Subgroups — C₂×#21425538 #28617581

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837404	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16837368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425538	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₉×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14273661	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273661	—	2	2	no	—
12	C₂×#14273661	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16837404	—	2	4	no	—
14	#16837404	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14273652	—	2	2	no	—
16	C₂×#14273649	—	2	2	no	—
17	#16837368	—	2	2	no	—
18	#16837368	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
20	#16837170	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#341	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
25	C₂×#11745685	—	2	1	no	—
26	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
27	C₂×#11745685	—	2	4	no	—
28	C₂×#11745685	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11745685	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
37	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
45	#14273661	—	2	8	no	—
46	#14273652	—	2	8	no	—
47	#14273649	—	2	8	no	—
48	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
77	#11745685	—	2	8	no	—
78	#11745685	—	2	4	no	—
79	#11745685	—	2	4	no	—
80	#11745685	—	4	2	no	—
81	#11745685	—	4	2	no	—
82	#11745685	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₃₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₅₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
106	#11745664	—	2	4	no	—
107	#11745664	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₉	#126	1	4	yes	—
115	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
140	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
141	D₂₃₆	—	2	4	no	—
142	D₂₃₆	—	4	2	no	—
143	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
144	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
145	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
146	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
147	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
148	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
149	C₈×C₅₉	—	4	4	no	—
150	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×#2078	—	59	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₉	#397	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	#397	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₉	#472	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₉	#473	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
167	C₄×C₅₉	#397	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₉	#397	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	Dic₅₉	—	4	2	no	—
173	Dic₅₉	—	8	4	no	—
174	C₂²×#107	—	59	1	no	—
175	C₂×#417	—	59	2	no	—
176	C₂×#408	—	59	1	no	—
177	#2078	—	59	8	no	—
178	C₂×#343	—	59	2	no	—
179	C₂×#341	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₅₉	#2078	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
186	D₅₉	—	8	2	no	—
187	C₂²×#41	—	59	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
192	C₂×#107	—	59	4	no	—
193	C₂×#107	—	118	2	no	—
194	C₂×#107	—	118	2	no	—
195	#417	—	59	8	no	—
196	#417	—	118	4	no	—
197	C₂×#103	—	118	2	no	—
198	C₂×#102	—	118	2	no	—
199	#408	—	59	4	no	—
200	#408	—	118	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
202	#343	—	59	8	no	—
203	#341	C₂×D₅₉	1	4	yes	complemented
204	C₅₉	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂×#41	—	59	2	no	—
206	C₂×#41	—	59	2	no	—
207	C₂×#41	—	118	1	no	—
208	C₂×#41	—	118	1	no	—
209	C₂×#41	—	118	4	no	—
210	C₂×#41	—	118	4	no	—
211	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
227	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
236	#107	—	118	8	no	—
237	#103	—	118	8	no	—
238	#102	—	118	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
240	C₂⁴	—	118	1	no	—
241	C₂⁴	#11745689	1	1	yes	characteristic
242	#41	—	118	8	no	—
243	#41	—	118	4	no	—
244	#41	—	118	4	no	—
245	#41	—	236	2	no	—
246	#41	—	236	2	no	—
247	#41	—	236	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	118	4	no	—
251	C₂×D₄	—	59	2	no	—
252	C₂×D₄	—	118	2	no	—
253	C₂×D₄	—	118	2	no	—
254	C₂×D₄	—	118	1	no	—
255	C₂×D₄	—	118	4	no	—
256	C₂×D₄	—	236	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#11745685	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	4	no	—
277	M₁₆	—	118	4	no	—
278	M₁₆	—	236	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	118	2	no	—
285	C₂×C₈	—	236	2	no	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₃₆	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	118	2	no	—
294	C₂³	—	236	2	no	—
295	C₂³	—	236	2	no	—
296	C₂³	—	236	2	no	—
297	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#14273702	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	#14273722	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	118	4	no	—
302	Q₈	—	236	2	no	—
303	D₄	—	118	4	no	—
304	D₄	—	236	4	no	—
305	D₄	—	236	4	no	—
306	D₄	—	236	2	no	—
307	C₂×C₄	—	118	2	no	—
308	C₂×C₄	—	472	4	no	—
309	C₂×C₄	—	472	4	no	—
310	C₂×C₄	—	472	4	no	—
311	C₂×C₄	—	236	4	no	—
312	C₂×C₄	—	236	2	no	—
313	C₂×C₄	—	236	2	no	—
314	C₂×C₄	—	236	2	no	—
315	C₂×C₄	—	236	4	no	—
316	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#14273709	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14273715	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14273722	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	236	2	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	472	4	no	—
338	C₂²	—	236	2	no	—
339	C₂²	—	236	2	no	—
340	C₂²	—	236	2	no	—
341	C₂²	#16837329	1	2	yes	—
342	C₂²	#16837329	1	2	yes	—
343	C₂²	#16837673	1	2	yes	—
344	C₂²	#16837678	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14273722	1	2	yes	—
347	C₄	—	472	4	no	—
348	C₄	—	236	2	no	—
349	C₄	#16837329	1	2	yes	—
350	C₄	#16837329	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#14273709	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂×#14273715	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	2	2	no	—
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	472	2	no	—
357	C₂	#21425538	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#16837329	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#16837673	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#16837678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273702
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#341	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×#11745685	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273661	C₂	semidirect
4. #21425538	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837170	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₉×#341	C₂	semidirect
12. C₂×#14273661	C₂²	semidirect
20. #16837170	C₂²	semidirect
23. C₅₉×#341	C₂²	semidirect
179. C₂×#341	D₅₉	semidirect
182. C₂×C₅₉	#2078	semidirect
203. #341	C₂×D₅₉	semidirect
204. C₅₉	C₂×#2078	semidirect
357. C₂	#21425538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273661	2
C₂×#16837404	2
C₂×#16837368	2
#21425538	2
C₂×#16837170	2
C₂×C₅₉×#341	2
C₂×#2078	59

Subgroups — C2×#21425538 #28617581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425538 #28617581