Subgroups — C₂×#21425511 #28617426

Order 15104.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273649	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425511	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273649	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273649	C₂²	1	8	yes	—
13	#16837304	—	2	2	no	—
14	#16837304	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837268	—	2	2	no	—
16	#16837268	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
18	#16837165	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₃₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	8	no	—
40	#14273649	—	2	16	no	—
41	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂³×D₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₃₆	—	2	16	no	—
76	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₃₆	—	4	8	no	—
83	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	4	8	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₉	#135	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₅₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×D₅₉	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₅₉	—	4	16	no	—
109	C₂²×D₅₉	—	8	8	no	—
110	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
111	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
132	D₂₃₆	—	2	8	no	—
133	D₂₃₆	—	4	4	no	—
134	D₂₃₆	—	4	8	no	—
135	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×#2073	—	59	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₉	#397	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₉	#463	1	8	yes	—
139	C₂²×C₅₉	#482	1	8	yes	—
140	C₂²×C₅₉	#488	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#490	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
147	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₉	—	4	8	no	—
149	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
150	C₂×D₅₉	—	8	16	no	—
151	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
152	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅₉	#397	1	4	yes	—
155	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
157	Dic₅₉	—	8	2	no	—
158	Dic₅₉	—	8	4	no	—
159	C₂²×#102	—	59	2	no	—
160	C₂×#390	—	59	1	no	—
161	C₂×#382	—	59	1	no	—
162	#2073	—	59	8	no	—
163	C₂×#340	—	59	2	no	—
164	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₅₉	#2073	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	C₂×#463	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	C₂×#482	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
171	D₅₉	—	8	4	no	—
172	C₂³×D₄	—	59	1	no	—
173	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#102	—	59	8	no	—
179	C₂×#102	—	118	8	no	—
180	#390	—	59	4	no	—
181	#390	—	118	2	no	—
182	#382	—	59	4	no	—
183	#382	—	118	2	no	—
184	C₂×#95	—	118	2	no	—
185	#340	—	59	8	no	—
186	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
187	C₅₉	C₂×#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	—	118	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	59	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	118	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
215	#102	—	118	16	no	—
216	#95	—	118	8	no	—
217	C₂⁴	—	118	4	no	—
218	C₂⁴	—	118	2	no	—
219	C₂⁴	—	236	2	no	—
220	C₂⁴	—	236	2	no	—
221	C₂⁴	—	236	4	no	—
222	C₂⁴	—	236	4	no	—
223	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₄	—	59	4	no	—
225	C₂×D₄	—	118	4	no	—
226	C₂×D₄	—	118	16	no	—
227	C₂×D₄	—	118	4	no	—
228	C₂×D₄	—	118	4	no	—
229	C₂×D₄	—	118	2	no	—
230	C₂×D₄	—	236	2	no	—
231	C₂×D₄	—	236	2	no	—
232	C₂×D₄	—	236	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	118	4	no	—
263	C₂³	—	472	8	no	—
264	C₂³	—	472	4	no	—
265	C₂³	—	472	4	no	—
266	C₂³	—	236	2	no	—
267	C₂³	—	236	2	no	—
268	C₂³	—	236	4	no	—
269	C₂³	—	236	4	no	—
270	C₂³	—	236	8	no	—
271	C₂³	—	236	16	no	—
272	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
273	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
274	C₂³	#14273715	1	2	yes	—
275	C₂³	#14273749	1	4	yes	—
276	C₂³	#14273755	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	118	8	no	—
279	D₄	—	236	4	no	—
280	D₄	—	236	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄	—	472	4	no	—
286	C₂×C₄	—	472	8	no	—
287	C₂×C₄	—	236	4	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	236	4	no	—
290	C₂×C₄	—	236	4	no	—
291	C₂×C₄	—	236	4	no	—
292	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14273709	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14273722	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	472	2	no	—
303	C₂²	—	472	2	no	—
304	C₂²	—	472	16	no	—
305	C₂²	—	472	4	no	—
306	C₂²	—	236	4	no	—
307	C₂²	—	236	8	no	—
308	C₂²	#16837329	1	4	yes	—
309	C₂²	#16837618	1	8	yes	—
310	C₂²	#16837727	1	8	yes	—
311	C₂²	#16837757	1	4	yes	—
312	C₂²	#16837767	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14273749	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
318	C₄	—	4	4	no	—
319	C₄	—	472	2	no	—
320	C₄	—	472	4	no	—
321	C₄	#16837329	1	4	yes	—
322	C₄	C₂×#14273709	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×#14273722	1	2	yes	—
324	C₂	—	472	4	no	—
325	C₂	#21425511	1	8	yes	direct product factor
326	C₂	C₂×#16837329	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16837618	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#16837727	1	2	yes	—
329	C₂	C₂×#16837757	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16837767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₃₆	C₂²
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837268	C₂	semidirect
4. #21425511	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837165	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#336	C₂	semidirect
16. #16837268	C₂²	semidirect
18. #16837165	C₂²	semidirect
21. C₅₉×#336	C₂²	semidirect
164. C₂×#336	D₅₉	semidirect
165. C₂×C₅₉	#2073	semidirect
186. #336	C₂×D₅₉	semidirect
187. C₅₉	C₂×#2073	semidirect
325. C₂	#21425511	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273649	2
C₂×#16837304	2
C₂×#16837268	2
#21425511	2
C₂×#16837165	2
C₂×C₅₉×#336	2
C₂×#2073	59

Subgroups — C2×#21425511 #28617426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425511 #28617426