Finite Group Databasebeta

← #28617487

Subgroups — #28617487

Order 15104.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837409C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21426717C211yesmaximal, characteristic
4#21426679C211yesmaximal, characteristic
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423814C211yesmaximal, characteristic
13#21423811C211yesmaximal, characteristic
14#21423791C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D59C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C22×C8×D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×#14273684C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837409—24no—
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30#103×D59—24no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837308C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837306—21no—
35#16837306—21no—
36#16837297—21no—
37#16837297—21no—
38#16837273—21no—
39#16837273—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837268C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837264—21no—
44#16837264—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D59—22no—
64C2×Q8×D59—22no—
65C2×Q8×D59—22no—
66C2×Q8×D59—22no—
67C2×Q8×D59—22no—
68C2×Q8×D59D414yes—
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59—21no—
71C22×C4×D59C2311yescharacteristic
72C2×#11745659—22no—
73C2×#11745659—22no—
74C2×#11745659—22no—
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D59—22no—
78C2×C8×D59—22no—
79C2×C8×D59—22no—
80#14273685—22no—
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273685—22no—
84#14273684—22no—
85#14273684—22no—
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273651—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153Q8×D59—28no—
154Q8×D59—28no—
155Q8×D59—44no—
156Q8×D59—44no—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59C2×D412yes—
164C2×C4×D59#4112yes—
165C2×C4×D59#4112yes—
166C2×C4×D59#4112yes—
167C2×C4×D59#4112yes—
168C2×C4×D59#4112yes—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—24no—
175C2×Dic118—42no—
176C2×Dic118—42no—
177C2×Dic118C2×D412yes—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—81no—
191C4⋊C4×C59—81no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—81no—
208Dic59⋊C4—81no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219#11745659—44no—
220C8×D59—44no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59#12112yes—
227C22×D59#12312yes—
228C22×D59#12412yes—
229Q8×C59—22no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59#12112yes—
276C2×Dic59#12312yes—
277C2×Dic59#12412yes—
278C4×D59—48no—
279C4×D59—84no—
280C4×D59#12314yes—
281C4×D59#12314yes—
282C4×D59#12614yes—
283C4×D59#12614yes—
284Dic118—22no—
285Dic118—22no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—48no—
289C8×C59—41no—
290C8×C59—41no—
291C59⋊C8—41no—
292C59⋊C8—41no—
293#23633—591nomaximal, Sylow
294C22×C59C2×#12111yescharacteristic
295C22×C59C2×#12311yescharacteristic
296C22×C59C2×#12411yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57811yescharacteristic
300C22×C59#57811yescharacteristic
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59#39714yes—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59C2×#12311yescharacteristic
315C4×C59C2×#12311yescharacteristic
316C4×C59C2×#12611yescharacteristic
317C4×C59C2×#12611yescharacteristic
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59#39714yes—
325C2×#419—591no—
326C22×#103—591no—
327#2317—591no—
328#2310—591no—
329#2074—591no—
330#2074—591no—
331#2074—591no—
332#2074—591no—
333#2072—591no—
334#2072—591no—
335#2072—591no—
336#2072D5911yescharacteristic, complemented
337#1736—591no—
338#1735—591no—
339#1729—591no—
340C2×C59C2×#39711yescharacteristic
341C2×C59#304311yescharacteristic
342C2×C59#304411yescharacteristic
343C2×C59#309711yescharacteristic
344C2×C59#309711yescharacteristic
345C2×C59#313711yescharacteristic
346C2×C59#313711yescharacteristic
347D59—24no—
348C23×Q8—591no—
349C22×M16—591no—
350C23×C8—591no—
351C2×#117—591no—
352C2×#117—591no—
353C2×#117—591no—
354C22×C4⋊C4—591no—
355#419—1184no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#103—1184no—
363C2×#103C2×D5911yescharacteristic
364C2×#103C2×D5911yescharacteristic
365#391—591no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391—1181no—
369#391—1181no—
370#391C2×D5911yescharacteristic
371#389—1181no—
372#389—1181no—
373#385—1181no—
374#385—1181no—
375#384—591no—
376#384C2×D5911yescharacteristic
377#382—591no—
378#382—591no—
379#381—1181no—
380#381—1181no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340C2×D5911yescharacteristic
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#336—591no—
390#336—591no—
391#336—591no—
392#336C2×D5911yescharacteristic
393C59#2363311yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×Q8—594no—
395C22×Q8—591no—
396C22×Q8—1181no—
397C22×Q8—1182no—
398C22×Q8—1182no—
399C22×Q8—1182no—
400C22×Q8—1182no—
401C22×Q8—1182no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C23×C4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C2×M16—1182no—
407C2×M16—1182no—
408C2×M16—1182no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—1182no—
412C22×C8—1182no—
413C22×C8—1182no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416#117—1182no—
417#117—1182no—
418#117—1182no—
419#117—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1182no—
430C2×C4⋊C4—1182no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—591no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—1182no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465C24—591no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—592no—
472C2×Q8—1184no—
473C2×Q8—1188no—
474C2×Q8—1188no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—2362no—
481C2×Q8—2362no—
482C2×Q8—2364no—
483C2×Q8—2364no—
484C2×Q8D4×D5912yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—591no—
490C22×C4—592no—
491C22×C4—592no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—592no—
495C22×C4—592no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—1184no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4D4×D5911yescharacteristic
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4C23×D5911yescharacteristic
511M16—2364no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—2364no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—81no—
532C4⋊C4—81no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—4721no—
542C4⋊C4—4721no—
543C4⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—1182no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C42—2362no—
553C42—2362no—
554C23—592no—
555C23—592no—
556C23—592no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23C2×D4×D5911yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—2368no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—592no—
590C2×C4—592no—
591C2×C4—592no—
592C2×C4—594no—
593C2×C4—594no—
594C2×C4—594no—
595C2×C4—594no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—4724no—
604C2×C4—2368no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4#41×D5911yescharacteristic
619C2×C4#41×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2361no—
625C8—2361no—
626C22—594no—
627C22—1182no—
628C22—1182no—
629C22—1182no—
630C22—1182no—
631C22—1182no—
632C22—1182no—
633C22#121×D5911yescharacteristic
634C22#123×D5911yescharacteristic
635C22#124×D5911yescharacteristic
636C22#1683820811yescharacteristic
637C22#1683821211yescharacteristic
638C22#1683821511yescharacteristic
639C22#1683821811yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—594no—
647C4—4721no—
648C4—4721no—
649C4—4721no—
650C4—2362no—
651C4—2361no—
652C4—2361no—
653C4#123×D5911yescharacteristic
654C4#123×D5911yescharacteristic
655C4#126×D5911yescharacteristic
656C4#126×D5911yescharacteristic
657C2—1184no—
658C2#397×D5911yescharacteristic
659C2#2143361211yescharacteristic
660C2#2143362111yescharacteristic
661C2#2143405811yescharacteristic
662C2#2143406411yescharacteristic
663C2#2143445611yescharacteristic
664C2#2143445811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2072C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2072D59
hypocenterC59#23633
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425518C2semidirect
6. #21425517C2semidirect
7. #21425516C2semidirect
8. #21425514C2semidirect
9. #21425508C2semidirect
10. #21425507C2semidirect
11. #21425505C2semidirect
15. C59×#2072C2semidirect
336. #2072D59semidirect
393. C59#23633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374092
C2×#103×D592
#214267172
#214266792
#214255182
#214255172
#214255162
#214255142
#214255082
#214255072
#214255052
#214238142
#214238112
#214237912
C59×#20722
#2363359