Subgroups — #28617781

Order 15104.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21426579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21425598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#21423815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₅₉×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837442	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
19	#16837426	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837275	—	2	1	no	—
27	#16837275	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
30	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#389	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₉×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#95×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
46	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
47	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
50	C₂×#11745664	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#14273686	—	2	2	no	—
54	#14273686	—	2	2	no	—
55	#14273686	—	2	2	no	—
56	#14273686	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
69	#14273660	—	2	4	no	—
70	#14273658	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
100	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
157	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
158	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
159	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
162	#11745664	—	2	8	no	—
163	#11745664	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₉	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₉	#125	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
227	#23670	—	59	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	#398	1	4	yes	—
235	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
247	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅₉	#398	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₅₉	—	4	2	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	Dic₅₉	—	8	1	no	—
257	C₂×#428	—	59	1	no	—
258	C₂×#423	—	59	1	no	—
259	#2296	—	59	1	no	—
260	C₂×#389	D₅₉	1	1	yes	characteristic
261	#2088	—	59	2	no	—
262	#2088	—	59	2	no	—
263	#2087	—	59	2	no	—
264	#2086	—	59	2	no	—
265	#1736	—	59	1	no	—
266	#1736	—	59	1	no	—
267	#1736	—	59	1	no	—
268	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₉	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3055	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3056	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₉	#3077	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₉	#3078	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₉	#3079	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₉	#3080	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
277	C₂²×M₁₆	—	59	1	no	—
278	C₂×#117	—	59	1	no	—
279	C₂×#117	—	59	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	#428	—	118	4	no	—
285	C₂×#107	—	59	2	no	—
286	C₂×#106	—	59	2	no	—
287	#423	—	118	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
290	#389	—	2	1	no	—
291	#389	—	2	1	no	—
292	#389	—	59	1	no	—
293	#389	—	59	1	no	—
294	#389	—	59	1	no	—
295	#389	—	59	1	no	—
296	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
297	#389	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
298	#385	—	118	1	no	—
299	#385	—	118	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₂×#95	—	2	1	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#340	—	59	2	no	—
305	#340	—	59	2	no	—
306	#340	—	59	2	no	—
307	#340	—	59	2	no	—
308	#340	—	59	2	no	—
309	C₅₉	#23670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	59	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
323	#117	—	59	4	no	—
324	#117	—	118	2	no	—
325	#117	—	118	2	no	—
326	#117	—	118	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₁₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	118	4	no	—
357	#106	—	118	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	#95	—	118	1	no	—
363	#95	—	118	1	no	—
364	#95	—	118	1	no	—
365	#95	—	118	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11745685	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	#11745689	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	118	8	no	—
398	M₁₆	—	236	4	no	—
399	C₂×C₈	—	59	4	no	—
400	C₂×C₈	—	118	2	no	—
401	C₂×C₈	—	118	2	no	—
402	C₂×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂×C₈	—	118	2	no	—
404	C₂×C₈	—	118	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	4	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	118	4	no	—
434	C₄²	—	236	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	#14273699	1	2	yes	—
440	C₂³	#14273703	1	2	yes	—
441	C₂³	#14273706	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	118	2	no	—
464	C₂×C₄	—	118	2	no	—
465	C₂×C₄	—	236	1	no	—
466	C₂×C₄	—	236	1	no	—
467	C₂×C₄	—	236	1	no	—
468	C₂×C₄	—	236	1	no	—
469	C₂×C₄	—	236	1	no	—
470	C₂×C₄	—	236	1	no	—
471	C₂×C₄	—	236	1	no	—
472	C₂×C₄	—	236	1	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	1	no	—
475	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14273703	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14273706	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14273712	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14273717	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14273718	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14273726	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14273758	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11745689	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	118	4	no	—
491	C₈	—	236	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	#16837335	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14273703	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14273706	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14273758	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	472	1	no	—
513	C₄	—	472	1	no	—
514	C₄	—	236	2	no	—
515	C₄	—	236	2	no	—
516	C₄	#16837335	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#14273712	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14273717	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14273718	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14273726	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	C₂×#16837335	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21433711	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21433722	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21433893	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21433901	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21433905	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21433914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#389	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#389	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23670
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #21425598	C₂	semidirect
5. #21425597	C₂	semidirect
6. #21425592	C₂	semidirect
7. #21425587	C₂	semidirect
309. C₅₉	#23670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837442	2
C₂×#16837426	2
#21426579	2
#21425598	2
#21425597	2
#21425592	2
#21425587	2
#21423815	2
C₂×C₅₉×#389	2
#23670	59