Finite Group Databasebeta

← #28617260

Subgroups — #28617260

Order 15104.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#428×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432614C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837402C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16837385C211yesmaximal, characteristic
7#21425463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21425453C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21425451C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745689C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×M16×D59C2211yescharacteristic
19C2×M16×D59C2211yescharacteristic
20C2×M16×D59C2211yescharacteristic
21#117×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837449—24no—
24C2×#14273663C2211yescharacteristic
25C2×#14273662C2211yescharacteristic
26C2×#14273662C2211yescharacteristic
27#16837445C2211yescharacteristic
28#16837444C2211yescharacteristic
29#16837443—21no—
30#16837442C2211yescharacteristic
31#16837441—21no—
32#107×D59—21no—
33#106×D59—21no—
34#16837430C2211yescharacteristic
35#16837429C2211yescharacteristic
36#16837428C2211yescharacteristic
37#16837427—22no—
38#16837424—22no—
39#16837411C2211yescharacteristic
40#16837408C2211yescharacteristic
41#16837406C2211yescharacteristic
42#16837402—22no—
43#16837402—22no—
44#16837402—21no—
45#16837402—21no—
46#16837397—21no—
47#16837397—21no—
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273649C2211yescharacteristic
50C2×#14273647C2211yescharacteristic
51#16837385—24no—
52C2×#14273646C2211yescharacteristic
53C2×#14273643C2211yescharacteristic
54C2×#14273643C2211yescharacteristic
55#16837171C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58C2×#108×C59C2211yescharacteristic
59C59×#428C2211yescharacteristic
60C59×#424C2211yescharacteristic
61C59×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C2×#11745689—22no—
66C2×#11745689—21no—
67C2×#11745689—21no—
68C2×#11745689—21no—
69C2×#11745689—21no—
70C2×#11745689—22no—
71C2×#11745689—22no—
72C2×#11745689Q814yes—
73C22×D236—21no—
74C22×D236C2311yescharacteristic
75C22×C4×D59—21no—
76C22×C4×D59—21no—
77C22×C4×D59C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745659—21no—
82C2×#11745659—22no—
83C2×#11745659—22no—
84C2×#11745659—21no—
85C2×#11745659—21no—
86C2×#11745659D412yes—
87C2×#11745659D412yes—
88M16×D59—22no—
89M16×D59—22no—
90M16×D59—22no—
91M16×D59—22no—
92M16×D59—22no—
93M16×D59D414yes—
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D59—21no—
96C2×C8×D59—21no—
97C2×C8×D59—21no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685D411yescharacteristic
100#14273685D411yescharacteristic
101#14273684—21no—
102#14273683—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
111C22⋊C4×D59—21no—
112C42×D59—21no—
113#14273663—22no—
114#14273662—22no—
115#14273662—22no—
116#14273661—21no—
117#14273660—21no—
118#14273660—21no—
119#14273659—21no—
120#14273658—21no—
121#14273658—21no—
122C4⋊(C59⋊C8)—22no—
123Dic59⋊C8—22no—
124Dic59⋊C8—22no—
125#14273651—21no—
126#14273651—21no—
127#14273651—22no—
128#14273649—22no—
129#14273649—21no—
130#14273649—21no—
131#14273647—21no—
132#14273647—21no—
133#14273647—22no—
134#14273646—22no—
135#14273643—22no—
136#14273643—22no—
137C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144#108×C59—22no—
145#107×C59—21no—
146#106×C59—21no—
147C4⋊C8×C59—22no—
148#103×C59—22no—
149#103×C59—21no—
150#103×C59—21no—
151#101×C59—22no—
152C23×D59—21no—
153C23×D59#4111yescharacteristic
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—21no—
156C2×Q8×C59—21no—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59C2×Q812yes—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59#4111yescharacteristic
165#11745689—24no—
166#11745689—24no—
167#11745689—24no—
168#11745689—24no—
169#11745689—42no—
170#11745689—42no—
171#11745689—42no—
172#11745689—42no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177C2×D236—24no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—41no—
180C2×D236—41no—
181C2×D236—42no—
182C2×D236C2×Q812yes—
183C2×C4×D59—24no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—21no—
186C2×C4×D59—41no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×C4×D59—42no—
189C2×C4×D59—41no—
190C2×C4×D59—41no—
191C2×C4×D59—82no—
192C2×C4×D59C2×D412yes—
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D59C2×Q812yes—
198C2×C4×D59#4112yes—
199C2×C4×D59#4112yes—
200M16×C59—21no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59C2×D412yes—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59C2×D412yes—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—41no—
228Dic59⋊C4—41no—
229C4×Dic59—21no—
230C4×Dic59—21no—
231C4×Dic59—21no—
232#11745664—21no—
233#11745664—21no—
234#11745664—21no—
235#11745664—21no—
236#11745664—21no—
237#11745664C2×D412yes—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8C2×D412yes—
244#11745659—24no—
245#11745659—24no—
246#11745659—24no—
247#11745659—42no—
248#11745659—42no—
249C8×D59—24no—
250C8×D59—42no—
251C8×D59—42no—
252C23×C59C2×#4111yescharacteristic
253C22×D59—22no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—41no—
256C22×D59—41no—
257C22×D59—41no—
258C22×D59—81no—
259C22×D59—81no—
260C22×D59#12111yescharacteristic
261C22×D59#12111yescharacteristic
262C22×D59C22⋊Q812yes—
263C22×D59#12612yes—
264Q8×C59—22no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—81no—
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—81no—
285C2×Dic59#12111yescharacteristic
286C2×Dic59#12111yescharacteristic
287C2×Dic59C22⋊Q812yes—
288C2×Dic59#12612yes—
289D236—22no—
290D236—22no—
291D236—44no—
292D236—44no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295C4×D59—44no—
296C4×D59—44no—
297C4×D59—81no—
298C4×D59—81no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59#12112yes—
302C4×D59#12112yes—
303C4×D59#12112yes—
304C4×D59#12112yes—
305C4×D59C22⋊Q812yes—
306C4×D59C22⋊Q812yes—
307C4×D59C22⋊Q812yes—
308C4×D59C22⋊Q812yes—
309C8×C59—22no—
310C8×C59—22no—
311C8×C59—41no—
312C8×C59—41no—
313C59⋊C8—22no—
314C59⋊C8—22no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—41no—
317#23604—591nomaximal, Sylow
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59C2×#12111yescharacteristic
321C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C59C2×#12611yescharacteristic
323C2×D59—21no—
324C2×D59—21no—
325C2×D59—21no—
326C2×D59—21no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—42no—
329C2×D59—42no—
330C2×D59—82no—
331C2×D59—81no—
332C2×D59—81no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59#39612yes—
335C2×D59#39612yes—
336C4×C59—42no—
337C4×C59—41no—
338C4×C59—41no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59C2×#12111yescharacteristic
341C4×C59C2×#12111yescharacteristic
342C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
343C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—81no—
347Dic59#39612yes—
348Dic59#39612yes—
349C2×#430—591no—
350C2×#428—591no—
351#2905—591no—
352#2896—591no—
353C2×#417—591no—
354C2×#413—591no—
355#2064—591no—
356#2064—591no—
357#2064—591no—
358#2064D5911yescharacteristic, complemented
359#2063—591no—
360#2063—591no—
361#2063—591no—
362#2063—591no—
363C2×#343—591no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59C2×#39611yescharacteristic
367C2×C59#306811yescharacteristic
368C2×C59#306911yescharacteristic
369D59—22no—
370D59—22no—
371D59—82no—
372C22×#41—591no—
373C22×M16—591no—
374C22×M16—591no—
375C22×M16—591no—
376C22×M16—591no—
377C2×#117—591no—
378C22×C4⋊C4—591no—
379#430—1184no—
380C2×#108—591no—
381C2×#108—591no—
382C2×#108—591no—
383C2×#108C2×D5911yescharacteristic
384#428—591no—
385#428—591no—
386#428—591no—
387#428—1181no—
388#428—1181no—
389#428C2×D5911yescharacteristic
390C2×#107—1181no—
391C2×#106—1181no—
392#424—591no—
393#424—591no—
394#424—591no—
395#424—1182no—
396#424C2×D5911yescharacteristic
397#423—1182no—
398#419—591no—
399#419C2×D5911yescharacteristic
400#418—591no—
401#418—591no—
402#417—1181no—
403#417—1181no—
404#417—1182no—
405#417—1182no—
406#416—1181no—
407#416—1181no—
408C2×#103—591no—
409C2×#103C2×D5911yescharacteristic
410C2×#102—591no—
411C2×#102—591no—
412#413—1184no—
413C2×#101—591no—
414C2×#101C2×D5911yescharacteristic
415C2×#100—591no—
416C2×#100—591no—
417#343—591no—
418#343—591no—
419#343—591no—
420#343C2×D5911yescharacteristic
421C59#2360411yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—594no—
423C2×#41—1182no—
424C2×#41—1181no—
425C2×#41—1181no—
426C2×#41—1181no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—1182no—
429C2×#41—1182no—
430C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
431C22×D4—591no—
432C22×D4—1181no—
433C23×C4—591no—
434C23×C4—1181no—
435C23×C4—1181no—
436C2×M16—592no—
437C2×M16—592no—
438C2×M16—591no—
439C2×M16—594no—
440C2×M16—591no—
441C2×M16—591no—
442C2×M16—1181no—
443C2×M16—1182no—
444C2×M16—1182no—
445C2×M16—1181no—
446C2×M16—1181no—
447C2×M16—1182no—
448C2×M16—1182no—
449C2×M16—1182no—
450C2×M16—1182no—
451C2×M16—1182no—
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C2×M16C22×D5911yescharacteristic
454C2×M16C22×D5911yescharacteristic
455C22×C8—591no—
456C22×C8—1181no—
457C22×C8—1181no—
458C22×C8—1181no—
459C22×C8C22×D5911yescharacteristic
460#117—591no—
461#117—591no—
462#117—591no—
463#117—1181no—
464#117—1181no—
465#117C22×D5911yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—591no—
467C2×C4⋊C4—591no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1181no—
476C2×C42—1181no—
477#108—22no—
478#108—1182no—
479#108—1182no—
480#108—1182no—
481#107—21no—
482#107—1181no—
483#107—1181no—
484#107—1181no—
485#106—21no—
486#106—1181no—
487#106—1181no—
488#106—1181no—
489C4⋊C8—22no—
490C4⋊C8—1182no—
491C4⋊C8—1182no—
492C4⋊C8—1182no—
493#103—22no—
494#103—21no—
495#103—21no—
496#103—1181no—
497#103—1181no—
498#103—1182no—
499#102—1182no—
500#102—1181no—
501#102—1181no—
502#102—1182no—
503#102—1181no—
504#102—1181no—
505#101—22no—
506#101—1182no—
507#100—1182no—
508#100—1182no—
509C24—591no—
510C24—1181no—
511#41—1184no—
512#41—1184no—
513#41—1184no—
514#41—1184no—
515#41—2362no—
516#41—2362no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8Q8×D5912yes—
525C2×D4—592no—
526C2×D4—1184no—
527C2×D4—1181no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—2361no—
533C2×D4—2361no—
534C2×D4—2362no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—591no—
538C22×C4—591no—
539C22×C4—591no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—591no—
542C22×C4—592no—
543C22×C4—592no—
544C22×C4—592no—
545C22×C4—592no—
546C22×C4—1184no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—4722no—
551C22×C4—2361no—
552C22×C4—2361no—
553C22×C4—2362no—
554C22×C4—2361no—
555C22×C4—2361no—
556C22×C4C23×D5911yescharacteristic
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—592no—
563M16—1184no—
564M16—1184no—
565M16—1184no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568M16—1181no—
569M16—1181no—
570M16—1181no—
571M16—2362no—
572M16—2362no—
573M16D4×D5912yes—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—592no—
580C2×C8—1184no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8—1181no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—2362no—
587C2×C8—2362no—
588C2×C8D4×D5912yes—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—2361no—
598C4⋊C4—2361no—
599C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C42—21no—
606C42—1181no—
607C42—1181no—
608C42—1181no—
609C23—591no—
610C23—591no—
611C23—592no—
612C23—592no—
613C23—1182no—
614C23—4721no—
615C23—4721no—
616C23—2361no—
617C23—2361no—
618C23—2361no—
619C23—2361no—
620C23#41×D5911yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625D4—1182no—
626D4—1182no—
627D4—2364no—
628D4—2364no—
629D4—2361no—
630D4—2361no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—591no—
639C2×C4—591no—
640C2×C4—592no—
641C2×C4—592no—
642C2×C4—592no—
643C2×C4—592no—
644C2×C4—592no—
645C2×C4—592no—
646C2×C4—592no—
647C2×C4—592no—
648C2×C4—592no—
649C2×C4—592no—
650C2×C4—1181no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—4721no—
653C2×C4—4721no—
654C2×C4—4722no—
655C2×C4—4722no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—2364no—
658C2×C4—2364no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
664C2×C4#41×D5911yescharacteristic
665C2×C4#41×D5911yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—1182no—
671C8—1182no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—592no—
677C22—592no—
678C22—1181no—
679C22—1181no—
680C22—1181no—
681C22—1181no—
682C22—4722no—
683C22—4722no—
684C22—4721no—
685C22—4721no—
686C22—2362no—
687C22—2362no—
688C22—2362no—
689C22#121×D5911yescharacteristic
690C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
691C22#126×D5911yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—592no—
697C4—592no—
698C4—4721no—
699C4—2361no—
700C4—2361no—
701C4#121×D5911yescharacteristic
702C4#121×D5911yescharacteristic
703C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
704C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—1182no—
708C2—1182no—
709C2—4722no—
710C2#396×D5911yescharacteristic
711C2#2143381911yescharacteristic
712C2#2143383111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2064C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC22×#11745689C22
hypercenter#2064D59
hypocenterC59#23604
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837449C2semidirect
2. #428×D59C2semidirect
3. #21432657C2semidirect
7. #21425463C2semidirect
8. #21425461C2semidirect
9. #21425459C2semidirect
10. #21425457C2semidirect
11. #21425455C2semidirect
12. #21425453C2semidirect
13. #21425451C2semidirect
14. #343×D59C2semidirect
15. C59×#2064C2semidirect
358. #2064D59semidirect
421. C59#23604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374492
#428×D592
#214326572
#214326142
C2×#168374022
C2×#168373852
#214254632
#214254612
#214254592
#214254572
#214254552
#214254532
#214254512
#343×D592
C59×#20642
#2360459