Subgroups — #28617460

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837412	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423816	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273686	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16837412	—	2	8	no	—
12	C₂×#14273652	C₂²	1	8	yes	—
13	#16837308	—	2	2	no	—
14	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
15	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837272	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837268	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837262	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
21	#16837165	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₉×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	#14273686	—	2	4	no	—
35	#14273686	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	#14273652	—	2	16	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂×Dic₁₁₈	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
134	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
135	Dic₁₁₈	—	4	4	no	—
136	Dic₁₁₈	—	4	8	no	—
137	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
138	#23629	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₉	#397	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#575	1	2	yes	—
149	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
150	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₅₉	#397	1	4	yes	—
152	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
154	Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	Dic₅₉	—	8	4	no	—
157	C₂×#419	—	59	2	no	—
158	C₂×#391	—	59	1	no	—
159	#2285	—	59	1	no	—
160	#2074	—	59	4	no	—
161	#2072	—	59	4	no	—
162	#1736	—	59	2	no	—
163	#1728	D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₉	#3037	1	2	yes	—
167	C₂×C₅₉	#3095	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₉	#3139	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	#3140	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×Q₈	—	59	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
172	C₂×#117	—	59	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	#419	—	118	8	no	—
176	C₂×#103	—	59	8	no	—
177	#391	—	59	2	no	—
178	#391	—	59	2	no	—
179	#391	—	118	2	no	—
180	#384	—	59	2	no	—
181	#382	—	59	2	no	—
182	#380	—	118	2	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
184	C₂×#95	—	118	2	no	—
185	#340	—	59	8	no	—
186	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
187	#336	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
188	C₅₉	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×Q₈	—	59	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	59	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	118	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	118	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
203	#117	—	118	4	no	—
204	#117	—	118	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
214	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	#103	—	118	16	no	—
218	#95	—	118	4	no	—
219	#95	—	118	4	no	—
220	#95	—	118	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	59	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	118	16	no	—
226	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	236	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
250	M₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	236	4	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
268	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
269	C₂³	#14273715	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	118	8	no	—
272	Q₈	—	236	4	no	—
273	Q₈	—	236	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	118	4	no	—
281	C₂×C₄	—	472	4	no	—
282	C₂×C₄	—	236	4	no	—
283	C₂×C₄	—	236	2	no	—
284	C₂×C₄	—	236	4	no	—
285	C₂×C₄	—	236	4	no	—
286	C₂×C₄	—	236	4	no	—
287	C₂×C₄	—	236	2	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	236	8	no	—
290	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#14273709	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14273722	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	#14273760	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	#16837329	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
310	C₂²	#16838202	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	472	2	no	—
314	C₄	—	472	4	no	—
315	C₄	—	236	4	no	—
316	C₄	#16837329	1	4	yes	—
317	C₄	C₂×#14273709	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#14273722	1	2	yes	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	C₂×#16837329	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21433570	1	2	yes	—
322	C₂	#21434045	1	2	yes	—
323	C₂	#21434477	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#21434483	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#1728	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425516	C₂	semidirect
5. #21425506	C₂	semidirect
188. C₅₉	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837412	2
C₂×#16837308	2
#21426503	2
#21425516	2
#21425506	2
#21423816	2
C₅₉×#1728	2
#23629	59