424×D59C2semidirect
7. #21425464C2semidirect
8. #21425462C2semidirect
9. #21425460C2semidirect
10. #21425458C2semidirect
11. #21425456C2semidirect
12. #21425454C2semidirect
13. #21425452C2semidirect
14. #21423833C2semidirect
15. C59×#2063C2semidirect
359. #2063D59semidirect
418. C59#23601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#108×D592
#214326832
#424×D592
#214326102
C2×#168373952
C2×#168373832
#214254642
#214254622
#214254602
#214254582
#214254562
#214254542
#214254522
#214238332
C59×#20632
#2360159