Subgroups — #28617469

Order 15104.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21423789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837403	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273651	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
18	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
20	#16837282	—	2	2	no	—
21	#16837271	—	2	1	no	—
22	#16837271	—	2	1	no	—
23	#16837271	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	#16837165	C₂²	1	4	yes	—
27	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
28	#16837156	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₉×#417	—	2	4	no	—
33	C₂×#103×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14273686	—	2	2	no	—
42	#14273686	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#14273651	—	2	4	no	—
61	#14273648	—	2	4	no	—
62	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
89	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
90	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
91	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
146	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
147	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	#11745664	—	4	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₉	#124	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
169	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
171	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
172	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
175	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
176	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₅₉	—	2	16	no	—
198	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₉	#137	1	4	yes	—
210	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
211	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
212	#23630	—	59	1	no	maximal, Sylow
213	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	#397	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	2	yes	—
228	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₉	#397	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
235	Dic₅₉	—	2	4	no	—
236	Dic₅₉	—	2	4	no	—
237	Dic₅₉	—	8	2	no	—
238	Dic₅₉	—	8	2	no	—
239	C₂×#417	—	59	1	no	—
240	C₂×#417	D₅₉	1	1	yes	characteristic
241	#2297	—	59	1	no	—
242	C₂×#384	—	59	1	no	—
243	#2072	—	59	4	no	—
244	#2071	—	59	4	no	—
245	#1736	—	59	1	no	—
246	#1736	—	59	1	no	—
247	#1728	—	59	1	no	—
248	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
250	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₉	#3039	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₉	#3092	1	2	yes	—
254	C₂×C₅₉	#3141	1	2	yes	—
255	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#117	—	59	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
263	#417	—	2	4	no	—
264	#417	—	118	4	no	—
265	C₂×#103	—	59	2	no	—
266	C₂×#103	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
267	C₂×#102	—	59	2	no	—
268	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
269	#391	—	59	2	no	—
270	#390	—	59	2	no	—
271	#386	—	118	2	no	—
272	#384	—	59	4	no	—
273	#384	—	118	1	no	—
274	#384	—	118	1	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
277	#340	—	59	4	no	—
278	#340	—	59	4	no	—
279	#336	—	59	4	no	—
280	C₅₉	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	2	2	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	2	no	—
284	C₂×#41	—	2	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	2	no	—
286	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
303	#117	—	118	2	no	—
304	#117	—	118	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	118	4	no	—
328	#102	—	2	4	no	—
329	#102	—	118	4	no	—
330	#95	—	118	2	no	—
331	#95	—	118	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	1	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	2	8	no	—
335	#41	—	2	8	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
369	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	236	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	118	2	no	—
383	C₂×C₈	—	118	2	no	—
384	C₂×C₈	—	118	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
394	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
398	C₄²	—	118	2	no	—
399	C₄²	—	118	2	no	—
400	C₄²	—	118	2	no	—
401	C₄²	—	118	2	no	—
402	C₄²	—	236	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
411	C₂³	#14273709	1	2	yes	—
412	C₂³	#14273713	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	2	no	—
415	Q₈	—	2	2	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	4	1	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	8	4	no	—
430	C₂×C₄	—	59	4	no	—
431	C₂×C₄	—	59	4	no	—
432	C₂×C₄	—	118	16	no	—
433	C₂×C₄	—	118	2	no	—
434	C₂×C₄	—	118	2	no	—
435	C₂×C₄	—	118	2	no	—
436	C₂×C₄	—	118	2	no	—
437	C₂×C₄	—	472	4	no	—
438	C₂×C₄	—	236	2	no	—
439	C₂×C₄	—	236	2	no	—
440	C₂×C₄	—	236	2	no	—
441	C₂×C₄	—	236	4	no	—
442	C₂×C₄	—	236	2	no	—
443	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14273710	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	236	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	#16837330	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
472	C₂²	#137×D₅₉	1	2	yes	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	118	4	no	—
476	C₄	—	118	4	no	—
477	C₄	—	472	2	no	—
478	C₄	—	472	2	no	—
479	C₄	#16837330	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	8	2	no	—
486	C₂	C₂×#16837330	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21433574	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21433581	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21434017	1	2	yes	—
490	C₂	#21434487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16837271	C₂	semidirect
4. #21425507	C₂	semidirect
5. #21425502	C₂	semidirect
6. #21423816	C₂	semidirect
7. #21423815	C₂	semidirect
8. #21423789	C₂	semidirect
280. C₅₉	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837403	2
#21426587	2
C₂×#16837271	2
#21425507	2
#21425502	2
#21423816	2
#21423815	2
#21423789	2
C₂×C₅₉×#417	2
#23630	59