Subgroups — #28617568

Order 15104.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21426688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21423813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837444	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273661	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273659	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837309	—	2	1	no	—
20	#16837309	—	2	1	no	—
21	#16837305	—	2	1	no	—
22	#16837305	—	2	1	no	—
23	#16837282	—	2	2	no	—
24	#16837282	—	2	2	no	—
25	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
27	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837262	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16837165	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#408	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	#14273686	—	2	2	no	—
46	#14273686	—	2	2	no	—
47	#14273686	—	2	2	no	—
48	#14273686	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	#14273661	—	2	4	no	—
70	#14273659	—	2	4	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
100	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
101	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
102	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
138	C₂²×Dic₅₉	—	8	1	no	—
139	M₁₆×C₅₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₉	—	8	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₅₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
189	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
230	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
231	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
233	#23643	—	59	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₉	#397	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₉	#576	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₉	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₉	#578	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
256	C₄×C₅₉	#397	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
261	Dic₅₉	—	8	2	no	—
262	Dic₅₉	—	8	1	no	—
263	Dic₅₉	—	8	1	no	—
264	Dic₅₉	—	8	1	no	—
265	Dic₅₉	—	8	2	no	—
266	Dic₅₉	—	8	1	no	—
267	C₂×#428	—	59	1	no	—
268	C₂×#408	D₅₉	1	1	yes	characteristic
269	#2311	—	59	1	no	—
270	#2311	—	59	1	no	—
271	#2077	—	59	2	no	—
272	#2077	—	59	2	no	—
273	#2076	—	59	2	no	—
274	#2075	—	59	2	no	—
275	#1736	—	59	1	no	—
276	#1735	—	59	1	no	—
277	C₂×#340	—	59	1	no	—
278	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₉	#3062	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₉	#3063	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₉	#3096	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₉	#3097	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₉	#3098	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₉	#3099	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	59	1	no	—
291	C₂×#117	—	59	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
294	#428	—	118	4	no	—
295	C₂×#107	—	59	2	no	—
296	C₂×#106	—	59	2	no	—
297	#408	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
300	#391	—	118	1	no	—
301	#391	—	118	1	no	—
302	#390	—	118	1	no	—
303	#390	—	118	1	no	—
304	#386	—	118	2	no	—
305	#386	—	118	2	no	—
306	#380	—	59	2	no	—
307	#380	—	59	2	no	—
308	#380	—	59	2	no	—
309	#380	—	59	2	no	—
310	#340	—	59	1	no	—
311	#340	—	59	2	no	—
312	#340	—	59	2	no	—
313	#340	—	59	1	no	—
314	#340	—	59	2	no	—
315	#340	—	59	2	no	—
316	#340	—	59	1	no	—
317	#340	—	59	1	no	—
318	C₅₉	#23643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
341	#117	—	118	2	no	—
342	#117	—	118	2	no	—
343	#117	—	118	2	no	—
344	#117	—	118	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
365	#107	—	118	4	no	—
366	#106	—	118	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	#95	—	118	2	no	—
370	#95	—	118	2	no	—
371	#95	—	118	2	no	—
372	#95	—	118	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	472	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
446	C₄²	—	236	2	no	—
447	C₄²	—	236	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	#14273701	1	2	yes	—
460	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
461	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	472	4	no	—
474	C₂×C₄	—	472	4	no	—
475	C₂×C₄	—	236	1	no	—
476	C₂×C₄	—	236	1	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	—	236	1	no	—
479	C₂×C₄	—	236	1	no	—
480	C₂×C₄	—	236	2	no	—
481	C₂×C₄	—	236	1	no	—
482	C₂×C₄	—	236	1	no	—
483	C₂×C₄	—	236	2	no	—
484	C₂×C₄	—	236	2	no	—
485	C₂×C₄	—	236	1	no	—
486	C₂×C₄	—	236	1	no	—
487	C₂×C₄	—	236	2	no	—
488	C₂×C₄	—	236	2	no	—
489	C₂×C₄	—	236	1	no	—
490	C₂×C₄	—	236	1	no	—
491	C₂×C₄	—	236	1	no	—
492	C₂×C₄	—	236	1	no	—
493	C₂×C₄	#14273701	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14273708	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14273714	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	#16837327	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#16838207	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16838214	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16838219	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	472	2	no	—
532	C₄	—	472	1	no	—
533	C₄	—	472	1	no	—
534	C₄	—	472	2	no	—
535	C₄	—	472	1	no	—
536	C₄	—	472	1	no	—
537	C₄	#16837327	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂×#16837327	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#21433776	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#21433787	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#21434055	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#21434066	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#21434076	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#21434087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837444	C₂	semidirect
4. #21425529	C₂	semidirect
5. #21425529	C₂	semidirect
6. #21425524	C₂	semidirect
7. #21425519	C₂	semidirect
8. #21423816	C₂	semidirect
9. #21423813	C₂	semidirect
10. C₂×#16837165	C₂	semidirect
318. C₅₉	#23643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837444	2
#21426688	2
#21425529	2
#21425524	2
#21425519	2
#21423816	2
#21423813	2
C₂×#16837165	2
C₂×C₅₉×#408	2
#23643	59