Subgroups — #28617464

Order 15104.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837400	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21426583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21425505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21425502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21425499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21423788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₉×#2071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745687	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745659	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273685	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16837400	—	2	8	no	—
20	C₂×#14273652	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837307	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837305	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837278	—	2	1	no	—
27	#16837278	—	2	1	no	—
28	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837271	—	2	1	no	—
30	#16837271	—	2	1	no	—
31	#16837271	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₉×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
45	C₂×#11745687	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745687	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745687	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
57	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#14273685	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×D₅₉	—	2	4	no	—
79	#14273652	—	2	4	no	—
80	#14273650	—	2	4	no	—
81	#14273648	—	2	4	no	—
82	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
83	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
84	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
85	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	#11745687	—	2	16	no	—
120	#11745687	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₉	#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	#11745659	—	4	8	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₉	#121	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₉	#123	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₉	#124	1	2	yes	—
183	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₉	#123	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₉	#124	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₉	#137	1	2	yes	—
221	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₉	—	2	8	no	—
223	C₄×D₅₉	—	8	8	no	—
224	C₄×D₅₉	#123	1	8	yes	—
225	C₄×D₅₉	#126	1	8	yes	—
226	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
227	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
228	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
230	#23630	—	59	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₉	#397	1	4	yes	—
252	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
253	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
256	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
258	Dic₅₉	—	2	2	no	—
259	Dic₅₉	—	2	2	no	—
260	Dic₅₉	—	4	2	no	—
261	Dic₅₉	—	8	1	no	—
262	Dic₅₉	—	8	2	no	—
263	Dic₅₉	#397	1	4	yes	—
264	C₂×#417	—	59	2	no	—
265	#2297	—	59	1	no	—
266	C₂×#384	—	59	1	no	—
267	#2072	—	59	1	no	—
268	#2072	—	59	2	no	—
269	#2072	—	59	1	no	—
270	#2071	—	59	2	no	—
271	#2071	—	59	1	no	—
272	#2071	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#1736	—	59	2	no	—
274	#1728	—	59	1	no	—
275	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
276	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₉	#3092	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₉	#3092	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3141	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3141	1	1	yes	characteristic
283	D₅₉	—	2	4	no	—
284	C₂²×#41	—	59	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
286	C₂×#117	—	59	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
291	#417	—	118	8	no	—
292	C₂×#103	—	59	2	no	—
293	C₂×#103	—	59	2	no	—
294	C₂×#102	—	59	2	no	—
295	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
296	#391	—	59	1	no	—
297	#391	—	59	1	no	—
298	#390	—	59	1	no	—
299	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	#386	—	118	1	no	—
301	#386	—	118	1	no	—
302	#384	—	59	2	no	—
303	#384	—	59	1	no	—
304	#384	—	118	1	no	—
305	#384	—	118	1	no	—
306	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
309	#340	—	59	2	no	—
310	#340	—	59	2	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#340	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
313	#336	—	59	2	no	—
314	#336	—	59	1	no	—
315	#336	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
316	C₅₉	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂×#41	—	59	4	no	—
318	C₂×#41	—	118	2	no	—
319	C₂×#41	—	118	4	no	—
320	C₂×#41	—	118	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
334	#117	—	118	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	118	4	no	—
362	#103	—	118	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	118	4	no	—
365	#95	—	118	1	no	—
366	#95	—	118	1	no	—
367	#95	—	118	1	no	—
368	#95	—	118	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	59	1	no	—
371	#41	—	118	16	no	—
372	#41	—	236	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	118	4	no	—
381	C₂×D₄	—	236	2	no	—
382	C₂×D₄	—	236	2	no	—
383	C₂×D₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	M₁₆	—	236	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	118	2	no	—
416	C₂×C₈	—	118	2	no	—
417	C₂×C₈	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	118	2	no	—
438	C₄²	—	118	2	no	—
439	C₄²	—	118	2	no	—
440	C₄²	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	59	2	no	—
449	C₂³	—	59	2	no	—
450	C₂³	—	59	2	no	—
451	C₂³	—	118	1	no	—
452	C₂³	—	118	1	no	—
453	C₂³	—	118	1	no	—
454	C₂³	—	118	1	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	118	4	no	—
457	Q₈	—	236	2	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	236	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	59	2	no	—
472	C₂×C₄	—	59	2	no	—
473	C₂×C₄	—	59	2	no	—
474	C₂×C₄	—	59	8	no	—
475	C₂×C₄	—	59	8	no	—
476	C₂×C₄	—	59	2	no	—
477	C₂×C₄	—	59	2	no	—
478	C₂×C₄	—	118	8	no	—
479	C₂×C₄	—	118	8	no	—
480	C₂×C₄	—	118	1	no	—
481	C₂×C₄	—	118	1	no	—
482	C₂×C₄	—	118	1	no	—
483	C₂×C₄	—	118	1	no	—
484	C₂×C₄	—	118	2	no	—
485	C₂×C₄	—	472	8	no	—
486	C₂×C₄	—	236	8	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	1	no	—
489	C₂×C₄	—	236	1	no	—
490	C₂×C₄	—	236	2	no	—
491	C₂×C₄	—	236	2	no	—
492	C₂×C₄	—	236	1	no	—
493	C₂×C₄	—	236	1	no	—
494	C₂×C₄	—	236	1	no	—
495	C₂×C₄	#14273751	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273756	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	236	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	1	no	—
508	C₂²	—	8	1	no	—
509	C₂²	—	8	1	no	—
510	C₂²	—	59	4	no	—
511	C₂²	—	118	2	no	—
512	C₂²	—	118	2	no	—
513	C₂²	—	118	2	no	—
514	C₂²	—	118	2	no	—
515	C₂²	—	118	2	no	—
516	C₂²	—	118	2	no	—
517	C₂²	#121×D₅₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#123×D₅₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#124×D₅₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14273751	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#137×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#14273756	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	59	4	no	—
529	C₄	—	118	2	no	—
530	C₄	—	118	2	no	—
531	C₄	—	472	1	no	—
532	C₄	—	472	2	no	—
533	C₄	—	236	2	no	—
534	C₄	#123×D₅₉	1	2	yes	—
535	C₄	#126×D₅₉	1	2	yes	—
536	C₂	—	8	2	no	—
537	C₂	—	118	4	no	—
538	C₂	#397×D₅₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21433571	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21433578	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21434015	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21434018	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21434486	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21434488	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2071	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745687	C₂²
hypercenter	#2071	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #384×D₅₉	C₂	semidirect
4. #21425508	C₂	semidirect
5. #21425506	C₂	semidirect
6. #21425505	C₂	semidirect
7. #21425502	C₂	semidirect
8. #21425499	C₂	semidirect
9. #21423814	C₂	semidirect
10. #21423788	C₂	semidirect
11. C₅₉×#2071	C₂	semidirect
272. #2071	D₅₉	semidirect
316. C₅₉	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837400	2
#21426583	2
#384×D₅₉	2
#21425508	2
#21425506	2
#21425505	2
#21425502	2
#21425499	2
#21423814	2
#21423788	2
C₅₉×#2071	2
#23630	59