Finite Group Databasebeta

← #28617817

Subgroups — #28617817

Order 15104.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432683C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837441C211yesmaximal, characteristic
3#428×D59C211yesmaximal, characteristic
4#21432657C211yesmaximal, characteristic
5#21425610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21423833C211yesmaximal, characteristic
13#343×D59C211yesmaximal, characteristic
14#21423821C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×M16×D59C2211yescharacteristic
18C2×M16×D59C2211yescharacteristic
19C2×M16×D59C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21#117×D59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837445C2211yescharacteristic
24#16837445C2211yescharacteristic
25#16837444C2211yescharacteristic
26#16837444C2211yescharacteristic
27#16837443—21no—
28#16837443—21no—
29#16837442C2211yescharacteristic
30#16837442C2211yescharacteristic
31#16837441—22no—
32#16837441—22no—
33#16837441—21no—
34#16837441—21no—
35#16837439—21no—
36#16837437—21no—
37C2×#14273661C2211yescharacteristic
38C2×#14273660C2211yescharacteristic
39#107×D59—21no—
40C2×#14273658C2211yescharacteristic
41#106×D59—21no—
42#16837430C2211yescharacteristic
43#16837429C2211yescharacteristic
44#16837428C2211yescharacteristic
45#16837427—22no—
46#16837424—22no—
47#16837171C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837170C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837170C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837167C2211yescharacteristic
54#16837166C2211yescharacteristic
55#16837166C2211yescharacteristic
56C59×#428C2211yescharacteristic
57C59×#428C2211yescharacteristic
58C2×#106×C59C2211yescharacteristic
59C59×#424C2211yescharacteristic
60C59×#343C2211yescharacteristic
61C59×#343C2211yescharacteristic
62C59×#341C2211yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67C2×#11745664C2311yescharacteristic
68C2×#11745659—21no—
69C2×#11745659—21no—
70C2×#11745659—22no—
71C2×#11745659—22no—
72C2×#11745659—21no—
73C2×#11745659D412yes—
74C2×#11745659D412yes—
75M16×D59—22no—
76M16×D59—22no—
77M16×D59—22no—
78M16×D59—22no—
79M16×D59Q814yes—
80M16×D59Q814yes—
81C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D59—21no—
83C2×C8×D59—21no—
84C2×C8×D59—21no—
85#14273686C2311yescharacteristic
86#14273685—21no—
87#14273685—21no—
88#14273685—21no—
89#14273685—21no—
90#14273685D411yescharacteristic
91#14273685D411yescharacteristic
92#14273684—21no—
93#14273683—21no—
94C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D59—21no—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊C4×D59—21no—
101C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D59D411yescharacteristic
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D59—21no—
105C2×C4×Dic59—21no—
106C42×D59—21no—
107#14273661—22no—
108#14273661—21no—
109#14273661—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—21no—
112#14273660—21no—
113#14273660—21no—
114#14273660—22no—
115#14273659—21no—
116#14273659—21no—
117#14273658—21no—
118#14273658—21no—
119#14273658—21no—
120#14273658—21no—
121#14273658—22no—
122C4⋊(C59⋊C8)—22no—
123Dic59⋊C8—22no—
124Dic59⋊C8—22no—
125C2×M16×C59C2311yescharacteristic
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C2×M16×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#117×C59C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—21no—
133#107×C59—21no—
134#106×C59—22no—
135#106×C59—21no—
136#106×C59—21no—
137C4⋊C8×C59—22no—
138C23×D59#4111yescharacteristic
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59#4111yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—82no—
150C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59C2×Q812yes—
155C2×C4×D59C2×Q812yes—
156C2×C4×D59#4112yes—
157C2×C4×D59#4112yes—
158M16×C59—21no—
159M16×C59—21no—
160M16×C59—21no—
161M16×C59—21no—
162M16×C59C2×Q812yes—
163M16×C59C2×Q812yes—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C22⋊Dic59—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—21no—
190Dic59⋊C4—21no—
191Dic59⋊C4—41no—
192Dic59⋊C4—41no—
193C4×Dic59—21no—
194C4×Dic59—21no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—41no—
197C4×Dic59—41no—
198#11745664—21no—
199#11745664—21no—
200#11745664—21no—
201#11745664—21no—
202#11745664C2×Q812yes—
203#11745664C2×Q812yes—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210#11745659—24no—
211#11745659—24no—
212#11745659—24no—
213#11745659—24no—
214#11745659—42no—
215C8×D59—24no—
216C8×D59—24no—
217C8×D59—42no—
218C23×C59C2×#4111yescharacteristic
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59#12111yescharacteristic
222C22×D59#12111yescharacteristic
223C22×D59#12512yes—
224C22×D59#12512yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—81no—
230C2×C4×C59—81no—
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—81no—
242C2×Dic59—81no—
243C2×Dic59#12111yescharacteristic
244C2×Dic59#12111yescharacteristic
245C2×Dic59#12512yes—
246C2×Dic59#12512yes—
247C4×D59—81no—
248C4×D59—81no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251C4×D59C22⋊Q812yes—
252C4×D59C22⋊Q812yes—
253C4×D59C22⋊Q812yes—
254C4×D59C22⋊Q812yes—
255C4×D59#12312yes—
256C4×D59#12312yes—
257C4×D59C4⋊Q812yes—
258C4×D59C4⋊Q812yes—
259C8×C59—22no—
260C8×C59—22no—
261C8×C59—22no—
262C8×C59—41no—
263C59⋊C8—22no—
264C59⋊C8—22no—
265C59⋊C8—22no—
266C59⋊C8—41no—
267#23675—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59C2×#12111yescharacteristic
271C22×C59C2×#12511yescharacteristic
272C22×C59C2×#12511yescharacteristic
273C2×D59—21no—
274C2×D59—21no—
275C2×D59—21no—
276C2×D59—21no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59#39812yes—
280C2×D59#39812yes—
281C4×C59—41no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—81no—
284C4×C59—81no—
285C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C4×C59C2×#12311yescharacteristic
288C4×C59C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289Dic59—41no—
290Dic59—41no—
291Dic59—81no—
292Dic59—81no—
293Dic59#39812yes—
294Dic59#39812yes—
295#2911—591no—
296C2×#428—591no—
297C2×#428—591no—
298#2905—591no—
299#2090—591no—
300#2090—591no—
301#2090—591no—
302#2090D5911yescharacteristic, complemented
303#2089—591no—
304#2089—591no—
305#2089—591no—
306#2089—591no—
307#1742—591no—
308C2×#343—591no—
309#1738—591no—
310C2×C59—21no—
311C2×C59—21no—
312C2×C59C2×#39811yescharacteristic
313C2×C59#306811yescharacteristic
314C2×C59#306911yescharacteristic
315D59—22no—
316D59—22no—
317C22×M16—591no—
318C22×M16—591no—
319C22×M16—591no—
320C22×M16—591no—
321C2×#117—591no—
322C2×#117—591no—
323C22×C4⋊C4—591no—
324#428—591no—
325#428—591no—
326#428—591no—
327#428—591no—
328#428—591no—
329#428—591no—
330#428—1181no—
331#428—1181no—
332#428—1182no—
333#428—1182no—
334#428—1181no—
335#428—1181no—
336#428C2×D5911yescharacteristic
337#428C2×D5911yescharacteristic
338#427—1181no—
339#427—1181no—
340C2×#107—591no—
341C2×#107—591no—
342C2×#107—1181no—
343C2×#106—591no—
344C2×#106—1181no—
345C2×#106C2×D5911yescharacteristic
346#424—591no—
347#424—591no—
348#424—591no—
349#424—1182no—
350#424C2×D5911yescharacteristic
351#423—1182no—
352#343—591no—
353#343—591no—
354#343—591no—
355#343—591no—
356#343—591no—
357#343—591no—
358#343C2×D5911yescharacteristic
359#343C2×D5911yescharacteristic
360#341—591no—
361#341—591no—
362#341—591no—
363#341C2×D5911yescharacteristic
364C59#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×C4—591no—
366C23×C4—1181no—
367C2×M16—592no—
368C2×M16—592no—
369C2×M16—591no—
370C2×M16—591no—
371C2×M16—594no—
372C2×M16—594no—
373C2×M16—591no—
374C2×M16—1181no—
375C2×M16—1181no—
376C2×M16—1182no—
377C2×M16—1182no—
378C2×M16—1181no—
379C2×M16—1182no—
380C2×M16—1182no—
381C2×M16—1182no—
382C2×M16—1182no—
383C2×M16C22×D5911yescharacteristic
384C2×M16C22×D5911yescharacteristic
385C2×M16C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8—591no—
387C22×C8—1181no—
388C22×C8—1181no—
389C22×C8—1181no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391#117—591no—
392#117—591no—
393#117—591no—
394#117—1181no—
395#117—1181no—
396#117—1181no—
397#117—1181no—
398#117—1181no—
399#117—1181no—
400#117C22×D5911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—1181no—
419#107—1181no—
420#107—1182no—
421#107—1181no—
422#107—1181no—
423#107—1182no—
424#107—1181no—
425#107—1181no—
426#106—22no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1181no—
430#106—1181no—
431#106—1182no—
432#106—1181no—
433#106—1181no—
434#106—1181no—
435#106—1181no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1182no—
438C4⋊C8—1182no—
439C4⋊C8—1182no—
440C24—591no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—591no—
444C22×C4—591no—
445C22×C4—591no—
446C22×C4—591no—
447C22×C4—591no—
448C22×C4—592no—
449C22×C4—592no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—1181no—
453C22×C4—1181no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1181no—
456C22×C4—4722no—
457C22×C4—2361no—
458C22×C4—2361no—
459C22×C4C23×D5911yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—592no—
465M16—592no—
466M16—1184no—
467M16—1184no—
468M16—1184no—
469M16—1184no—
470M16—1181no—
471M16—1181no—
472M16—1181no—
473M16—1181no—
474M16—2362no—
475M16Q8×D5912yes—
476M16Q8×D5912yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—592no—
483C2×C8—1184no—
484C2×C8—1184no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8—1181no—
489C2×C8—1181no—
490C2×C8—2362no—
491C2×C8D4×D5912yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—591no—
497C4⋊C4—591no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—2361no—
505C4⋊C4—2361no—
506C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1181no—
510C22⋊C4—1181no—
511C22⋊C4—1181no—
512C22⋊C4—2361no—
513C22⋊C4—2361no—
514C42—21no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—2361no—
519C42—2361no—
520C23—591no—
521C23—591no—
522C23—592no—
523C23—592no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23#41×D5911yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—591no—
534C2×C4—591no—
535C2×C4—592no—
536C2×C4—592no—
537C2×C4—592no—
538C2×C4—592no—
539C2×C4—592no—
540C2×C4—592no—
541C2×C4—592no—
542C2×C4—592no—
543C2×C4—592no—
544C2×C4—592no—
545C2×C4—1181no—
546C2×C4—1181no—
547C2×C4—4721no—
548C2×C4—4721no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—4722no—
551C2×C4—4721no—
552C2×C4—4721no—
553C2×C4—2361no—
554C2×C4—2361no—
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
559C2×C4#41×D5911yescharacteristic
560C2×C4#41×D5911yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—1182no—
566C8—1182no—
567C8—1182no—
568C8—2361no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—592no—
572C22—592no—
573C22—1181no—
574C22—1181no—
575C22—1181no—
576C22—1181no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22#121×D5911yescharacteristic
580C22#125×D5911yescharacteristic
581C22#125×D5911yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—592no—
587C4—592no—
588C4—4721no—
589C4—4721no—
590C4—2361no—
591C4—2361no—
592C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
593C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
594C4#123×D5911yescharacteristic
595C4C4⋊Q8×D5911yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—1182no—
599C2—1182no—
600C2#398×D5911yescharacteristic
601C2#2143381911yescharacteristic
602C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2090C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC23×D59#41
hypercenter#2090D59
hypocenterC59#23675
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #21425610C2semidirect
6. #21425609C2semidirect
7. #21425607C2semidirect
8. #21425605C2semidirect
9. #21425604C2semidirect
10. #21425603C2semidirect
11. #21425601C2semidirect
15. C59×#2090C2semidirect
302. #2090D59semidirect
364. C59#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326832
C2×#168374412
#428×D592
#214326572
#214256102
#214256092
#214256072
#214256052
#214256042
#214256032
#214256012
#214238332
#343×D592
#214238212
C59×#20902
#2367559