Subgroups — C₂×#21425541 #28617585

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837403	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21425541	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16837170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16837167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₅₉×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14273659	—	2	2	no	—
10	C₂×#14273659	—	2	2	no	—
11	C₂×#14273659	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16837403	—	2	4	no	—
13	#16837403	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14273651	—	2	2	no	—
15	C₂×#14273648	—	2	2	no	—
16	#16837170	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16837167	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₉×#408	—	2	2	no	—
22	C₅₉×#408	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
26	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
27	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
28	C₂×#11745664	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
36	#14273659	—	2	8	no	—
37	#14273651	—	2	8	no	—
38	#14273648	—	2	8	no	—
39	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#41×C₅₉	—	2	1	no	—
41	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
61	#41×C₅₉	—	2	8	no	—
62	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
63	#41×C₅₉	—	2	4	no	—
64	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
65	#41×C₅₉	—	4	2	no	—
66	#41×C₅₉	—	4	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	8	4	no	—
93	M₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	#11745664	—	2	4	no	—
106	#11745664	—	2	4	no	—
107	#11745664	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₉	#126	1	4	yes	—
117	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
119	Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
120	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
121	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
122	D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
123	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₉	#126	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
144	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
145	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
146	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
148	C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×#2079	—	59	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₅₉	—	8	4	no	—
156	C₂²×C₅₉	#397	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₉	#397	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₉	#471	1	4	yes	—
159	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₉	C₂×#126	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₄×C₅₉	#397	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₉	#397	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	2	yes	—
166	C₄×C₅₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	Dic₅₉	—	8	4	no	—
168	C₂²×#106	—	59	1	no	—
169	C₂×#417	—	59	2	no	—
170	C₂×#408	D₅₉	1	1	yes	characteristic
171	#2079	—	59	8	no	—
172	C₂×#343	—	59	2	no	—
173	C₂×#341	—	59	1	no	—
174	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
177	C₂×C₅₉	#2079	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₅₉	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₉	C₂×#471	1	2	yes	—
180	C₂²×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×M₁₆	—	59	2	no	—
182	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
185	C₂×#106	—	59	4	no	—
186	C₂×#106	—	118	2	no	—
187	C₂×#106	—	118	2	no	—
188	#417	—	59	8	no	—
189	#417	—	118	4	no	—
190	C₂×#103	—	118	2	no	—
191	C₂×#102	—	118	2	no	—
192	#408	—	2	2	no	—
193	#408	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	#343	—	59	8	no	—
196	#341	—	59	4	no	—
197	C₅₉	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	D₂₃₆	1	2	yes	—
203	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
214	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
216	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
229	#106	—	118	8	no	—
230	#103	—	118	8	no	—
231	#102	—	118	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	—	2	1	no	—
234	C₂⁴	#11745685	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	2	8	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	472	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	4	2	no	—
269	M₁₆	—	118	4	no	—
270	M₁₆	—	118	4	no	—
271	M₁₆	—	236	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	118	4	no	—
278	C₂×C₈	—	236	4	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	#14273701	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14273701	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14273720	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	4	no	—
293	Q₈	—	4	2	no	—
294	D₄	—	2	4	no	—
295	D₄	—	4	4	no	—
296	D₄	—	4	4	no	—
297	D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	472	4	no	—
304	C₂×C₄	—	472	4	no	—
305	C₂×C₄	—	472	4	no	—
306	C₂×C₄	—	236	4	no	—
307	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14273701	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14273708	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14273711	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14273714	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14273720	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	236	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	4	2	no	—
327	C₂²	—	4	4	no	—
328	C₂²	—	8	4	no	—
329	C₂²	#16837327	1	2	yes	—
330	C₂²	#16837327	1	2	yes	—
331	C₂²	#16837665	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14273701	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14273720	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	472	4	no	—
336	C₄	#16837327	1	2	yes	—
337	C₄	#16837327	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14273708	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14273711	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#14273714	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	8	2	no	—
344	C₂	#21425541	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#16837327	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#16837665	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14273701
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#408	C₂
socle	C₂³×C₅₉	#121
prime radical	C₂²×#41×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14273659	C₂	semidirect
3. #21425541	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16837170	C₂	semidirect
5. C₂×#16837167	C₂	semidirect
11. C₂×#14273659	C₂²	semidirect
16. #16837170	C₂²	semidirect
17. #16837167	C₂²	semidirect
177. C₂×C₅₉	#2079	semidirect
197. C₅₉	C₂×#2079	semidirect
344. C₂	#21425541	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273659	2
C₂×#16837403	2
#21425541	2
C₂×#16837170	2
C₂×#16837167	2
C₂×C₅₉×#408	2
C₂×#2079	59

Subgroups — C2×#21425541 #28617585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425541 #28617585