Subgroups — C₂×#21425517 #28617439

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425517	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16837164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16837156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#103×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273651	—	2	4	no	—
14	C₂×#14273651	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837309	—	2	2	no	—
16	#16837309	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837267	—	2	2	no	—
18	#16837267	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
23	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
25	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103×C₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	#14273651	—	2	8	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
75	#103×C₅₉	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₅₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
192	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×#2074	—	59	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₉	#397	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₉	#464	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₉	#485	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅₉	#485	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅₉	#488	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₉	#491	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₉	#397	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	Dic₅₉	—	4	2	no	—
218	Dic₅₉	—	8	2	no	—
219	Dic₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×#103	—	59	1	no	—
221	C₂²×#103	D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#391	—	59	1	no	—
223	C₂×#382	—	59	1	no	—
224	#2074	—	59	8	no	—
225	C₂×#340	—	59	1	no	—
226	C₂×#340	—	59	1	no	—
227	C₂×#336	—	59	1	no	—
228	C₂×C₅₉	#2074	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₉	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₉	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₉	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
238	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
243	C₂×#103	—	2	4	no	—
244	C₂×#103	—	59	4	no	—
245	C₂×#103	—	118	4	no	—
246	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
247	#391	—	59	4	no	—
248	#391	—	118	2	no	—
249	#382	—	59	4	no	—
250	#382	—	118	2	no	—
251	C₂×#95	—	118	1	no	—
252	C₂×#95	—	118	1	no	—
253	C₂×#95	—	118	1	no	—
254	C₂×#95	—	118	1	no	—
255	#340	—	59	4	no	—
256	#340	—	59	4	no	—
257	#336	—	59	4	no	—
258	C₅₉	C₂×#2074	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
266	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	118	8	no	—
300	#95	—	118	4	no	—
301	#95	—	118	4	no	—
302	#95	—	118	4	no	—
303	#95	—	118	4	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	118	2	no	—
355	C₂×C₈	—	118	2	no	—
356	C₂×C₈	—	118	2	no	—
357	C₂×C₈	—	236	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
367	C₄²	—	118	4	no	—
368	C₄²	—	118	2	no	—
369	C₄²	—	118	2	no	—
370	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
371	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
372	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
373	C₂³	#14273748	1	2	yes	—
374	C₂³	#14273750	1	2	yes	—
375	C₂³	#14273756	1	2	yes	—
376	C₂³	#14273759	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂×C₄	—	118	2	no	—
392	C₂×C₄	—	118	2	no	—
393	C₂×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂×C₄	—	472	4	no	—
398	C₂×C₄	—	472	4	no	—
399	C₂×C₄	—	236	2	no	—
400	C₂×C₄	—	236	2	no	—
401	C₂×C₄	—	236	2	no	—
402	C₂×C₄	—	236	2	no	—
403	C₂×C₄	—	236	2	no	—
404	C₂×C₄	—	236	2	no	—
405	C₂×C₄	—	236	4	no	—
406	C₂×C₄	—	236	4	no	—
407	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	236	2	no	—
422	C₂²	#16837330	1	4	yes	—
423	C₂²	#16837622	1	4	yes	—
424	C₂²	#16837626	1	4	yes	—
425	C₂²	#16837741	1	4	yes	—
426	C₂²	#16837742	1	4	yes	—
427	C₂²	#16837758	1	4	yes	—
428	C₂²	#16837769	1	4	yes	—
429	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14273748	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14273750	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#14273759	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	—	472	2	no	—
439	C₄	—	472	2	no	—
440	C₄	—	236	2	no	—
441	C₄	—	236	2	no	—
442	C₄	#16837330	1	4	yes	—
443	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#21425517	1	8	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#16837330	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#16837622	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#16837626	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#16837741	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂×#16837742	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#16837758	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16837769	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×#103×C₅₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#103	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2074
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425517	C₂	direct (N × H)
228. C₂×C₅₉	#2074	semidirect
258. C₅₉	C₂×#2074	semidirect
447. C₂	#21425517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273651	2
C₂×#16837309	2
C₂×#16837267	2
#21425517	2
C₂×#16837165	2
C₂×#16837164	2
C₂×#16837156	2
C₂²×#103×C₅₉	2
C₂×#2074	59

Subgroups — C2×#21425517 #28617439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425517 #28617439