Finite Group Databasebeta

← #28617599

Subgroups — #28617599

Order 15104.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432612C211yesmaximal, characteristic
3#417×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21432538C211yesmaximal, characteristic
5#21425545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425540C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425539C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425538C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#343×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D59C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×M16×D59C2211yescharacteristic
19C2×M16×D59C2211yescharacteristic
20C2×M16×D59C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837441—22no—
24#16837441—22no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273660C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14273658C2211yescharacteristic, complemented
28#16837409—21no—
29#16837405—21no—
30#16837404C2211yescharacteristic
31#16837404C2211yescharacteristic
32#16837403C2211yescharacteristic
33#16837403C2211yescharacteristic
34#16837402—21no—
35#16837401C2211yescharacteristic
36#16837401C2211yescharacteristic
37#16837400—21no—
38#16837397—21no—
39#16837395—21no—
40#103×D59—21no—
41#102×D59—21no—
42#16837370C2211yescharacteristic
43#16837369C2211yescharacteristic
44#16837368C2211yescharacteristic
45#16837367—22no—
46#16837364—22no—
47#16837171C2211yescharacteristic, complemented
48#16837171C2211yescharacteristic, complemented
49#16837170C2211yescharacteristic, complemented
50#16837170C2211yescharacteristic, complemented
51#16837170C2211yescharacteristic, complemented
52#16837170C2211yescharacteristic, complemented
53#16837167C2211yescharacteristic, complemented
54#16837166C2211yescharacteristic, complemented
55#16837166C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic, complemented
57C59×#417C2211yescharacteristic
58C59×#417C2211yescharacteristic
59C59×#408C2211yescharacteristic
60C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
61C59×#343C2211yescharacteristic, complemented
62C59×#341C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11745689D411yescharacteristic
64C2×#11745685—21no—
65C2×#11745685C2311yescharacteristic
66C2×#11745687—21no—
67C2×#11745687D411yescharacteristic
68#41×D59—22no—
69#41×D59—22no—
70#41×D59—22no—
71#41×D59—22no—
72C2×Q8×D59D411yescharacteristic
73C2×D4×D59—21no—
74C2×D4×D59D411yescharacteristic
75C22×C4×D59—21no—
76C22×C4×D59—21no—
77C22×C4×D59C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745659—22no—
82C2×#11745659—22no—
83C2×#11745659—21no—
84C2×#11745659—21no—
85C2×#11745659—21no—
86C2×#11745659D412yes—
87C2×#11745659D412yes—
88M16×D59—22no—
89M16×D59—22no—
90M16×D59—22no—
91M16×D59—22no—
92M16×D59—22no—
93M16×D59—22no—
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D59—21no—
96C2×C8×D59—21no—
97C2×C8×D59—21no—
98#14273685—21no—
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D59—21no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic59—21no—
111#14273661—22no—
112#14273660—22no—
113#14273658—22no—
114#14273652—21no—
115#14273652—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273650—21no—
119#14273650—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)—22no—
127(C2×D59)⋊C8—22no—
128(C2×D59)⋊C8—22no—
129C2×#41×C59C2311yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C2×M16×C59C2311yescharacteristic
132C2×M16×C59C2311yescharacteristic
133C22×C8×C59C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
136#106×C59—22no—
137#103×C59—21no—
138#103×C59—21no—
139#102×C59—21no—
140#102×C59—21no—
141C22⋊C8×C59—22no—
142C23×D59—21no—
143C23×D59#4111yescharacteristic
144#41×C59—21no—
145#41×C59—21no—
146#41×C59—21no—
147#41×C59—21no—
148C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C2×C22⋊D59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59#4111yescharacteristic
162#11745689—22no—
163#11745689—22no—
164Q8×D59—22no—
165Q8×D59—22no—
166#11745687—22no—
167#11745687—22no—
168#11745687—42no—
169#11745687—42no—
170D4×D59—22no—
171D4×D59—22no—
172D4×D59—42no—
173D4×D59—42no—
174#11745685—21no—
175#11745685—21no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—42no—
179#11745685—42no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D59—21no—
183C2×C4×D59—21no—
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—42no—
186C2×C4×D59—42no—
187C2×C4×D59—41no—
188C2×C4×D59—41no—
189C2×C4×D59—82no—
190C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59#4112yes—
195C2×C4×D59#4112yes—
196C2×C4×D59#4112yes—
197C2×C4×D59#4112yes—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200M16×C59—21no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59C2×D412yes—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—41no—
226#11745664—21no—
227#11745664—21no—
228#11745664—21no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8C2×D412yes—
238#11745659—24no—
239#11745659—24no—
240#11745659—42no—
241#11745659—42no—
242#11745659—42no—
243C8×D59—42no—
244C8×D59—42no—
245C8×D59—42no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59C2×#4111yescharacteristic
248C22×D59—21no—
249C22×D59—41no—
250C22×D59—41no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—81no—
253C22×D59—81no—
254C22×D59#12111yescharacteristic
255C22×D59#12111yescharacteristic
256C22×D59#12612yes—
257C22×D59#12612yes—
258Q8×C59—21no—
259Q8×C59—21no—
260D4×C59—21no—
261D4×C59—21no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—41no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—81no—
270C2×C4×C59—81no—
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D59—41no—
278C22⋊D59—41no—
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—42no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—81no—
286C2×Dic59—81no—
287C2×Dic59#12111yescharacteristic
288C2×Dic59#12111yescharacteristic
289C2×Dic59#12612yes—
290C2×Dic59#12612yes—
291D236—21no—
292D236—21no—
293D236—42no—
294C4×D59—42no—
295C4×D59—41no—
296C4×D59—41no—
297C4×D59—42no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300C4×D59#12312yes—
301C4×D59#12312yes—
302C4×D59#12312yes—
303C4×D59#12312yes—
304C4×D59#12312yes—
305C4×D59#12312yes—
306C4×D59#12412yes—
307C4×D59#12412yes—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—42no—
311C8×C59—22no—
312C8×C59—41no—
313C8×C59—41no—
314C8×C59—41no—
315C59⋊C8—22no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319#23647—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—41no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59C2×#12111yescharacteristic
326C22×C59C2×#12611yescharacteristic
327C22×C59C2×#12611yescharacteristic
328C2×D59—21no—
329C2×D59—21no—
330C2×D59—21no—
331C2×D59—21no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—84no—
338C2×D59#39712yes—
339C2×D59#39712yes—
340C4×C59—41no—
341C4×C59—81no—
342C4×C59—81no—
343C4×C59C2×#12311yescharacteristic
344C4×C59C2×#12311yescharacteristic
345C4×C59C2×#12311yescharacteristic
346C4×C59C2×#12411yescharacteristic
347Dic59—41no—
348Dic59—81no—
349Dic59—81no—
350Dic59#39712yes—
351Dic59#39712yes—
352C2×#428—591no—
353#2896—591no—
354C2×#417—591no—
355#2879—591no—
356#2079—591no—
357#2079—591no—
358#2079—591no—
359#2079D5911yescharacteristic, complemented
360#2078—591no—
361#2078—591no—
362#2078—591no—
363#2078—591no—
364#1742—591no—
365C2×#343—591no—
366#1738—591no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—81no—
370C2×C59C2×#39711yescharacteristic
371C2×C59#306811yescharacteristic
372C2×C59#306911yescharacteristic
373D59—22no—
374D59—22no—
375D59—81no—
376C22×#41—591no—
377C22×M16—591no—
378C22×M16—591no—
379C22×M16—591no—
380C22×M16—591no—
381C2×#117—591no—
382C22×C4⋊C4—591no—
383#428—1182no—
384#428—1182no—
385C2×#107—591no—
386C2×#107—591no—
387C2×#106—591no—
388C2×#106C2×D5911yescharacteristic, complemented
389#419—1181no—
390#418—1181no—
391#417—591no—
392#417—591no—
393#417—591no—
394#417—591no—
395#417—591no—
396#417—591no—
397#417—1181no—
398#417—1181no—
399#417C2×D5911yescharacteristic
400#417C2×D5911yescharacteristic
401#416—1181no—
402#416—1181no—
403C2×#103—1181no—
404C2×#102—1181no—
405#408—591no—
406#408—591no—
407#408—591no—
408#408—1182no—
409#408C2×D5911yescharacteristic
410#407—1182no—
411#343—591no—
412#343—591no—
413#343—591no—
414#343—591no—
415#343—591no—
416#343—591no—
417#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
418#343C2×D5911yescharacteristic, complemented
419#341—591no—
420#341—591no—
421#341—591no—
422#341C2×D5911yescharacteristic, complemented
423C59#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41—591no—
425C2×#41—591no—
426C2×#41—591no—
427C2×#41—1181no—
428C2×#41—1181no—
429C2×#41—1182no—
430C2×#41—1182no—
431C2×#41—1182no—
432C2×#41—1182no—
433C2×#41C22×D5911yescharacteristic
434C22×Q8—591no—
435C22×D4—591no—
436C22×D4—1181no—
437C23×C4—591no—
438C23×C4—1181no—
439C23×C4—1181no—
440C2×M16—592no—
441C2×M16—592no—
442C2×M16—591no—
443C2×M16—591no—
444C2×M16—591no—
445C2×M16—1182no—
446C2×M16—1182no—
447C2×M16—1181no—
448C2×M16—1181no—
449C2×M16—1181no—
450C2×M16—1182no—
451C2×M16—1182no—
452C2×M16—1182no—
453C2×M16—1182no—
454C2×M16—1182no—
455C2×M16—1182no—
456C2×M16C22×D5911yescharacteristic
457C2×M16C22×D5911yescharacteristic
458C2×M16C22×D5911yescharacteristic
459C22×C8—591no—
460C22×C8—1181no—
461C22×C8—1181no—
462C22×C8—1181no—
463C22×C8C22×D5911yescharacteristic
464#117—1181no—
465#117—1181no—
466#117—1181no—
467#117—1181no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C42—1181no—
479#107—1182no—
480#107—1182no—
481#106—22no—
482#106—1182no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1181no—
486#103—1181no—
487#103—1181no—
488#103—1181no—
489#103—1181no—
490#103—1181no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—1181no—
494#102—1181no—
495#102—1181no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—1182no—
501C22⋊C8—1182no—
502C22⋊C8—1182no—
503C24—591no—
504C24—1181no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—1182no—
510#41—1182no—
511#41—1182no—
512#41—1182no—
513#41—1181no—
514#41—1181no—
515#41—1181no—
516#41—1181no—
517#41—2362no—
518#41—2362no—
519#41—2362no—
520#41—2362no—
521C2×Q8—591no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—1182no—
524C2×Q8—1182no—
525C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—591no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—2362no—
535C2×D4—2362no—
536C2×D4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—591no—
541C22×C4—591no—
542C22×C4—591no—
543C22×C4—591no—
544C22×C4—591no—
545C22×C4—592no—
546C22×C4—592no—
547C22×C4—592no—
548C22×C4—592no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—4722no—
556C22×C4—2362no—
557C22×C4—2362no—
558C22×C4—2361no—
559C22×C4—2361no—
560C22×C4C23×D5911yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—1184no—
568M16—1184no—
569M16—1181no—
570M16—1181no—
571M16—1181no—
572M16—1181no—
573M16—1181no—
574M16—1181no—
575M16—2362no—
576M16—2362no—
577M16—2362no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—592no—
584C2×C8—1181no—
585C2×C8—1181no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—2362no—
590C2×C8—2362no—
591C2×C8—2362no—
592C2×C8D4×D5912yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—1181no—
600C4⋊C4—1181no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—2361no—
604C22⋊C4—2361no—
605C42—2361no—
606C42—2361no—
607C23—21no—
608C23—591no—
609C23—591no—
610C23—592no—
611C23—592no—
612C23—1181no—
613C23—4721no—
614C23—4721no—
615C23—2361no—
616C23—2361no—
617C23—2362no—
618C23#41×D5911yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—1181no—
622Q8—1181no—
623Q8—2362no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—1181no—
629D4—1181no—
630D4—2362no—
631D4—2362no—
632D4—2362no—
633D4—2361no—
634D4—2361no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—591no—
643C2×C4—591no—
644C2×C4—592no—
645C2×C4—592no—
646C2×C4—592no—
647C2×C4—592no—
648C2×C4—592no—
649C2×C4—592no—
650C2×C4—592no—
651C2×C4—592no—
652C2×C4—592no—
653C2×C4—592no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—4722no—
656C2×C4—4722no—
657C2×C4—4721no—
658C2×C4—4721no—
659C2×C4—2362no—
660C2×C4—2362no—
661C2×C4—2362no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
668C2×C4#41×D5911yescharacteristic
669C2×C4#41×D5911yescharacteristic
670C2×C4#41×D5911yescharacteristic
671C2×C4#41×D5911yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—1182no—
677C8—2361no—
678C8—2361no—
679C8—2361no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—592no—
686C22—592no—
687C22—1181no—
688C22—1181no—
689C22—1181no—
690C22—1181no—
691C22—4724no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22—2361no—
695C22—2361no—
696C22—2361no—
697C22#121×D5911yescharacteristic
698C22#126×D5911yescharacteristic
699C22#126×D5911yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—592no—
704C4—592no—
705C4—4721no—
706C4—4721no—
707C4—2361no—
708C4#123×D5911yescharacteristic
709C4#123×D5911yescharacteristic
710C4#123×D5911yescharacteristic
711C4#124×D5911yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—1182no—
716C2—1182no—
717C2—4721no—
718C2#397×D5911yescharacteristic
719C2#2143381911yescharacteristic
720C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2079C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#41×D59C22
hypercenter#2079D59
hypocenterC59#23647
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837441C2semidirect
5. #21425545C2semidirect
6. #21425544C2semidirect
7. #21425542C2semidirect
8. #21425540C2semidirect
9. #21425539C2semidirect
10. #21425538C2semidirect
11. #21425536C2semidirect
12. #21423833C2semidirect
13. #343×D59C2semidirect
14. #21423821C2semidirect
15. C59×#2079C2semidirect
25. C2×#14273661C22semidirect
26. C2×#14273660C22semidirect
27. C2×#14273658C22semidirect
47. #16837171C22semidirect
48. #16837171C22semidirect
49. #16837170C22semidirect
50. #16837170C22semidirect
51. #16837170C22semidirect
52. #16837170C22semidirect
53. #16837167C22semidirect
54. #16837166C22semidirect
55. #16837166C22semidirect
56. C2×#106×C59C22semidirect
60. C59×#343C22semidirect
61. C59×#343C22semidirect
62. C59×#341C22semidirect
359. #2079D59semidirect
388. C2×#106C2×D59semidirect
417. #343C2×D59semidirect
418. #343C2×D59semidirect
422. #341C2×D59semidirect
423. C59#23647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374412
#214326122
#417×D592
#214325382
#214255452
#214255442
#214255422
#214255402
#214255392
#214255382
#214255362
#214238332
#343×D592
#214238212
C59×#20792
#2364759