Subgroups — C₂×#21425539 #28617582

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425539	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16837170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16837166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₉×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273660	—	2	2	no	—
14	C₂×#14273660	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16837403	—	2	2	no	—
17	#16837403	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14273651	—	2	1	no	—
19	C₂×#14273648	—	2	1	no	—
20	#16837369	—	2	2	no	—
21	#16837369	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#16837171	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16837170	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16837166	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#417	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#417	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#103×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×#102×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	1	no	—
36	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
40	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
55	#14273660	—	2	8	no	—
56	#14273651	—	2	4	no	—
57	#14273648	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	8	no	—
59	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×#41×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	#103×C₅₉	—	2	4	no	—
85	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
88	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
89	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
90	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
91	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
92	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
93	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
95	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
96	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
97	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
133	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
135	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
142	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	4	1	no	—
146	#11745664	—	2	2	no	—
147	#11745664	—	2	2	no	—
148	#11745664	—	2	2	no	—
149	#11745664	—	2	2	no	—
150	#11745664	—	4	2	no	—
151	#11745664	—	4	2	no	—
152	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₉	#126	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₉	#126	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
178	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
180	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	8	2	no	—
212	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
213	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×#2078	—	59	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₉	#397	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₉	#397	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₉	#472	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₉	#473	1	2	yes	—
231	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₉	#397	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₉	#397	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×#107	—	59	1	no	—
244	C₂×#417	—	59	1	no	—
245	C₂×#417	D₅₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#408	—	59	1	no	—
247	#2078	—	59	8	no	—
248	C₂×#343	—	59	1	no	—
249	C₂×#343	—	59	1	no	—
250	C₂×#341	—	59	1	no	—
251	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₅₉	#2078	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#107	—	59	4	no	—
267	C₂×#107	—	118	2	no	—
268	C₂×#107	—	118	2	no	—
269	#417	—	2	2	no	—
270	#417	—	59	4	no	—
271	#417	—	118	2	no	—
272	#417	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
273	C₂×#103	—	2	1	no	—
274	C₂×#103	—	118	1	no	—
275	C₂×#102	—	2	1	no	—
276	C₂×#102	—	118	1	no	—
277	#408	—	59	4	no	—
278	#408	—	118	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
280	#343	—	59	4	no	—
281	#343	—	59	4	no	—
282	#341	—	59	4	no	—
283	C₅₉	C₂×#2078	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂×#41	—	2	1	no	—
285	C₂×#41	—	2	1	no	—
286	C₂×#41	—	2	2	no	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
291	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	118	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
331	#107	—	118	8	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	118	4	no	—
334	#102	—	2	4	no	—
335	#102	—	118	4	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	118	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	#11745687	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	4	no	—
340	#41	—	2	4	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	2	2	no	—
343	#41	—	2	2	no	—
344	#41	—	2	2	no	—
345	#41	—	4	2	no	—
346	#41	—	4	2	no	—
347	#41	—	4	2	no	—
348	#41	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
374	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	118	2	no	—
388	M₁₆	—	118	2	no	—
389	M₁₆	—	118	2	no	—
390	M₁₆	—	118	2	no	—
391	M₁₆	—	236	2	no	—
392	M₁₆	—	236	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	59	4	no	—
396	C₂×C₈	—	118	4	no	—
397	C₂×C₈	—	118	4	no	—
398	C₂×C₈	—	118	2	no	—
399	C₂×C₈	—	118	2	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	236	2	no	—
403	C₂×C₈	—	236	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	236	1	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#14273699	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#14273720	1	2	yes	—
421	C₂³	#14273720	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₄	—	472	2	no	—
442	C₂×C₄	—	472	2	no	—
443	C₂×C₄	—	472	2	no	—
444	C₂×C₄	—	236	2	no	—
445	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#14273709	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14273713	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#14273720	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#14273720	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	4	2	no	—
464	C₈	—	118	4	no	—
465	C₈	—	236	2	no	—
466	C₈	—	236	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	#16837330	1	2	yes	—
478	C₂²	#16837330	1	2	yes	—
479	C₂²	#16837670	1	2	yes	—
480	C₂²	#16837675	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#14273720	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	472	2	no	—
487	C₄	#16837330	1	2	yes	—
488	C₄	#16837330	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14273709	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#14273713	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	#21425539	1	4	yes	direct product factor
498	C₂	C₂×#16837330	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16837670	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#16837675	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#417	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2078
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273660	C₂	semidirect
4. #21425539	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16837171	C₂	semidirect
6. C₂×#16837170	C₂	semidirect
7. C₂×#16837166	C₂	semidirect
15. C₂×#14273660	C₂²	semidirect
23. #16837171	C₂²	semidirect
24. #16837170	C₂²	semidirect
25. #16837166	C₂²	semidirect
255. C₂×C₅₉	#2078	semidirect
283. C₅₉	C₂×#2078	semidirect
497. C₂	#21425539	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273660	2
C₂×#16837403	2
C₂×#16837369	2
#21425539	2
C₂×#16837171	2
C₂×#16837170	2
C₂×#16837166	2
C₂×C₅₉×#417	2
C₂×#2078	59

Subgroups — C2×#21425539 #28617582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425539 #28617582