Finite Group Databasebeta

← #28617258

Subgroups — #28617258

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432610C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16837383C211yesmaximal, characteristic
7#21425464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425458C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2063C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745687C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×M16×D59C2211yescharacteristic
19C2×M16×D59C2211yescharacteristic
20C2×M16×D59C2211yescharacteristic
21#117×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837449—24no—
24C2×#14273663C2211yescharacteristic
25C2×#14273662C2211yescharacteristic
26C2×#14273662C2211yescharacteristic
27#16837445C2211yescharacteristic
28#16837444C2211yescharacteristic
29#16837443—21no—
30#16837442C2211yescharacteristic
31#16837441—21no—
32#107×D59—21no—
33#106×D59—21no—
34#16837430C2211yescharacteristic
35#16837429C2211yescharacteristic
36#16837428C2211yescharacteristic
37#16837427—22no—
38#16837424—22no—
39#16837412C2211yescharacteristic
40#16837410C2211yescharacteristic
41#16837407C2211yescharacteristic
42#16837400—22no—
43#16837400—22no—
44#16837400—21no—
45#16837400—21no—
46#16837395—21no—
47#16837395—21no—
48C2×#14273652C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273648C2211yescharacteristic
51#16837383—24no—
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53C2×#14273645C2211yescharacteristic
54C2×#14273644C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58C2×#108×C59C2211yescharacteristic
59C59×#428C2211yescharacteristic
60C59×#424C2211yescharacteristic
61C59×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C2×#11745687—21no—
66C2×#11745687—21no—
67C2×#11745687—21no—
68C2×#11745687—21no—
69C2×#11745687—22no—
70C2×#11745687—22no—
71C2×#11745687—22no—
72C2×#11745687Q814yes—
73C22×Dic118C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D59—21no—
75C23×Dic59—21no—
76C22×C4×D59—21no—
77C22×C4×D59C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745659—21no—
82C2×#11745659—22no—
83C2×#11745659—22no—
84C2×#11745659—21no—
85C2×#11745659—21no—
86C2×#11745659D412yes—
87C2×#11745659D412yes—
88M16×D59—22no—
89M16×D59—22no—
90M16×D59—22no—
91M16×D59—22no—
92M16×D59—22no—
93M16×D59D414yes—
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D59—21no—
96C2×C8×D59—21no—
97C2×C8×D59—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685D411yescharacteristic
100#14273685D411yescharacteristic
101#14273684—21no—
102#14273683—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D59—21no—
112C42×D59—21no—
113#14273663—22no—
114#14273662—22no—
115#14273662—22no—
116#14273661—21no—
117#14273660—21no—
118#14273660—21no—
119#14273659—21no—
120#14273658—21no—
121#14273658—21no—
122C4⋊(C59⋊C8)—22no—
123Dic59⋊C8—22no—
124Dic59⋊C8—22no—
125#14273652—22no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273650—21no—
129#14273650—21no—
130#14273650—22no—
131#14273648—21no—
132#14273648—21no—
133#14273648—22no—
134#14273645—22no—
135#14273645—22no—
136#14273644—22no—
137C22×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144#108×C59—22no—
145#107×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147C4⋊C8×C59—22no—
148#102×C59—22no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151#100×C59—22no—
152C24×C59—21no—
153C23×D59#4111yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59C2×Q812yes—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—24no—
163C2×C22⋊D59—41no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—24no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—41no—
170C22×Dic59—41no—
171C22×Dic59—42no—
172C22×Dic59#4111yescharacteristic
173#11745687—24no—
174#11745687—24no—
175#11745687—24no—
176#11745687—24no—
177#11745687—42no—
178#11745687—42no—
179#11745687—42no—
180#11745687—42no—
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×C4×D59—41no—
185C2×C4×D59—82no—
186C2×C4×D59C2×D412yes—
187C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×Q812yes—
192C2×C4×D59#4112yes—
193C2×C4×D59#4112yes—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×Q812yes—
200M16×C59—21no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59C2×D412yes—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59C2×D412yes—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—41no—
228Dic59⋊C4—41no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232#11745664—21no—
233#11745664—21no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664C2×D412yes—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8C2×D412yes—
244#11745659—24no—
245#11745659—24no—
246#11745659—24no—
247#11745659—42no—
248#11745659—42no—
249C8×D59—24no—
250C8×D59—42no—
251C8×D59—42no—
252C23×C59—22no—
253C23×C59—41no—
254C23×C59—41no—
255C23×C59—81no—
256C23×C59—81no—
257C23×C59C2×#4111yescharacteristic
258C22×D59—41no—
259C22×D59—41no—
260C22×D59#12111yescharacteristic
261C22×D59#12111yescharacteristic
262C22×D59C22⋊Q812yes—
263C22×D59#12612yes—
264D4×C59—22no—
265D4×C59—22no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—41no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
278C22⋊D59—44no—
279C22⋊D59—44no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—44no—
286C2×Dic59—44no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—81no—
289C2×Dic59#12111yescharacteristic
290C2×Dic59#12111yescharacteristic
291C2×Dic59C22⋊Q812yes—
292C2×Dic59#12612yes—
293C4×D59—81no—
294C4×D59—81no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297C4×D59#12112yes—
298C4×D59#12112yes—
299C4×D59#12112yes—
300C4×D59#12112yes—
301C4×D59C22⋊Q812yes—
302C4×D59C22⋊Q812yes—
303C4×D59C22⋊Q812yes—
304C4×D59C22⋊Q812yes—
305Dic118—22no—
306Dic118—22no—
307Dic118—41no—
308Dic118—41no—
309C8×C59—22no—
310C8×C59—22no—
311C8×C59—41no—
312C8×C59—41no—
313C59⋊C8—22no—
314C59⋊C8—22no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—41no—
317#23604—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59C2×#12111yescharacteristic
326C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C59C2×#12611yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59#39612yes—
335C2×D59#39612yes—
336C4×C59—41no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59C2×#12111yescharacteristic
340C4×C59C2×#12111yescharacteristic
341C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
342C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343Dic59—42no—
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—81no—
347Dic59#39612yes—
348Dic59#39612yes—
349C2×#430—591no—
350C2×#428—591no—
351#2905—591no—
352#2896—591no—
353C2×#417—591no—
354C2×#413—591no—
355#2064—591no—
356#2064—591no—
357#2064—591no—
358#2064—591no—
359#2063—591no—
360#2063—591no—
361#2063—591no—
362#2063D5911yescharacteristic, complemented
363C2×#343—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59C2×#39611yescharacteristic
368C2×C59#306811yescharacteristic
369C2×C59#306911yescharacteristic
370D59—22no—
371D59—22no—
372C22×#41—591no—
373C22×M16—591no—
374C22×M16—591no—
375C22×M16—591no—
376C22×M16—591no—
377C2×#117—591no—
378C22×C4⋊C4—591no—
379#430—1184no—
380C2×#108—591no—
381C2×#108—591no—
382C2×#108—591no—
383C2×#108C2×D5911yescharacteristic
384#428—591no—
385#428—591no—
386#428—591no—
387#428—1181no—
388#428—1181no—
389#428C2×D5911yescharacteristic
390C2×#107—1181no—
391C2×#106—1181no—
392#424—591no—
393#424—591no—
394#424—591no—
395#424—1182no—
396#424C2×D5911yescharacteristic
397#423—1182no—
398#419—591no—
399#419—591no—
400#418—591no—
401#418C2×D5911yescharacteristic
402#417—1181no—
403#417—1181no—
404#417—1182no—
405#417—1182no—
406#416—1181no—
407#416—1181no—
408C2×#103—591no—
409C2×#103—591no—
410C2×#102—591no—
411C2×#102C2×D5911yescharacteristic
412#413—1184no—
413C2×#101—591no—
414C2×#101—591no—
415C2×#100—591no—
416C2×#100C2×D5911yescharacteristic
417#343—591no—
418#343—591no—
419#343—591no—
420#343C2×D5911yescharacteristic
421C59#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—594no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41—1181no—
425C2×#41—1181no—
426C2×#41—1181no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1182no—
430C22×Q8—591no—
431C22×D4—1181no—
432C22×D4C22×D5911yescharacteristic
433C23×C4—591no—
434C23×C4—1181no—
435C23×C4—1181no—
436C2×M16—592no—
437C2×M16—592no—
438C2×M16—591no—
439C2×M16—594no—
440C2×M16—591no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—1181no—
443C2×M16—1182no—
444C2×M16—1182no—
445C2×M16—1181no—
446C2×M16—1181no—
447C2×M16—1182no—
448C2×M16—1182no—
449C2×M16—1182no—
450C2×M16—1182no—
451C2×M16—1182no—
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C2×M16C22×D5911yescharacteristic
454C2×M16C22×D5911yescharacteristic
455C22×C8—591no—
456C22×C8—1181no—
457C22×C8—1181no—
458C22×C8—1181no—
459C22×C8C22×D5911yescharacteristic
460#117—591no—
461#117—591no—
462#117—591no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117C22×D5911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42—1181no—
477#108—22no—
478#108—1182no—
479#108—1182no—
480#108—1182no—
481#107—21no—
482#107—1181no—
483#107—1181no—
484#107—1181no—
485#106—21no—
486#106—1181no—
487#106—1181no—
488#106—1181no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—1182no—
491C4⋊C8—1182no—
492C4⋊C8—1182no—
493#103—1182no—
494#103—1181no—
495#103—1181no—
496#103—1182no—
497#103—1181no—
498#103—1181no—
499#102—22no—
500#102—21no—
501#102—21no—
502#102—1181no—
503#102—1181no—
504#102—1182no—
505#101—1182no—
506#101—1182no—
507#100—22no—
508#100—1182no—
509C24—21no—
510C24—591no—
511#41—1184no—
512#41—1184no—
513#41—1184no—
514#41—1184no—
515#41—2362no—
516#41—2362no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519C2×Q8—592no—
520C2×Q8—1181no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—1181no—
524C2×Q8—1181no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—1184no—
531C2×D4—2361no—
532C2×D4—2361no—
533C2×D4—2362no—
534C2×D4Q8×D5912yes—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—591no—
537C22×C4—591no—
538C22×C4—591no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—592no—
542C22×C4—592no—
543C22×C4—592no—
544C22×C4—592no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1184no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—4722no—
551C22×C4—2361no—
552C22×C4—2361no—
553C22×C4—2361no—
554C22×C4—2361no—
555C22×C4—2362no—
556C22×C4C23×D5911yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—592no—
563M16—1184no—
564M16—1184no—
565M16—1184no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568M16—1181no—
569M16—1181no—
570M16—1181no—
571M16—2362no—
572M16—2362no—
573M16D4×D5912yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—592no—
580C2×C8—1184no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—2362no—
587C2×C8—2362no—
588C2×C8D4×D5912yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C42—21no—
606C42—1181no—
607C42—1181no—
608C42—1181no—
609C23—22no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—591no—
615C23—591no—
616C23—592no—
617C23—592no—
618C23—2361no—
619C23—2361no—
620C23#41×D5911yescharacteristic
621Q8—1182no—
622Q8—1182no—
623Q8—2361no—
624Q8—2361no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—2364no—
630D4—2364no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—591no—
636C2×C4—591no—
637C2×C4—592no—
638C2×C4—592no—
639C2×C4—592no—
640C2×C4—592no—
641C2×C4—592no—
642C2×C4—592no—
643C2×C4—592no—
644C2×C4—592no—
645C2×C4—592no—
646C2×C4—592no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1182no—
650C2×C4—4721no—
651C2×C4—4721no—
652C2×C4—4722no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—4721no—
655C2×C4—2364no—
656C2×C4—2364no—
657C2×C4—2361no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
664C2×C4#41×D5911yescharacteristic
665C2×C4#41×D5911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1182no—
671C8—1182no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—592no—
682C22—592no—
683C22—1181no—
684C22—1181no—
685C22—1181no—
686C22—1181no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22#121×D5911yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
691C22#126×D5911yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—592no—
696C4—592no—
697C4—4721no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4#121×D5911yescharacteristic
702C4#121×D5911yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—1182no—
709C2—1182no—
710C2#396×D5911yescharacteristic
711C2#2143382211yescharacteristic
712C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2063C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#11745687C22
hypercenter#2063D59
hypocenterC59#23604
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2063

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837449C2semidirect
2. #428×D59C2semidirect
3. #21432657C2semidirect
7. #21425464C2semidirect
8. #21425462C2semidirect
9. #21425460C2semidirect
10. #21425458C2semidirect
11. #21425456C2semidirect
12. #21425454C2semidirect
13. #21425452C2semidirect
14. #343×D59C2semidirect
15. C59×#2063C2semidirect
362. #2063D59semidirect
421. C59#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374492
#428×D592
#214326572
#214326102
C2×#168374002
C2×#168373832
#214254642
#214254622
#214254602
#214254582
#214254562
#214254542
#214254522
#343×D592
C59×#20632
#2360459