Subgroups — #28617300

Order 15104.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21426580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21425465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837399	—	2	4	no	—
20	#16837396	—	2	4	no	—
21	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273652	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14273649	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837307	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837303	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
30	#16837301	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837279	—	2	1	no	—
32	#16837279	—	2	1	no	—
33	#16837277	—	2	1	no	—
34	#16837277	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
38	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#427	—	2	4	no	—
43	C₂×#107×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#106×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745685	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#14273686	—	2	2	no	—
62	#14273686	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
76	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14273652	—	2	2	no	—
78	#14273652	—	2	2	no	—
79	#14273650	—	2	4	no	—
80	#14273649	—	2	2	no	—
81	#14273649	—	2	2	no	—
82	#14273647	—	2	4	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
96	#117×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#107×C₅₉	—	2	4	no	—
104	#106×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11745685	—	2	8	no	—
130	#11745685	—	2	8	no	—
131	#11745685	—	4	4	no	—
132	#11745685	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₁₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
165	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₉	#135	1	4	yes	—
226	D₂₃₆	—	2	2	no	—
227	D₂₃₆	—	2	2	no	—
228	D₂₃₆	—	4	1	no	—
229	D₂₃₆	—	4	1	no	—
230	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
231	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
232	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
233	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
234	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
235	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
238	#23609	—	59	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	#396	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
252	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
254	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₉	#396	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	2	4	no	—
262	Dic₅₉	—	4	2	no	—
263	Dic₅₉	—	4	2	no	—
264	Dic₅₉	—	8	1	no	—
265	Dic₅₉	—	8	1	no	—
266	C₂×#427	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
268	C₂×#416	—	59	1	no	—
269	C₂×#416	—	59	1	no	—
270	#2297	—	59	1	no	—
271	#2296	—	59	1	no	—
272	#2068	—	59	2	no	—
273	#2067	—	59	2	no	—
274	#2066	—	59	2	no	—
275	#2065	—	59	2	no	—
276	#1735	—	59	1	no	—
277	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₅₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3035	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₉	#3050	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3054	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3076	1	2	yes	—
283	D₅₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×#41	—	59	1	no	—
285	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
286	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	59	1	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
291	#427	—	2	4	no	—
292	C₂×#107	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
293	C₂×#106	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
297	#416	—	118	4	no	—
298	#416	—	118	4	no	—
299	C₂×#103	—	59	1	no	—
300	C₂×#103	—	59	1	no	—
301	C₂×#103	—	59	2	no	—
302	C₂×#102	—	59	1	no	—
303	C₂×#102	—	59	1	no	—
304	C₂×#102	—	59	2	no	—
305	#391	—	59	2	no	—
306	#390	—	59	2	no	—
307	#389	—	59	2	no	—
308	#389	—	59	2	no	—
309	#386	—	118	1	no	—
310	#386	—	118	1	no	—
311	#385	—	118	1	no	—
312	#385	—	118	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
315	#340	—	59	2	no	—
316	#340	—	59	2	no	—
317	C₅₉	#23609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#41	—	59	4	no	—
319	C₂×#41	—	118	2	no	—
320	C₂×#41	—	118	2	no	—
321	C₂×#41	—	118	2	no	—
322	C₂×#41	—	118	2	no	—
323	C₂×#41	—	118	2	no	—
324	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
337	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	2	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	118	2	no	—
344	#117	—	118	2	no	—
345	#117	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
364	#107	—	2	4	no	—
365	#106	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
368	#103	—	118	2	no	—
369	#103	—	118	2	no	—
370	#103	—	118	4	no	—
371	#102	—	118	2	no	—
372	#102	—	118	2	no	—
373	#102	—	118	4	no	—
374	#95	—	118	2	no	—
375	#95	—	118	2	no	—
376	#95	—	118	2	no	—
377	#95	—	118	2	no	—
378	C₂⁴	—	118	1	no	—
379	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
380	#41	—	118	8	no	—
381	#41	—	118	8	no	—
382	#41	—	236	4	no	—
383	#41	—	236	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
390	C₂×D₄	—	59	2	no	—
391	C₂×D₄	—	118	4	no	—
392	C₂×D₄	—	118	1	no	—
393	C₂×D₄	—	118	1	no	—
394	C₂×D₄	—	118	1	no	—
395	C₂×D₄	—	118	1	no	—
396	C₂×D₄	—	118	1	no	—
397	C₂×D₄	—	236	2	no	—
398	C₂×D₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	—	2	8	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	118	2	no	—
427	C₂×C₈	—	118	2	no	—
428	C₂×C₈	—	118	2	no	—
429	C₂×C₈	—	236	4	no	—
430	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
447	C₄²	—	2	4	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	—	118	4	no	—
450	C₄²	—	118	2	no	—
451	C₄²	—	118	2	no	—
452	C₄²	—	236	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	118	2	no	—
456	C₂³	—	236	1	no	—
457	C₂³	—	236	1	no	—
458	C₂³	—	236	2	no	—
459	C₂³	—	236	2	no	—
460	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
461	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
462	C₂³	#14273705	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	118	2	no	—
465	Q₈	—	118	2	no	—
466	Q₈	—	236	1	no	—
467	Q₈	—	236	1	no	—
468	D₄	—	118	2	no	—
469	D₄	—	118	2	no	—
470	D₄	—	236	8	no	—
471	D₄	—	236	1	no	—
472	D₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	59	4	no	—
480	C₂×C₄	—	118	8	no	—
481	C₂×C₄	—	118	2	no	—
482	C₂×C₄	—	118	2	no	—
483	C₂×C₄	—	118	2	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	118	2	no	—
486	C₂×C₄	—	118	2	no	—
487	C₂×C₄	—	236	1	no	—
488	C₂×C₄	—	236	1	no	—
489	C₂×C₄	—	236	2	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	4	no	—
492	C₂×C₄	—	236	1	no	—
493	C₂×C₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	8	no	—
495	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273701	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14273705	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#14273707	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	#14273722	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	236	2	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	472	1	no	—
516	C₂²	—	472	1	no	—
517	C₂²	—	472	2	no	—
518	C₂²	—	236	4	no	—
519	C₂²	—	236	2	no	—
520	C₂²	#16837324	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#135×D₅₉	1	2	yes	—
525	C₂²	#16838199	1	2	yes	—
526	C₄	—	4	4	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	118	4	no	—
529	C₄	—	472	1	no	—
530	C₄	—	472	1	no	—
531	C₄	—	236	2	no	—
532	C₄	—	236	2	no	—
533	C₄	#16837324	1	4	yes	—
534	C₄	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
537	C₄	C₂×#14273722	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	4	no	—
539	C₂	—	472	2	no	—
540	C₂	C₂×#16837324	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21433547	1	2	yes	—
542	C₂	#21433678	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21433706	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21433882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#427	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#427	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
5. #21426580	C₂	semidirect
6. #21425486	C₂	semidirect
7. #21425479	C₂	semidirect
8. #21425472	C₂	semidirect
9. #21425465	C₂	semidirect
10. #21423812	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#427	C₂	semidirect
266. C₂×#427	D₅₉	semidirect
317. C₅₉	#23609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Dic₅₉⋊C₈	2
C₂×#16837399	2
C₂×#16837396	2
#21426584	2
#21426580	2
#21425486	2
#21425479	2
#21425472	2
#21425465	2
#21423812	2
C₂×C₅₉×#427	2
#23609	59