Subgroups — C₂×#21425569 #28617650

Order 15104.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14273661	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16837300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425569	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16837165	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×#14273661	—	2	8	no	—
14	C₂×#14273661	C₂²	1	8	yes	—
15	#16837300	—	2	2	no	—
16	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
17	#16837272	—	2	2	no	—
18	#16837272	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
20	#16837165	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₉×#336	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	4	4	no	—
44	#14273661	—	2	16	no	—
45	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₉	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	D₈	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
95	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₉	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	Dic₅₉⋊C₄	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₉	#137	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₉	—	8	8	no	—
136	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
137	C₈×C₅₉	—	2	8	no	—
138	C₂×#2083	—	59	1	no	maximal, Sylow
139	C₂²×C₅₉	#398	1	4	yes	—
140	C₂²×C₅₉	#459	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₉	#462	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₉	#480	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₉	#484	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₉	#500	1	4	yes	—
145	C₂²×C₅₉	#501	1	4	yes	—
146	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₉	#398	1	4	yes	—
156	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	2	yes	—
158	Dic₅₉	—	4	4	no	—
159	Dic₅₉	—	8	2	no	—
160	Dic₅₉	—	8	4	no	—
161	C₂²×#107	—	59	2	no	—
162	C₂×#389	—	59	1	no	—
163	C₂×#384	—	59	1	no	—
164	#2083	—	59	8	no	—
165	C₂×#340	—	59	2	no	—
166	C₂×#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₉	#2083	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₅₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₉	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₉	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₉	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	—	59	8	no	—
184	C₂×#107	—	118	8	no	—
185	#389	—	59	4	no	—
186	#389	—	118	2	no	—
187	#384	—	59	4	no	—
188	#384	—	118	2	no	—
189	C₂×#95	—	118	1	no	—
190	#340	—	59	8	no	—
191	#336	C₂×D₅₉	1	4	yes	—
192	C₅₉	C₂×#2083	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
196	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈	Dic₁₁₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
223	#107	—	118	16	no	—
224	#95	—	118	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
242	C₂²×C₄	D₄₇₂	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	Dic₂₃₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11745687	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	C₂×Dic₁₁₈	1	8	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	236	8	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	#14273702	1	2	yes	—
270	C₂³	#14273711	1	2	yes	—
271	C₂³	#14273727	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×D₄₇₂	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×Dic₂₃₆	1	2	yes	—
274	C₂³	#14273755	1	2	yes	—
275	C₂³	#14273760	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	118	4	no	—
284	C₂×C₄	—	472	4	no	—
285	C₂×C₄	—	472	8	no	—
286	C₂×C₄	—	236	4	no	—
287	C₂×C₄	—	236	2	no	—
288	C₂×C₄	—	236	2	no	—
289	C₂×C₄	—	236	4	no	—
290	C₂×C₄	—	236	4	no	—
291	C₂×C₄	—	236	2	no	—
292	C₂×C₄	—	236	2	no	—
293	C₂×C₄	—	236	2	no	—
294	C₂×C₄	—	236	8	no	—
295	C₂×C₄	#14273702	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14273704	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#14273711	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14273718	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#14273727	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄₇₂	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Dic₂₃₆	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
306	C₈	—	2	8	no	—
307	C₂²	#16837334	1	4	yes	—
308	C₂²	#16837598	1	4	yes	—
309	C₂²	#16837613	1	4	yes	—
310	C₂²	#16837716	1	4	yes	—
311	C₂²	#16837738	1	4	yes	—
312	C₂²	#16837807	1	4	yes	—
313	C₂²	#16837811	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#14273702	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14273711	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14273727	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×Dic₂₃₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14273755	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14273760	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	472	2	no	—
324	C₄	—	472	4	no	—
325	C₄	—	236	4	no	—
326	C₄	#16837334	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#14273704	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14273718	1	2	yes	—
329	C₂	#21425569	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#16837334	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#16837598	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#16837613	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#16837716	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16837738	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#16837807	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#16837811	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₃₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	C₂×#2083
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425569	C₂	direct (N × H)
167. C₂×C₅₉	#2083	semidirect
192. C₅₉	C₂×#2083	semidirect
329. C₂	#21425569	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14273661	2
C₂×#16837300	2
C₂×#16837272	2
#21425569	2
C₂×#16837165	2
C₂×C₅₉×#336	2
C₂×#2083	59

Subgroups — C2×#21425569 #28617650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21425569 #28617650