Subgroups — #28617468

Order 15104.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837404	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21426586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₉×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#16837404	—	2	8	no	—
13	C₂×#14273652	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14273649	C₂²	1	4	yes	—
15	#16837308	C₂²	1	2	yes	—
16	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837281	—	2	2	no	—
18	#16837272	—	2	1	no	—
19	#16837272	—	2	1	no	—
20	#16837272	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
23	#16837165	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
28	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
29	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
30	C₂×#11745685	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
36	#14273686	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
49	#14273652	—	2	8	no	—
50	#14273649	—	2	8	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
84	#11745685	—	2	16	no	—
85	#11745685	—	4	8	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
151	D₂₃₆	—	2	4	no	—
152	D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	C₄×D₅₉	—	4	8	no	—
154	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
155	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
156	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
157	#23630	—	59	1	no	maximal, Sylow
158	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₅₉	#397	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
172	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
173	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
175	C₄×C₅₉	#397	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
178	Dic₅₉	—	4	2	no	—
179	Dic₅₉	—	8	2	no	—
180	Dic₅₉	—	8	4	no	—
181	C₂×#417	—	59	2	no	—
182	#2297	—	59	1	no	—
183	C₂×#384	—	59	1	no	—
184	#2072	—	59	4	no	—
185	#2071	—	59	4	no	—
186	#1736	—	59	2	no	—
187	#1728	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₉	#3092	1	2	yes	—
193	C₂×C₅₉	#3141	1	2	yes	—
194	D₅₉	—	8	2	no	—
195	C₂²×#41	—	59	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
197	C₂×#117	—	59	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
201	#417	—	118	8	no	—
202	C₂×#103	—	59	4	no	—
203	C₂×#102	—	59	4	no	—
204	#391	—	59	2	no	—
205	#390	—	59	2	no	—
206	#386	—	118	2	no	—
207	#384	—	59	4	no	—
208	#384	—	118	1	no	—
209	#384	—	118	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
212	#340	—	59	8	no	—
213	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
214	C₅₉	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂×#41	—	59	4	no	—
216	C₂×#41	—	118	2	no	—
217	C₂×#41	—	118	4	no	—
218	C₂×#41	—	118	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
224	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
230	#117	—	118	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
247	#103	—	118	8	no	—
248	#102	—	118	8	no	—
249	#95	—	118	2	no	—
250	#95	—	118	2	no	—
251	C₂⁴	—	118	1	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	118	16	no	—
254	#41	—	236	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
259	C₂×D₄	—	59	2	no	—
260	C₂×D₄	—	118	4	no	—
261	C₂×D₄	—	118	2	no	—
262	C₂×D₄	—	118	2	no	—
263	C₂×D₄	—	118	1	no	—
264	C₂×D₄	—	236	2	no	—
265	C₂×D₄	—	236	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	236	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	4	8	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	236	2	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	118	2	no	—
305	C₂³	—	236	1	no	—
306	C₂³	—	236	1	no	—
307	C₂³	—	236	2	no	—
308	C₂³	—	236	2	no	—
309	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
310	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
311	C₂³	#14273715	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	118	4	no	—
314	Q₈	—	236	2	no	—
315	D₄	—	118	4	no	—
316	D₄	—	236	8	no	—
317	D₄	—	236	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄	—	472	8	no	—
325	C₂×C₄	—	236	4	no	—
326	C₂×C₄	—	236	2	no	—
327	C₂×C₄	—	236	2	no	—
328	C₂×C₄	—	236	8	no	—
329	C₂×C₄	—	236	2	no	—
330	C₂×C₄	—	236	1	no	—
331	C₂×C₄	—	236	1	no	—
332	C₂×C₄	—	236	8	no	—
333	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#14273709	1	8	yes	—
335	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#14273722	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	#14273755	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	#14273760	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	472	2	no	—
350	C₂²	—	472	2	no	—
351	C₂²	—	236	2	no	—
352	C₂²	—	236	2	no	—
353	C₂²	—	236	2	no	—
354	C₂²	#16837329	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×#14273760	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	472	2	no	—
363	C₄	—	472	4	no	—
364	C₄	—	236	2	no	—
365	C₄	#16837329	1	4	yes	—
366	C₄	C₂×#14273709	1	2	yes	—
367	C₄	C₂×#14273722	1	2	yes	—
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	472	2	no	—
370	C₂	C₂×#16837329	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21433577	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21433584	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21434021	1	2	yes	—
374	C₂	#21434490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	#1728	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837272	C₂	semidirect
4. #21425506	C₂	semidirect
5. #21425501	C₂	semidirect
6. #21423816	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1728	C₂	semidirect
187. #1728	D₅₉	semidirect
214. C₅₉	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837404	2
#21426586	2
C₂×#16837272	2
#21425506	2
#21425501	2
#21423816	2
C₅₉×#1728	2
#23630	59