Finite Group Databasebeta

← #28617502

Subgroups — #28617502

Order 15104.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837402C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837397C211yesmaximal, characteristic
3#21426721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426687C211yesmaximal, characteristic
5#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425513C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423814C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423791C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745689C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C22×C8×D59C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×#14273684C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837402—24no—
24#16837397—24no—
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837299—21no—
35#16837299—21no—
36#16837280—21no—
37#16837280—21no—
38#16837276—21no—
39#16837276—21no—
40#16837272C2211yescharacteristic
41#16837271C2211yescharacteristic
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837261—21no—
44#16837261—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C2×#11745689—22no—
62C2×#11745689—22no—
63C2×#11745689—22no—
64C2×#11745689—22no—
65C2×#11745689—22no—
66C2×#11745689D414yes—
67C22×D236—21no—
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70C22×C4×D59—21no—
71C22×C4×D59—21no—
72C22×C4×D59C2311yescharacteristic
73C2×#11745659—22no—
74C2×#11745659—22no—
75C2×#11745659—22no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D59—22no—
79C2×C8×D59—22no—
80C2×C8×D59—22no—
81#14273685—22no—
82#14273685—22no—
83#14273684—22no—
84#14273684—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D59—22no—
97C4⋊C4×D59—22no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—22no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic59—21no—
108C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
109#14273651—22no—
110#14273651—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153#11745689—28no—
154#11745689—28no—
155#11745689—44no—
156#11745689—44no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—24no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—42no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59—81no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×C4×D59C2×D412yes—
176C2×C4×D59#4112yes—
177C2×C4×D59#4112yes—
178C2×C4×D59#4112yes—
179C2×C4×D59#4112yes—
180C2×C4×D59#4112yes—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—81no—
209C4⋊Dic59—81no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—81no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225#11745659—44no—
226C8×D59—44no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—22no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59#12112yes—
240C22×D59#12312yes—
241C22×D59#12412yes—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59#12112yes—
286C2×Dic59#12312yes—
287C2×Dic59#12412yes—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—48no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293C4×D59—48no—
294C4×D59—84no—
295C4×D59—84no—
296C4×D59#12314yes—
297C4×D59#12314yes—
298C4×D59#12614yes—
299C4×D59#12614yes—
300C8×C59—41no—
301C8×C59—41no—
302C59⋊C8—41no—
303C59⋊C8—41no—
304#23634—591nomaximal, Sylow
305C22×C59C2×#12111yescharacteristic
306C22×C59C2×#12311yescharacteristic
307C22×C59C2×#12411yescharacteristic
308C22×C59#57611yescharacteristic
309C22×C59#57711yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C22×C59#57811yescharacteristic
312C2×D59—22no—
313C2×D59—22no—
314C2×D59—22no—
315C2×D59—22no—
316C2×D59—22no—
317C2×D59—22no—
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59#39714yes—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—42no—
329C4×C59—81no—
330C4×C59—81no—
331C4×C59—81no—
332C4×C59C2×#12311yescharacteristic
333C4×C59C2×#12311yescharacteristic
334C4×C59C2×#12611yescharacteristic
335C4×C59C2×#12611yescharacteristic
336Dic59—41no—
337Dic59—41no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341Dic59#39714yes—
342C2×#417—591no—
343C2×#416—591no—
344#2317—591no—
345#2311—591no—
346#2074—591no—
347#2074D5911yescharacteristic, complemented
348#2073—591no—
349#2073—591no—
350#2072—591no—
351#2072—591no—
352#2071—591no—
353#2071—591no—
354#1736—591no—
355C2×#340—591no—
356#1729—591no—
357C2×C59C2×#39711yescharacteristic
358C2×C59#304511yescharacteristic
359C2×C59#304611yescharacteristic
360C2×C59#309811yescharacteristic
361C2×C59#309911yescharacteristic
362C2×C59#313611yescharacteristic
363C2×C59#313711yescharacteristic
364D59—24no—
365D59—82no—
366C22×#41—591no—
367C22×M16—591no—
368C23×C8—591no—
369C2×#117—591no—
370C2×#117—591no—
371C22×C4⋊C4—591no—
372C22×C4⋊C4—591no—
373#417—1184no—
374#416—1184no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383#391—591no—
384#391C2×D5911yescharacteristic
385#390—591no—
386#390—591no—
387#389—1181no—
388#389—1181no—
389#386—1181no—
390#386—1181no—
391#385—1181no—
392#385—1181no—
393#384—591no—
394#384—591no—
395#382—591no—
396#382C2×D5911yescharacteristic
397#380—1181no—
398#380—1181no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340—591no—
405#340C2×D5911yescharacteristic
406#340C2×D5911yescharacteristic
407#336—591no—
408#336—591no—
409#336—591no—
410#336C2×D5911yescharacteristic
411C59#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
412C2×#41—594no—
413C2×#41—1182no—
414C2×#41—1182no—
415C2×#41—1182no—
416C2×#41—1182no—
417C2×#41—1182no—
418C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C22×D4—591no—
420C22×D4—1181no—
421C23×C4—591no—
422C23×C4—1181no—
423C23×C4—1181no—
424C23×C4—1181no—
425C2×M16—1182no—
426C2×M16—1182no—
427C2×M16—1182no—
428C22×C8—591no—
429C22×C8—591no—
430C22×C8—1182no—
431C22×C8—1182no—
432C22×C8—1182no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435#117—1182no—
436#117—1182no—
437#117—1182no—
438#117—1182no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1182no—
445C2×C4⋊C4—1182no—
446C2×C4⋊C4—1182no—
447C2×C4⋊C4—1182no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—591no—
458C2×C22⋊C4—591no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1182no—
470#103—1182no—
471#102—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474#102—1182no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481#95—1181no—
482#95—1181no—
483C24—591no—
484C24—1181no—
485#41—1188no—
486#41—1188no—
487#41—2364no—
488#41—2364no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8D4×D5912yes—
495C2×D4—592no—
496C2×D4—1184no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—592no—
510C22×C4—592no—
511C22×C4—592no—
512C22×C4—592no—
513C22×C4—592no—
514C22×C4—592no—
515C22×C4—591no—
516C22×C4—591no—
517C22×C4—1184no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—4721no—
522C22×C4—4721no—
523C22×C4—4721no—
524C22×C4—4721no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4—2362no—
527C22×C4—2362no—
528C22×C4—2362no—
529C22×C4D4×D5911yescharacteristic
530C22×C4D4×D5911yescharacteristic
531C22×C4C23×D5911yescharacteristic
532M16—2364no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—2364no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—4721no—
561C4⋊C4—4721no—
562C4⋊C4—4721no—
563C4⋊C4—4721no—
564C4⋊C4—2362no—
565C4⋊C4—2362no—
566C22⋊C4—1182no—
567C22⋊C4—1182no—
568C22⋊C4—4721no—
569C22⋊C4—4721no—
570C22⋊C4—4721no—
571C22⋊C4—4721no—
572C22⋊C4—2362no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—1181no—
576C42—1181no—
577C42—2362no—
578C23—592no—
579C23—592no—
580C23—592no—
581C23—1181no—
582C23—1181no—
583C23—1181no—
584C23—1181no—
585C23—1182no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23C2×D4×D5911yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—1182no—
598D4—1182no—
599D4—2368no—
600D4—2361no—
601D4—2361no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—592no—
621C2×C4—592no—
622C2×C4—592no—
623C2×C4—594no—
624C2×C4—594no—
625C2×C4—594no—
626C2×C4—594no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—4724no—
634C2×C4—4724no—
635C2×C4—2368no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4—2361no—
640C2×C4—2361no—
641C2×C4—2361no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
646C2×C4#41×D5911yescharacteristic
647C2×C4#41×D5911yescharacteristic
648C2×C4#41×D5911yescharacteristic
649C2×C4#41×D5911yescharacteristic
650C2×C4#41×D5911yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2361no—
654C8—2361no—
655C22—594no—
656C22—1182no—
657C22—1182no—
658C22—1182no—
659C22—1182no—
660C22—1182no—
661C22—1182no—
662C22—4721no—
663C22—4721no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—2362no—
667C22—2362no—
668C22—2362no—
669C22#121×D5911yescharacteristic
670C22#123×D5911yescharacteristic
671C22#124×D5911yescharacteristic
672C22#1683820411yescharacteristic
673C22#1683820911yescharacteristic
674C22#1683821111yescharacteristic
675C22#1683821811yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—594no—
683C4—4721no—
684C4—4721no—
685C4—4721no—
686C4—2361no—
687C4—2361no—
688C4#123×D5911yescharacteristic
689C4#123×D5911yescharacteristic
690C4#126×D5911yescharacteristic
691C4#126×D5911yescharacteristic
692C2—1184no—
693C2—4722no—
694C2#397×D5911yescharacteristic
695C2#2143363811yescharacteristic
696C2#2143364911yescharacteristic
697C2#2143407711yescharacteristic
698C2#2143408211yescharacteristic
699C2#2143444911yescharacteristic
700C2#2143446211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2074C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745689C22
hypercenter#2074D59
hypocenterC59#23634
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21426721C2semidirect
5. #21425517C2semidirect
6. #21425513C2semidirect
7. #21425510C2semidirect
8. #21425507C2semidirect
9. #21425504C2semidirect
10. #21425503C2semidirect
11. #21425501C2semidirect
12. #21423814C2semidirect
13. #340×D59C2semidirect
14. #21423791C2semidirect
15. C59×#2074C2semidirect
347. #2074D59semidirect
411. C59#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374022
C2×#168373972
#214267212
#214266872
#214255172
#214255132
#214255102
#214255072
#214255042
#214255032
#214255012
#214238142
#340×D592
#214237912
C59×#20742
#2363459