Subgroups — C₂×#21425524 #28617522

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837262	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425524	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273661	—	2	4	no	—
11	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16837262	—	2	4	no	—
13	#16837262	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
15	#16837165	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#16837165	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
34	#14273661	—	2	8	no	—
35	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
36	C₂⁵×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	16	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₉	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₅₉	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₅₉	—	4	8	no	—
107	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₉	#123	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₉	#135	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
138	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
139	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
140	C₂×#2076	—	59	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₅₉	—	4	16	no	—
145	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₅₉	#397	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#467	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₉	#469	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₉	#482	1	8	yes	—
151	C₂²×C₅₉	#484	1	8	yes	—
152	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
158	C₄×C₅₉	#397	1	4	yes	—
159	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
162	Dic₅₉	—	8	4	no	—
163	Dic₅₉	—	8	4	no	—
164	C₂²×#107	—	59	1	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#380	—	59	2	no	—
167	#2076	—	59	8	no	—
168	C₂×#340	—	59	2	no	—
169	C₂×#340	—	59	1	no	—
170	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
171	C₂×C₅₉	#2076	1	8	yes	complemented
172	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₉	C₂×#482	1	2	yes	—
176	C₂×C₅₉	C₂×#484	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
183	C₂×#107	—	59	4	no	—
184	C₂×#107	—	118	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
187	#380	—	59	8	no	—
188	#380	—	118	4	no	—
189	C₂×#95	—	118	2	no	—
190	#340	—	59	4	no	—
191	#340	—	59	8	no	—
192	C₅₉	C₂×#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
200	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	236	8	no	—
220	#107	—	118	8	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
222	#95	—	118	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	Dic₂₃₆	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	236	16	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	16	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	4	no	—
278	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
279	C₂³	#14273711	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
282	C₂³	#14273749	1	2	yes	—
283	C₂³	#14273755	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄	—	472	8	no	—
293	C₂×C₄	—	472	8	no	—
294	C₂×C₄	—	236	4	no	—
295	C₂×C₄	—	236	4	no	—
296	C₂×C₄	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	—	236	4	no	—
298	C₂×C₄	—	236	4	no	—
299	C₂×C₄	—	236	4	no	—
300	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#14273720	1	8	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	#16837327	1	4	yes	—
318	C₂²	#16837643	1	4	yes	—
319	C₂²	#16837655	1	4	yes	—
320	C₂²	#16837727	1	8	yes	—
321	C₂²	#16837738	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14273711	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14273749	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#14273755	1	2	yes	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	472	4	no	—
329	C₄	—	472	4	no	—
330	C₄	#16837327	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
333	C₄	C₂×#14273720	1	2	yes	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	#21425524	1	8	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#16837327	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#16837643	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16837655	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16837727	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#16837738	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₅₉	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273661	C₂	semidirect
3. #21425524	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837165	C₂	semidirect
5. C₂×#16837165	C₂	semidirect
11. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
15. #16837165	C₂²	semidirect
16. #16837165	C₂²	semidirect
171. C₂×C₅₉	#2076	semidirect
192. C₅₉	C₂×#2076	semidirect
335. C₂	#21425524	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273661	2
C₂×#16837262	2
#21425524	2
C₂×#16837165	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₅₉	2
C₂×#2076	59

Subgroups — C2×#21425524 #28617522

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425524 #28617522