Finite Group Databasebeta

← #28617496

Subgroups — #28617496

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837400C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837395C211yesmaximal, characteristic
3#21426717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426686C211yesmaximal, characteristic
5#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745687C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C22×C8×D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273684C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837400—24no—
24#16837395—24no—
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273648C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31#16837308C2211yescharacteristic
32#16837307C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837297—21no—
35#16837297—21no—
36#16837278—21no—
37#16837278—21no—
38#16837273—21no—
39#16837273—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837268C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837260—21no—
44#16837260—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C2×#11745687—22no—
62C2×#11745687—22no—
63C2×#11745687—22no—
64C2×#11745687—22no—
65C2×#11745687—22no—
66C2×#11745687D414yes—
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D59—21no—
69C23×Dic59—21no—
70C22×C4×D59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72C22×C4×D59C2311yescharacteristic
73C2×#11745659—22no—
74C2×#11745659—22no—
75C2×#11745659—22no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59—22no—
79C2×C8×D59—22no—
80C2×C8×D59—22no—
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273684—22no—
84#14273684—22no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D59—22no—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#102×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—24no—
147C2×C22⋊D59—42no—
148C2×C22⋊D59—42no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159#11745687—28no—
160#11745687—28no—
161#11745687—44no—
162#11745687—44no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59C2×D412yes—
170C2×C4×D59#4112yes—
171C2×C4×D59#4112yes—
172C2×C4×D59#4112yes—
173C2×C4×D59#4112yes—
174C2×C4×D59#4112yes—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118C2×D412yes—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—81no—
194C4⋊C4×C59—81no—
195C22⋊C4×C59—81no—
196C22⋊C4×C59—81no—
197C42×C59—21no—
198C42×C59—21no—
199C22⋊Dic59—81no—
200C22⋊Dic59—81no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—81no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225#11745659—44no—
226C8×D59—44no—
227C23×C59—22no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59C22×D411yescharacteristic
235C22×D59—21no—
236C22×D59—21no—
237C22×D59—21no—
238C22×D59—21no—
239C22×D59#12112yes—
240C22×D59#12312yes—
241C22×D59#12412yes—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D59—48no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—48no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59#12112yes—
288C2×Dic59#12312yes—
289C2×Dic59#12412yes—
290C4×D59—84no—
291C4×D59—84no—
292C4×D59#12314yes—
293C4×D59#12314yes—
294C4×D59#12614yes—
295C4×D59#12614yes—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300C8×C59—41no—
301C8×C59—41no—
302C59⋊C8—41no—
303C59⋊C8—41no—
304#23634—591nomaximal, Sylow
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59C2×#12111yescharacteristic
313C22×C59C2×#12311yescharacteristic
314C22×C59C2×#12411yescharacteristic
315C22×C59#57611yescharacteristic
316C22×C59#57711yescharacteristic
317C22×C59#57711yescharacteristic
318C22×C59#57811yescharacteristic
319C2×D59—22no—
320C2×D59—22no—
321C2×D59—22no—
322C2×D59—22no—
323C2×D59—22no—
324C2×D59—22no—
325C2×D59#39714yes—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59C2×#12311yescharacteristic
332C4×C59C2×#12311yescharacteristic
333C4×C59C2×#12611yescharacteristic
334C4×C59C2×#12611yescharacteristic
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341Dic59#39714yes—
342C2×#417—591no—
343C2×#416—591no—
344#2317—591no—
345#2311—591no—
346#2074—591no—
347#2074—591no—
348#2073—591no—
349#2073—591no—
350#2072—591no—
351#2072—591no—
352#2071—591no—
353#2071D5911yescharacteristic, complemented
354#1736—591no—
355C2×#340—591no—
356#1729—591no—
357C2×C59—82no—
358C2×C59C2×#39711yescharacteristic
359C2×C59#304511yescharacteristic
360C2×C59#304611yescharacteristic
361C2×C59#309811yescharacteristic
362C2×C59#309911yescharacteristic
363C2×C59#313611yescharacteristic
364C2×C59#313711yescharacteristic
365D59—24no—
366C22×#41—591no—
367C22×M16—591no—
368C23×C8—591no—
369C2×#117—591no—
370C2×#117—591no—
371C22×C4⋊C4—591no—
372C22×C4⋊C4—591no—
373#417—1184no—
374#416—1184no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102C2×D5911yescharacteristic
382C2×#102C2×D5911yescharacteristic
383#391—591no—
384#391—591no—
385#390—591no—
386#390C2×D5911yescharacteristic
387#389—1181no—
388#389—1181no—
389#386—1181no—
390#386—1181no—
391#385—1181no—
392#385—1181no—
393#384—591no—
394#384C2×D5911yescharacteristic
395#382—591no—
396#382—591no—
397#380—1181no—
398#380—1181no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340—591no—
405#340C2×D5911yescharacteristic
406#340C2×D5911yescharacteristic
407#336—591no—
408#336—591no—
409#336—591no—
410#336C2×D5911yescharacteristic
411C59#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—594no—
413C2×#41—1182no—
414C2×#41—1182no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41—1182no—
417C2×#41—1182no—
418C22×Q8—591no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4C22×D5911yescharacteristic
421C23×C4—591no—
422C23×C4—1181no—
423C23×C4—1181no—
424C23×C4—1181no—
425C2×M16—1182no—
426C2×M16—1182no—
427C2×M16—1182no—
428C22×C8—591no—
429C22×C8—591no—
430C22×C8—1182no—
431C22×C8—1182no—
432C22×C8—1182no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1182no—
449C2×C4⋊C4—1182no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—591no—
460C2×C22⋊C4—591no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#103—1182no—
468#103—1182no—
469#103—1182no—
470#103—1182no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—1182no—
474#102—1182no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483C24—21no—
484C24—591no—
485#41—1188no—
486#41—1188no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—592no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—1184no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4D4×D5912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—592no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—1184no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—4721no—
522C22×C4—4721no—
523C22×C4—4721no—
524C22×C4—4721no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4C23×D5911yescharacteristic
532M16—2364no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—2364no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—4721no—
563C4⋊C4—4721no—
564C4⋊C4—2362no—
565C4⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—4721no—
571C22⋊C4—4721no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1181no—
576C42—1181no—
577C42—2362no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—592no—
586C23—592no—
587C23—592no—
588C23—1181no—
589C23—1181no—
590C23—1181no—
591C23—1181no—
592C23C2×D4×D5911yescharacteristic
593Q8—1182no—
594Q8—1182no—
595Q8—2361no—
596Q8—2361no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—2368no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—592no—
618C2×C4—592no—
619C2×C4—592no—
620C2×C4—594no—
621C2×C4—594no—
622C2×C4—594no—
623C2×C4—594no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—4724no—
632C2×C4—4724no—
633C2×C4—2368no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
646C2×C4#41×D5911yescharacteristic
647C2×C4#41×D5911yescharacteristic
648C2×C4#41×D5911yescharacteristic
649C2×C4#41×D5911yescharacteristic
650C2×C4#41×D5911yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2361no—
654C8—2361no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—594no—
663C22—1182no—
664C22—1182no—
665C22—1182no—
666C22—1182no—
667C22—1182no—
668C22—1182no—
669C22#121×D5911yescharacteristic
670C22#123×D5911yescharacteristic
671C22#124×D5911yescharacteristic
672C22#1683820311yescharacteristic
673C22#1683820811yescharacteristic
674C22#1683821211yescharacteristic
675C22#1683821811yescharacteristic
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—594no—
682C4—4721no—
683C4—4721no—
684C4—4721no—
685C4—2362no—
686C4—2361no—
687C4—2361no—
688C4#123×D5911yescharacteristic
689C4#123×D5911yescharacteristic
690C4#126×D5911yescharacteristic
691C4#126×D5911yescharacteristic
692C2—82no—
693C2—1184no—
694C2#397×D5911yescharacteristic
695C2#2143363011yescharacteristic
696C2#2143364111yescharacteristic
697C2#2143406911yescharacteristic
698C2#2143408611yescharacteristic
699C2#2143444511yescharacteristic
700C2#2143445811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2071C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745687C22
hypercenter#2071D59
hypocenterC59#23634
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426717C2semidirect
5. #21425518C2semidirect
6. #21425516C2semidirect
7. #21425512C2semidirect
8. #21425509C2semidirect
9. #21425508C2semidirect
10. #21425505C2semidirect
11. #21425502C2semidirect
12. #21423814C2semidirect
13. #340×D59C2semidirect
14. #21423791C2semidirect
15. C59×#2071C2semidirect
353. #2071D59semidirect
411. C59#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374002
C2×#168373952
#214267172
#214266862
#214255182
#214255162
#214255122
#214255092
#214255082
#214255052
#214255022
#214238142
#340×D592
#214237912
C59×#20712
#2363459