Subgroups — #28617849

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11745670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21426573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21425573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21425470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21425327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21425184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14273648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11745670	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11745670	—	2	8	no	—
15	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14273650	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16837308	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837300	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16837286	—	2	1	no	—
27	#16837286	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16837248	—	2	1	no	—
31	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837157	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
40	C₅₉×#390	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₁₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
46	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
47	C₂×#11745670	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₁₁₈	D₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
60	#14273658	—	2	4	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	#14273650	—	2	4	no	—
63	#14273648	—	2	4	no	—
64	#14273648	—	2	4	no	—
65	#14273648	—	2	4	no	—
66	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
68	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
69	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
72	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	#127×C₅₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
81	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₁₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
140	C₄²×C₅₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
143	#11745670	—	2	16	no	—
144	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
149	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
150	Dic₅₉⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₉	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
169	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
170	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
171	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₉	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₉	#135	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
211	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
212	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
213	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
215	#23678	—	59	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#532	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₉	#460	1	4	yes	—
237	C₄×C₅₉	#525	1	2	yes	—
238	C₄×C₅₉	#529	1	2	yes	—
239	Dic₅₉	—	4	2	no	—
240	Dic₅₉	—	4	2	no	—
241	Dic₅₉	—	8	1	no	—
242	Dic₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×SD₁₆	—	59	2	no	—
244	C₄×#127	D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#2295	—	59	1	no	—
246	#2084	—	59	1	no	—
247	#2072	—	59	1	no	—
248	#2065	—	59	2	no	—
249	#2055	—	59	2	no	—
250	#2041	—	59	1	no	—
251	#2014	—	59	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
253	C₄×#102	—	59	2	no	—
254	C₂×C₅₉	—	8	4	no	—
255	C₂×C₅₉	#2392	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₉	#3035	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₉	#3101	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₉	#3105	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₉	#3167	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₉	#3171	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
263	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×Q₈	—	59	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
268	C₄×SD₁₆	—	118	8	no	—
269	C₂×#106	—	59	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
271	C₂×#103	—	59	2	no	—
272	C₂×#102	—	59	2	no	—
273	C₂×#102	—	59	2	no	—
274	C₂×#102	—	59	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈	—	59	2	no	—
276	#391	—	59	1	no	—
277	#391	—	59	1	no	—
278	#390	—	2	1	no	—
279	#390	—	2	1	no	—
280	#390	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
281	#389	—	59	1	no	—
282	#389	—	59	1	no	—
283	#387	—	118	1	no	—
284	#387	—	118	1	no	—
285	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
288	#376	—	118	1	no	—
289	C₄³	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
290	#340	—	59	2	no	—
291	#340	—	59	2	no	—
292	#336	—	59	1	no	—
293	#336	—	59	1	no	—
294	C₅₉	#23678	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	59	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	118	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
333	#106	—	118	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
335	#103	—	118	4	no	—
336	#102	—	118	4	no	—
337	#102	—	118	4	no	—
338	#102	—	118	4	no	—
339	C₄×C₈	—	118	4	no	—
340	#95	—	118	1	no	—
341	#95	—	118	1	no	—
342	#95	—	118	1	no	—
343	#95	—	118	1	no	—
344	#95	—	118	1	no	—
345	#95	—	118	1	no	—
346	#95	—	118	1	no	—
347	C₂⁴	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	#11745685	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
379	SD₁₆	—	118	16	no	—
380	C₂×C₈	—	59	4	no	—
381	C₂×C₈	—	118	2	no	—
382	C₂×C₈	—	118	2	no	—
383	C₂×C₈	—	118	2	no	—
384	C₂×C₈	—	118	2	no	—
385	C₂×C₈	—	118	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	4	1	no	—
405	C₄²	—	118	4	no	—
406	C₄²	—	236	2	no	—
407	C₄²	#11745670	1	4	yes	complemented
408	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
409	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	118	4	no	—
419	Q₈	—	236	2	no	—
420	D₄	—	2	4	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	8	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	8	8	no	—
441	C₂×C₄	—	118	2	no	—
442	C₂×C₄	—	118	2	no	—
443	C₂×C₄	—	236	1	no	—
444	C₂×C₄	—	236	1	no	—
445	C₂×C₄	—	236	1	no	—
446	C₂×C₄	—	236	1	no	—
447	C₂×C₄	—	236	1	no	—
448	C₂×C₄	—	236	1	no	—
449	C₂×C₄	—	236	1	no	—
450	C₂×C₄	—	236	1	no	—
451	C₂×C₄	—	236	1	no	—
452	C₂×C₄	—	236	1	no	—
453	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#14273698	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#11745670	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14273747	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	2	yes	—
464	C₈	—	118	4	no	—
465	C₈	—	236	2	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	2	no	—
470	C₂²	—	8	2	no	—
471	C₂²	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	C₂×#14273698	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16837948	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×#11745670	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#14273747	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	1	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	472	1	no	—
487	C₄	—	472	1	no	—
488	C₄	—	236	2	no	—
489	C₄	—	236	2	no	—
490	C₄	#16837599	1	4	yes	—
491	C₄	#16837911	1	2	yes	—
492	C₄	#16837932	1	2	yes	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	#21427334	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16837599	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#21433545	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#21434104	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#21434143	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#21434651	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#21434685	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#127×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₉	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#23678
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×#11745670	C₂	semidirect
2. #21426573	C₂	semidirect
3. #21425573	C₂	semidirect
4. #21425505	C₂	semidirect
5. #21425470	C₂	semidirect
6. #21425413	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	semidirect
10. C₄×#14273648	C₂	semidirect
51. C₄×Dic₁₁₈	D₄	semidirect
140. C₄²×C₅₉	SD₁₆	semidirect
294. C₅₉	#23678	semidirect
407. C₄²	#11745670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11745670	2
#21426573	2
#21425573	2
#21425505	2
#21425470	2
#21425413	2
#21425327	2
#21425184	2
C₄×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	2
C₄×#14273648	2
C₄×#127×C₅₉	2
#23678	59