Finite Group Databasebeta

← #28617681

Subgroups — #28617681

Order 15104.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837441C211yesmaximal, characteristic
3#389×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21426502C211yesmaximal, characteristic
5#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425578C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425577C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425571C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423814C211yesmaximal, characteristic
13#21423814C211yesmaximal, characteristic
14#21423788C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C22×#11745659C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59—21no—
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C42×D59C2211yescharacteristic
24#16837443—24no—
25#16837441—24no—
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×#14273659C2211yescharacteristic
30C2×#14273658C2211yescharacteristic
31C2×#14273658C2211yescharacteristic
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837299—21no—
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837297—21no—
37#16837271C2211yescharacteristic
38#16837271C2211yescharacteristic
39#16837268C2211yescharacteristic
40#16837261—21no—
41#16837261—21no—
42#16837253—21no—
43#16837253—21no—
44#95×D59—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59D411yescharacteristic
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745659—22no—
67C2×#11745659—22no—
68C2×#11745659—22no—
69C2×#11745659—22no—
70C2×#11745659Q814yes—
71C2×#11745659Q814yes—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273685—22no—
75#14273685—22no—
76#14273685—22no—
77#14273685—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—22no—
94C4⋊C4×D59—44no—
95C4⋊C4×D59D414yes—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C42×D59—22no—
104C42×D59—22no—
105#14273661—22no—
106#14273660—22no—
107#14273660—22no—
108#14273659—22no—
109#14273658—22no—
110#14273658—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126#95×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129C23×D59C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C22×Dic59—21no—
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D59—24no—
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59C2×D412yes—
157C2×C4×D59C2×Q812yes—
158C2×C4×D59C2×Q812yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×C4×D59#4112yes—
161C2×C4×D59#4112yes—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×Q812yes—
167C2×C8×C59C2×Q812yes—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C4⋊C4×C59C2×D412yes—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—42no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—24no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
209C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
210#11745659—28no—
211#11745659—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59#12112yes—
218C22×D59#12312yes—
219C22×D59C4⋊Q812yes—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59#12112yes—
261C2×Dic59#12312yes—
262C2×Dic59C4⋊Q812yes—
263C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic59#13712yes—
265C4×D59—44no—
266C4×D59—44no—
267C4×D59—48no—
268C4×D59—84no—
269C4×D59C22⋊Q814yes—
270C4×D59C22⋊Q814yes—
271C4×D59#12514yes—
272C4×D59#12514yes—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—22no—
275C59⋊C8—22no—
276C59⋊C8—22no—
277#23657—591nomaximal, Sylow
278C22×C59C2×#12111yescharacteristic
279C22×C59C2×#12311yescharacteristic
280C22×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
281C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C22×C59#57511yescharacteristic
284C22×C59#57511yescharacteristic
285C2×D59—22no—
286C2×D59—22no—
287C2×D59—22no—
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59#39814yes—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59—81no—
298C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C59C2×#12511yescharacteristic
301C4×C59C2×#12511yescharacteristic
302Dic59—22no—
303Dic59—22no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308Dic59#39814yes—
309C2×#428—591no—
310C2×#428—591no—
311C2×#389—591no—
312#2285—591no—
313#2085—591no—
314#2085—591no—
315#2085—591no—
316#2085D5911yescharacteristic, complemented
317#2084—591no—
318#2084—591no—
319#2083—591no—
320#2083—591no—
321#1736—591no—
322#1736—591no—
323#1728—591no—
324C2×C59C2×#39811yescharacteristic
325C2×C59#303611yescharacteristic
326C2×C59#303711yescharacteristic
327C2×C59#309411yescharacteristic
328C2×C59#309511yescharacteristic
329C2×C59#316511yescharacteristic
330C2×C59#316611yescharacteristic
331D59—24no—
332C22×M16—591no—
333C22×M16—591no—
334C2×#117—591no—
335C2×#117—591no—
336C22×C4⋊C4—591no—
337C22×C4⋊C4—591no—
338C22×C4⋊C4—1181no—
339C22×C42—591no—
340#428—1184no—
341#428—1184no—
342C2×#107—591no—
343C2×#107—591no—
344C2×#107—591no—
345C2×#107C2×D5911yescharacteristic
346C2×#106—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106C2×D5911yescharacteristic
350#389—591no—
351#389—591no—
352#389—591no—
353#389—1181no—
354#389—1181no—
355#389C2×D5911yescharacteristic
356#384—591no—
357#384—591no—
358#382—591no—
359#382C2×D5911yescharacteristic
360#380—1181no—
361#380—1181no—
362C4×C4⋊C4—1181no—
363C4×C4⋊C4—1181no—
364C2×#95—1181no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#340C2×D5911yescharacteristic
373#336—591no—
374#336—591no—
375#336—591no—
376#336C2×D5911yescharacteristic
377C59#2365711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23×C4—591no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—1181no—
382C23×C4—1181no—
383C2×M16—594no—
384C2×M16—594no—
385C2×M16—1182no—
386C2×M16—1182no—
387C2×M16—1182no—
388C2×M16—1182no—
389C22×C8—591no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393#117—1182no—
394#117—1182no—
395#117—1182no—
396#117—1182no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—594no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1182no—
404C2×C4⋊C4—1182no—
405C2×C4⋊C4—1182no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—2364no—
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—591no—
425C2×C42—1182no—
426C2×C42—1182no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42—1181no—
429C2×C42C22×D5911yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1182no—
432#107—1182no—
433#107—1182no—
434#106—22no—
435#106—1182no—
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446C24—591no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—591no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—592no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1184no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—2361no—
470C22×C4—2361no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4—2362no—
474C22×C4—2362no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4D4×D5911yescharacteristic
477C22×C4D4×D5911yescharacteristic
478C22×C4C23×D5911yescharacteristic
479M16—1188no—
480M16—1188no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—592no—
486C2×C8—592no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—1181no—
491C2×C8Q8×D5912yes—
492C2×C8Q8×D5912yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—592no—
502C4⋊C4—1184no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—1181no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2362no—
514C4⋊C4—2362no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4D4×D5912yes—
519C22⋊C4—2362no—
520C22⋊C4—2362no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1182no—
524C42—1182no—
525C42—1181no—
526C42—1181no—
527C42—2362no—
528C42—2362no—
529C23—592no—
530C23—592no—
531C23—592no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23C2×D4×D5911yescharacteristic
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—592no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—594no—
559C2×C4—594no—
560C2×C4—594no—
561C2×C4—594no—
562C2×C4—592no—
563C2×C4—592no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—2364no—
571C2×C4—2364no—
572C2×C4—2368no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
587C2×C4#41×D5911yescharacteristic
588C2×C4#41×D5911yescharacteristic
589C2×C4#41×D5911yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—1182no—
593C8—1182no—
594C22—594no—
595C22—1182no—
596C22—1182no—
597C22—1182no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22#121×D5911yescharacteristic
602C22#123×D5911yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
605C22#137×D5911yescharacteristic
606C22#1683819911yescharacteristic
607C22#1683819911yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—594no—
615C4—1182no—
616C4—1182no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—4721no—
620C4—2362no—
621C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
622C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
623C4#125×D5911yescharacteristic
624C4#125×D5911yescharacteristic
625C2—1184no—
626C2#398×D5911yescharacteristic
627C2#2143355811yescharacteristic
628C2#2143356611yescharacteristic
629C2#2143403511yescharacteristic
630C2#2143404311yescharacteristic
631C2#2143464111yescharacteristic
632C2#2143464411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2085C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2085D59
hypocenterC59#23657
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425579C2semidirect
6. #21425578C2semidirect
7. #21425577C2semidirect
8. #21425576C2semidirect
9. #21425575C2semidirect
10. #21425571C2semidirect
11. #21425570C2semidirect
15. C59×#2085C2semidirect
316. #2085D59semidirect
377. C59#23657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374432
C2×#168374412
#389×D592
#214265022
#214255792
#214255782
#214255772
#214255762
#214255752
#214255712
#214255702
#214238142
#214237882
C59×#20852
#2365759