Subgroups — #28617699

Order 15104.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14273660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21425568	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#21423812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21423793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₉×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837445	—	2	4	no	—
15	C₂×#14273660	—	2	4	no	—
16	C₂×#14273660	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837300	C₂²	1	4	yes	—
20	#16837298	—	2	2	no	—
21	#16837260	—	2	2	no	—
22	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
23	#16837164	C₂²	1	4	yes	—
24	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
25	#16837157	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₉×#389	—	2	2	no	—
30	C₅₉×#385	—	2	2	no	—
31	C₅₉×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₉×#382	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
35	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
36	C₂×#11745664	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14273686	—	2	2	no	—
43	#14273686	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	#14273660	—	2	8	no	—
53	#14273660	—	2	4	no	—
54	#14273658	—	2	4	no	—
55	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
59	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₅₉	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₉	—	8	2	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	Dic₅₉⋊C₄	—	8	4	no	—
115	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
116	#11745664	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₉	#123	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
161	#23660	—	59	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	#398	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₉	#576	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₉	#578	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
174	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
176	C₄×C₅₉	#398	1	4	yes	—
177	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
181	Dic₅₉	—	4	4	no	—
182	Dic₅₉	—	8	2	no	—
183	C₂×#428	—	59	1	no	—
184	C₂²×#107	—	59	1	no	—
185	#2317	D₅₉	1	1	yes	characteristic
186	#2316	—	59	1	no	—
187	#2085	—	59	4	no	—
188	#2083	—	59	4	no	—
189	#1736	—	59	1	no	—
190	#1735	—	59	1	no	—
191	#1729	—	59	1	no	—
192	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₅₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₉	#3041	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₉	#3044	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₉	#3098	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₉	#3164	1	2	yes	—
198	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	59	1	no	—
200	C₂×#117	—	59	1	no	—
201	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#117	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#428	—	118	4	no	—
206	C₂×#107	—	59	2	no	—
207	C₂×#107	—	59	4	no	—
208	C₂×#107	—	118	4	no	—
209	C₂×#106	—	59	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	59	4	no	—
212	#389	—	118	2	no	—
213	#385	—	2	2	no	—
214	#384	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
215	#382	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
216	#380	—	118	2	no	—
217	#340	—	59	2	no	—
218	#340	—	59	4	no	—
219	#340	—	59	2	no	—
220	#336	—	59	4	no	—
221	C₅₉	#23660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	59	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	118	2	no	—
238	#117	—	118	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
259	#107	—	118	8	no	—
260	#107	—	118	4	no	—
261	#106	—	118	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	118	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
274	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	118	8	no	—
284	C₂×C₈	—	59	4	no	—
285	C₂×C₈	—	59	4	no	—
286	C₂×C₈	—	118	8	no	—
287	C₂×C₈	—	118	2	no	—
288	C₂×C₈	—	118	2	no	—
289	C₂×C₈	—	118	2	no	—
290	C₂×C₈	—	118	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	472	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	236	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	#14273698	1	2	yes	—
316	C₂³	#14273710	1	2	yes	—
317	C₂³	#14273725	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	118	4	no	—
330	C₂×C₄	—	472	4	no	—
331	C₂×C₄	—	236	2	no	—
332	C₂×C₄	—	236	2	no	—
333	C₂×C₄	—	236	2	no	—
334	C₂×C₄	—	236	4	no	—
335	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14273705	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#14273710	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#14273725	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	118	4	no	—
349	C₈	—	118	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#16837333	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14273710	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14273725	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16838205	1	2	yes	—
359	C₂²	#16838217	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	472	2	no	—
365	C₄	—	236	4	no	—
366	C₄	#16837333	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14273705	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#16837333	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21433595	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21433622	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#21434074	1	2	yes	—
376	C₂	#21434630	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2317	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23660
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425578	C₂	semidirect
5. #21425568	C₂	semidirect
221. C₅₉	#23660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837445	2
C₂²×#14273660	2
#21426712	2
#21425578	2
#21425568	2
#21423815	2
#21423812	2
#21423793	2
C₅₉×#2317	2
#23660	59