Finite Group Databasebeta

← #28617870

Subgroups — #28617870

Order 15104.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21426635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425405C211yesmaximal, characteristic
10#21425338C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21425172C211yesmaximal, characteristic
12#21423944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21423915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273683—21no—
23#16837493—24no—
24#16837482—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837305C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837296—21no—
43#16837291—21no—
44#16837291—21no—
45#16837290—21no—
46C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic59—21no—
48#16837249—21no—
49#16837249—21no—
50C42×Dic59C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837157C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745669—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745669—22no—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273715—22no—
74#14273715—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59D414yes—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273683—44no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273660—22no—
104#14273658—22no—
105Dic59⋊C8—22no—
106Dic59⋊C8—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273650—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273647—22no—
113C8×Dic59—22no—
114C8×Dic59—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—24no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—42no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236#4112yes—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118#4112yes—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—42no—
185C22⋊C4×C59—42no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C22⋊Dic59—24no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191#11745670—28no—
192#11745669—28no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59C2×D412yes—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C4×Dic59—22no—
210C4×Dic59—41no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59C2×D412yes—
214C4×Dic59#4112yes—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8#4112yes—
220C2×C59⋊C8#4112yes—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—22no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236D4×C59—22no—
237D4×C59—22no—
238D4×C59—41no—
239D4×C59—41no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—48no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#12112yes—
279C2×Dic59#12112yes—
280C2×Dic59#13512yes—
281C2×Dic59#13512yes—
282C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287C4×D59—84no—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—22no—
295C59⋊C8—22no—
296#23680—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—42no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59#53211yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59C2×#13511yescharacteristic
309C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#52511yescharacteristic
324C4×C59#52511yescharacteristic
325C4×C59#52911yescharacteristic
326C4×C59#52911yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—81no—
333Dic59#46314yes—
334C2×C4×SD16—591no—
335C2×C4×D8—591no—
336C4×#124—591no—
337#2293—591no—
338#2085—591no—
339#2073D5911yescharacteristic, complemented
340#2068—591no—
341#2065—591no—
342#2055—591no—
343#2054—591no—
344#2042—591no—
345#2012—591no—
346C4×C4⋊C8—591no—
347C4×#103—591no—
348C4×#102—591no—
349C2×C59—82no—
350C2×C59#239211yescharacteristic
351C2×C59C2×#46311yescharacteristic
352C2×C59#303511yescharacteristic
353C2×C59#310211yescharacteristic
354C2×C59#310611yescharacteristic
355C2×C59#316811yescharacteristic
356C2×C59#317111yescharacteristic
357D59—82no—
358C22×SD16—591no—
359C22×D8—591no—
360C2×#124—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×#117—1181no—
365C4×SD16—1184no—
366C4×D8—1184no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106—591no—
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×C8—591no—
380C2×C4×C8—591no—
381#391—591no—
382#390—591no—
383#390—591no—
384#390C2×D5911yescharacteristic
385#389—591no—
386#389—591no—
387#388—1181no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#388—1181no—
391#382C2×D5911yescharacteristic
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C22⋊C4—1181no—
394C4×C22⋊C4—1181no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396C43—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#336—591no—
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—1182no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419#124—1182no—
420#124—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×D4—594no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427#117—2364no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C42—591no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455#107—1182no—
456#106—1182no—
457C4⋊C8—1182no—
458C4⋊C8—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467C4×C8—1182no—
468C4×C8—1182no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—592no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4D4×D5912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4D4×D5911yescharacteristic
514C22×C4C23×D5911yescharacteristic
515SD16—1188no—
516D8—1188no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—592no—
524C2×C8—592no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1184no—
545C22⋊C4—1184no—
546C22⋊C4—1184no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C22⋊C4—2362no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—592no—
555C42—592no—
556C42—1182no—
557C42—1182no—
558C42—1182no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—2361no—
562C42—2362no—
563C42—2362no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1182no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—1182no—
580Q8—1182no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—1182no—
588D4—1182no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—4724no—
621C2×C4—2368no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—1182no—
638C8—1182no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683791011yescharacteristic
655C22#1683795111yescharacteristic
656C22#135×D5911yescharacteristic
657C22#135×D5911yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
659C22#1683819811yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—594no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4#1683791011yescharacteristic
673C4#1683791011yescharacteristic
674C4#1683793511yescharacteristic
675C4#1683793511yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—4722no—
678C2#2142733311yescharacteristic
679C2#463×D5911yescharacteristic
680C2#2143354811yescharacteristic
681C2#2143410911yescharacteristic
682C2#2143415111yescharacteristic
683C2#2143466511yescharacteristic
684C2#2143469011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2073C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2073D59
hypocenterC59#23680
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837493C2semidirect
3. #21426635C2semidirect
4. #21426558C2semidirect
5. #21425578C2semidirect
6. #21425492C2semidirect
7. #21425471C2semidirect
8. #21425412C2semidirect
10. #21425338C2semidirect
12. #21423944C2semidirect
13. #21423915C2semidirect
14. #21423910C2semidirect
15. C59×#2073C2semidirect
339. #2073D59semidirect
403. C59#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374932
C2×#168374822
#214266352
#214265582
#214255782
#214254922
#214254712
#214254122
#214254052
#214253382
#214251722
#214239442
#214239152
#214239102
C59×#20732
#2368059