Subgroups — #28617352

Order 15104.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21426712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21426676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#21425483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21425469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837444	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16837408	—	2	4	no	—
18	C₂×#14273649	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
21	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837303	—	2	2	no	—
24	#16837300	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837298	—	2	2	no	—
26	#16837260	—	2	2	no	—
27	#16837257	—	2	2	no	—
28	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16837165	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₉×#424	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₃₆	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	#14273686	—	2	2	no	—
46	#14273686	—	2	2	no	—
47	#14273686	—	2	2	no	—
48	#14273686	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	#14273661	—	2	4	no	—
64	#14273659	—	2	4	no	—
65	#14273649	—	2	8	no	—
66	#14273649	—	2	8	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
83	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
89	C₂³×D₅₉	—	8	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
106	C₂×D₂₃₆	—	2	8	no	—
107	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
114	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₃₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
133	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
144	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
159	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
188	D₂₃₆	—	2	4	no	—
189	D₂₃₆	—	2	4	no	—
190	D₂₃₆	—	4	2	no	—
191	D₂₃₆	—	4	2	no	—
192	D₂₃₆	—	4	8	no	—
193	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
194	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
195	#23614	—	59	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₉	#396	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
207	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
209	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
212	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₉	#396	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
218	Dic₅₉	—	4	4	no	—
219	Dic₅₉	—	8	1	no	—
220	Dic₅₉	—	8	1	no	—
221	Dic₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂×#428	—	59	1	no	—
223	C₂×#424	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂×#418	—	59	1	no	—
225	C₂²×#102	—	59	1	no	—
226	#2316	—	59	1	no	—
227	#2309	—	59	1	no	—
228	#2067	—	59	4	no	—
229	#2065	—	59	4	no	—
230	#1735	—	59	1	no	—
231	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₉	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	#3062	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₉	#3081	1	2	yes	—
237	D₅₉	—	8	4	no	—
238	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	59	1	no	—
242	C₂×#117	—	59	1	no	—
243	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
245	#428	—	118	4	no	—
246	C₂×#107	—	59	2	no	—
247	C₂×#106	—	59	2	no	—
248	#424	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
250	#418	—	118	4	no	—
251	C₂×#102	—	59	4	no	—
252	C₂×#102	—	59	4	no	—
253	C₂×#102	—	118	4	no	—
254	#390	—	59	2	no	—
255	#390	—	59	2	no	—
256	#390	—	118	2	no	—
257	#389	—	59	4	no	—
258	#389	—	118	2	no	—
259	#380	—	118	2	no	—
260	#379	—	118	2	no	—
261	#340	—	59	2	no	—
262	#340	—	59	2	no	—
263	C₅₉	#23614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	—	118	1	no	—
265	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	118	2	no	—
286	#117	—	118	2	no	—
287	#117	—	118	2	no	—
288	#117	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
306	#107	—	118	4	no	—
307	#106	—	118	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
309	#102	—	118	8	no	—
310	#102	—	118	8	no	—
311	#95	—	118	4	no	—
312	C₂⁴	—	118	4	no	—
313	C₂⁴	—	118	2	no	—
314	C₂⁴	—	472	2	no	—
315	C₂⁴	—	472	2	no	—
316	C₂⁴	—	236	2	no	—
317	C₂⁴	—	236	2	no	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	—	59	4	no	—
320	C₂×D₄	—	118	8	no	—
321	C₂×D₄	—	118	8	no	—
322	C₂×D₄	—	118	4	no	—
323	C₂×D₄	—	118	2	no	—
324	C₂×D₄	—	118	2	no	—
325	C₂×D₄	—	118	2	no	—
326	C₂×D₄	—	118	2	no	—
327	C₂×D₄	—	118	2	no	—
328	C₂×D₄	—	236	4	no	—
329	C₂×D₄	—	236	2	no	—
330	C₂×D₄	—	236	2	no	—
331	C₂×D₄	—	236	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	472	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	236	2	no	—
374	C₄²	—	236	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	118	4	no	—
378	C₂³	—	472	4	no	—
379	C₂³	—	472	4	no	—
380	C₂³	—	472	8	no	—
381	C₂³	—	472	8	no	—
382	C₂³	—	236	2	no	—
383	C₂³	—	236	2	no	—
384	C₂³	—	236	4	no	—
385	C₂³	—	236	4	no	—
386	C₂³	—	236	8	no	—
387	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
388	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
389	C₂³	#14273707	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
391	D₄	—	118	4	no	—
392	D₄	—	118	4	no	—
393	D₄	—	236	2	no	—
394	D₄	—	236	2	no	—
395	D₄	—	236	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	118	4	no	—
400	C₂×C₄	—	472	4	no	—
401	C₂×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂×C₄	—	236	1	no	—
403	C₂×C₄	—	236	1	no	—
404	C₂×C₄	—	236	2	no	—
405	C₂×C₄	—	236	2	no	—
406	C₂×C₄	—	236	2	no	—
407	C₂×C₄	—	236	2	no	—
408	C₂×C₄	—	236	4	no	—
409	C₂×C₄	#14273699	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14273703	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14273707	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#14273722	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	2	2	no	—
426	C₂²	—	2	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	472	16	no	—
429	C₂²	—	472	2	no	—
430	C₂²	—	472	2	no	—
431	C₂²	—	472	4	no	—
432	C₂²	—	236	8	no	—
433	C₂²	—	236	4	no	—
434	C₂²	#16837324	1	4	yes	—
435	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14273707	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16838207	1	2	yes	—
439	C₂²	#16838214	1	2	yes	—
440	C₄	—	4	4	no	—
441	C₄	—	472	1	no	—
442	C₄	—	472	1	no	—
443	C₄	—	472	2	no	—
444	C₄	—	236	4	no	—
445	C₄	#16837324	1	4	yes	—
446	C₄	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×#14273722	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	472	4	no	—
452	C₂	C₂×#16837324	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#21433600	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#21433618	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#21433776	1	2	yes	—
456	C₂	#21433928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#424	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23614
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837444	C₂	semidirect
4. #21426712	C₂	semidirect
6. #21425483	C₂	semidirect
7. #21425469	C₂	semidirect
8. #21423813	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₉×#424	C₂	semidirect
15. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
16. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
24. #16837300	C₂²	semidirect
28. #16837165	C₂²	semidirect
29. #16837165	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	semidirect
223. C₂×#424	D₅₉	semidirect
249. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	semidirect
263. C₅₉	#23614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837444	2
C₂×#16837408	2
C₂²×#14273649	2
#21426712	2
#21426676	2
#21425483	2
#21425469	2
#21423813	2
C₂×C₅₉×#424	2
#23614	59